人力资源规划问题

宁波大学第一届数学建模大赛参赛队员:_______________指导老师:_______________-1-人力资源规划问题0.摘要本文首先根据已给数据和要求，列出了从第0年（现在）到第3年年初和年末各类员工的人数（见表4），再由每年年初的员工人数与表1中数据的相对应关系，及表1表2中的约束，将问题转化成一个多步骤的整数规划问题。其中问题(1）的目标函数为：第0年到第2年年末每一年企业解雇人数最少；而问题（2）的目标函数为：第0年到第2年年末每一年企业费用最少。针对第一个问题我们列出了三个整数线性规划模型，且三个模型中,后一个模型中的一些数据需由前一个模型的解得到。这样我们就确定了三年招工、再培训、解雇、超员雇用的方案。用同样方法我们也得到了当费用最少时，三年的招工、再培训、解雇、超员雇用的方案。接着比较两个问题的解，计算出每年每类岗位所节省的费用。结果见表5、表6、表7。然后我们对模型的科学性和现实性进行了阐述和评价。最后，采用Markov模型对原有模型做了改进，引入时间序列，建立了动态规划模型。-2-1.问题重述某民营企业正经历一系列变化，这要影响到企业未来几年的人力资源安排。由于企业装备了新机器，对不熟练工的需求相对减少，对熟练工和半熟练工的需求相对增加；同时，预计下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表：分类不熟练工半熟练工熟练工现有人数200016001000第一年需求100015001000第二年需求50020001500第三年需求025002000表1因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题。有不少人在受雇后干不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就减少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：分类不熟练工半熟练工熟练工工作不满一年25%20%10%工作一年以上8%5%5%表2若现在没有招工，所有的现有工人都是已受雇一年以上。对于招工、再培训、解雇、超员雇用，有以下的说明：关于招工每年能新招的各类人数：熟练工和不熟练工各不超过500人，半熟练工不超过800人。关于再培训每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名的费用开支为400元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支为500元；培训人数不超过所训岗位当时熟练工人数的四分之一。可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需要企业支付什么费用，但这样的工人有50%将离职（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。关于解雇解雇一名不熟练工需支付他300元。解雇一名半熟练工或熟练工需支付他600元。关于超员雇用整个企业可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不熟练工1500元；半熟练工2000元；熟练工3000元。表3问题：（1）确定未来三年招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到解雇人数最少的目标；（2）确定未来三年招工，人员培训，解雇和超员雇用的决策方案，使企业达到费用最少的目标；（3）比较问题（1）（2）的费用，计算出问题（2）能节省多少费用？并导出每年每类岗位所节省的费用。-3-2.模型假设为了简化问题，除了题目中已经存在的条件和假设，我们还作了下列合理假设：假设1：企业每年年初招工，并在年末根据整一年的绩效考核与素质评估，确定再培训的员工和降级的员工，且根据市场需求解雇一些员工。假设2：将不熟练工、半熟练工、熟练工对应分成一、二、三，三个熟练等级，工人每年评估中，降级员工只降低一级。假设3：在下一年初对上一年末确定的员工进行培训，新招员工不予以培训。假设4：企业在招工、培训、解雇上的时间都很短，与整年的工作时间相比可以忽略不计，不影响员工的正常工作。假设5：为保证企业员工的持续供给，每年年初的各级员工的数目多于表1人力需求的估计数。假设6：每年年初招聘的员工中，区分普通雇用和超员雇用，超员雇用的工人一年后，转变为普通工人。第二年若有需要重新招收超员雇用工人。符号说明表：符号符号含义ija表示第j年第i级员工的招工人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3ijb表示第j年第i级员工培训到第i+1级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,ijc表示第j年第i级员工解雇的人数，其中j=0,1,2;i=1,2,3ijd表示第j年第i+1级员工降级到第i级员工的人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,ije表示第j年第i级员工的超员雇用人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3ijn表示第j年第i级员工年初总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3,ijn表示第j年第i级员工年末总人数，其中j=0,1,2,3;i=1,2,33.模型建立（一）对问题的讨论人力资源规划（HumanResourcesPlanning）是企业生产管理中的一个重要内容。它包括员工招聘、员工培训与开发、员工绩效评估和薪酬管理、员工解聘等。题目要求确定未来三年的招工、再培训、解雇和超员雇用的方案，以期达到预期的目标。考虑这些方面对企业生产效益，人力资源配置的影响。