第13讲-电容元件和电感元件(1)

1第十三讲2第五章电容元件和电感元件5-1电容元件5-2电容元件的VCR5-3电容电压的连续性和记忆性质5-4电容储能5-5电感元件5-6电感元件的VCR5-7电容与电感的对偶性3本章教学要求1、掌握电容元件的VCR；2、掌握电容电压的连续性、记忆性质；3、掌握电容的储能；4、掌握电感元件的VCR；5、了解电容与电感的对偶性。4本次课教学要求1、掌握电容元件的VCR；2、掌握电容电压的连续性和记忆性质；3、掌握电容的储能。重点电容元件的VCR难点电容元件的VCR5第五章电容元件和电感元件引言电阻电路的特点：电路的响应同激励的关系是即时的，与过去的激励无关，电路没有记忆作用；电路的数学描述是代数方程。电容元件和电感元件的引出：（１）电路的功能仅用电阻元件还不能满足实际要求，还需要有电容、电感元件；（２）实际电路参数仅用电阻来描述，还必须有电容、电感。含有电容元件、电感元件的电路，一般是动态电路，其数学描述是微分方程。6§5.1电容元件电容是储存电场能量或储存电荷的器件。实际电容器，简单地讲，是由两片平行导体极板，其间填充绝缘介质而构成的储存电场能量的器件。7外形与符号实际电容器CuCiC电路符号8伏库特性若一个二端元件在任一时刻，其上电荷q与两端电压u之间的关系可由q-u平面上的一条不随时间变化，且通过零点的直线来确定，则此二端元件称为线性时不变电容元件，简称电容C，其特性曲线及符号如下图所示。按图中的参考方向可得电容元件的特性方程/Cqu式中，参数C与直线的斜率成正比。当电荷单位为库仑，电压单位为伏特时，电容的单位为法拉（F）线性电容伏库特性曲线Cuq或9§５.2电容元件的VCR1、数学描述根据电流的定义及电容的伏库关系：ddddquiCtt上式表明，电容的电流与其端电压的变化率成正比，与其电压的数值大小无关。电容对直流电压相当于开路，即有隔直作用。uiC10电压表达式式中，（1）不定积分形式：tidCu1ttttttdiCtudiCdiCdiCtu000)(1)()(1)(1)(1)(0uiC（2）定积分形式：称为电容电压在t=t0时刻的初始值。0)(1)(0tdiCtu这说明任一时刻的电容电压不仅与该时刻的电流有关，而且还与此时刻以前的“历史状态”有关（从-∞开始），故电容称为“记忆元件”。电容的电压是通过电荷的积累而形成的，不能突变。112、电容的VCR举例分析dtduCi根据例5-1P164电容对三角波电压源的响应i正比于u对时间的变化率，当u为线性变化的电压时，i为常数。所以，当u为三角波时，i为方波。代入数据，求得i为幅度0.4A的方波，波形如右图。)(tuiFC1122、电容的VCR举例分析（续）s1025.1s1075.0)A(44000s1075.0s1025.0)A(24000s1025.00)A(400033333ttittitti电流源的电流表达式：例5-2P165电容对三角波电流源的响应)V(10240001012906idut当t=0.25ms时,u=125Vu)(tiiFC1)0(10uidCut设初始电压为0，根据t=0~0.25ms时,u为13s1025.1s1075.0)A(44000s1075.0s1025.0)A(24000s1025.00)A(400033333ttittitti)V(10240001012906tdutu)(tiiFC1t=0~0.25ms时,u为)V(250102102125)24000(1016291025.063ttdutt=0.25~0.75ms时,u为)V(2000104102250)44000(1016291075.063ttdutt=0.75~1.25ms时,u为当电容的电流为三角波时，其电压为抛物线波。14§5.3电容电压的连续性质和记忆性质ttccidCtutu01)()(0)(tibt、at1、连续性（电容电压不能跃变）：若电容电流在闭区间内为有界的，则电容电压在开区间内为连续的。)(tucbt、at2、记忆性：某一时刻的电容电压取决于在此之前电流的全部历史。如果uC不连续（出现间断），即uC出现跳变，则电流必须无穷大，实际电路不可能出现，故在实际电路中uC必然连续。PtPcidCtu1)(15电容的等效电路根据ttccidCtutu01)()(0令010001)()(ttidCtutuUttc则010)()(tttuUtuc根据上式可以画出电容的等效电路如右图所示。16电容电压的任意波形根据tccidCutu01)0()(令F1,0)0(Cuc则uC可以根据积分的面积定则画出。P168图5-6，此处电容单位为μF，电流为mA，时间为ms，则电压为V。图中，在t=8s处，有S1=S2，故此刻uC的值为0。当i为分段表示的形式时，uC的值可按下式一步到位：ttttttccidCdiCdiCtutu22110111)()(210式中，i1、i2为相应时段的电流值。17§5.4电容的储能)(21)(2121)()()()()(1222)()(2)()(2121212121tCutCuCuduuCddduCudiudpwtututututtttttC设电容的电压和电流参考方向相关联，电容吸收的功率（瞬时功率）为ddupuiCut则在t1～t2内电容中所储存的电场能量为18§5.4电容的储能（续）)(21)(2121)()()()()(1222)()(2)()(2121212121tCutCuCuduuCddduCudiudpwtututututtttttC)()(12tutu当时，表明电容从外部电路吸收能量，并以电场形式储存能量（充电）；反之，当时，表明电容将原先已储存的电场能量向外部电路释放（放电）。由于电容具有能量储存能力，通常称为储能元件。)()(12tutu)(21)(2tCutwC电容在任意时刻t所储存的电场能量为19