（二）多步骤整数规划模型的建立根据表1表2表3及问题中的一些文字说明，和模型的假设，可以确定第0年（现在）到第3年，年初和年末各类员工的人数，如下表：-4-第0年不熟练工人数现有10n2000年末,10n2000（1-8%）-10c+0.510d半熟练工人数现有20n1600年末,20n1600（1-5%）-20c+0.520d-10d熟练工人数现有30n1000年末,30n1000（1-5%）-30c-20d第1年不熟练工人数年初11n,10n+11a-11b+11e年末,11n（,10n-11b）（1-8%）+（11a+11e）（1+25%）-11c+0.511d半熟练工人数年初21n,20n+21a-21b+21e+11b年末,21n（,20n-21b+11b）（1-5%）+（21a+21e）（1-20%）-21c-11d+0.521d熟练工人数年初31n,30n+31a+31e+21b年末,31n（,30n+21b）（1-5%）+（31a+31e）（1-10%）-31c-21d第2年不熟练工人数年初12n,11n+12a-12b+12e年末,12n(,11n-12b)(1-8%)+(12a+12e)(1-25%)-12c+0.512d半熟练工人数年初22n,21n+22a-22b+22e+12b年末,22n(,21n+12b-22b)(1-5%)+(22a+22e)(1-20%)-22c-12d+0.522d熟练工人数年初32n,31n+32a+32e+22b年末,32n(,31n+22b)(1-5%)+(32a+32e)(1-10%)-32c-22d第3年不熟练工人数年初13n,12n+13a-13b+13e半熟练工人数年初23n,22n+23a-23b+23e+13b熟练工人数年初33n,32n+23b+33a+33e表4-5-注：1）表中所有变量都是非负整数。2）由于题目只对企业三年内的人力资源规划，所以表中并没有给出第三年年末的各类工人数。3）上年年末确定解雇的员工，假定到下年初离开。根据表4所得结果，建立以下最优化模型：（下述模型中各变量均为非负整数约束）问题（1）：确定解雇人数最少目标模型：第1年：10203011213111212111213111211121311000150010003650500800500200250150Minzcccnnnnnnaaabbeee(1.1)第2年：1121311222321222221222321222122232500200015004150500800500200250150Minzcccnnnnnnaaabbeee(1.2)-6-第3年：12223213233313232313233313231323330250020004650500800500200375150Minzcccnnnnnnaaabbeee(1.3)问题（2）：确定费用最少目标模型：第1年：11211020201121311121311121211121311121112131z=400b+500b+300c+600c+600c+1500e+2000e+3000e1000150010003650500800500200250150Minnnnnnnaaabbeee(2.1)第2年：13231222321323331222321222221222321222122232z=400b+500b+300c+600c+600c+1500e+2000e+3000e500200015004150500800500200250150Minnnnnnnaaabbeee(2.2)-7-第3年：12221121311222321323331323231323331323132333z=400b+500b+300c+600c+600c+1500e+2000e+3000e0250020004650500800500200375150Minnnnnnnaaabbeee(2.3)4.模型求解与结果4.1模型求解利用数学软件LINGO9.0求解上述线性规划问题（程序见附录），得到解如下：第1年：表5不熟练工节省费用为：27500元；半熟练工节省费用为：125000元；熟练工节省费用为：0元；第2年：（1.1）（人）（2.1）（人）差额（元）A11000A21000A310500B11200080000B212500125000C10525700-52500C20000C30000D1070200D2020000E11000E21000E31000解雇人数（人）525700总费用（元）362500210000152500-8-（1.2）（人）（2.2）（人）差额（元）A12000A226256250A323005000B12200080000B2225050100000C11208408-60000C21000C31000D11000D21000E12000E22000E32000解雇人数（人）208408总费用（元）267400147400120000表6不熟练工节省费用为：20000元；半熟练工节省费用为：100000元；熟练工节省费用为：0元；第3年：（1.3）（人）（2.4）（人）差额（元）A13000A238007840A332155000B13200080000B2337590142500C12248448-60000C22000C32000D12000D22000E13000E23690138000E33000解雇人数（人）248448总费用（元）479900179400300500表7不熟练工节省费用为：20000元；半熟练工节省费用为：280500元；熟练工节省费用为：0元；-9-4.2结果分析从上述结果可以看出：1。由于没有考虑招员的费用，增加的员工时，大部分来自招员，而非其他渠道（如培训和超员雇用）；2。根据市场的要求和企业三年的需求变化，且相比其他类员工而言，解雇不熟练工费用最低，所以企业中解雇的员工都集中在不熟练工上，；3。由于半熟练工三年持续增加，第三年还要超员雇用，而不熟练工在减少，所以两个不同目标比较时，节省的费用都集中在半熟练工上。4。由于熟练工三年也是持续增加，供不应求，且熟练工降级等都不会产生费用，而是将费用转嫁到了半熟练工的人员培训上。5.模型评价和改进5.1模型优点：1。模型简单有效，易于推广，虽然模型是几个简单的整数规划的拼凑，但正由于这样，模型可以作为其他研究的基础加以推广。2。应用性强，作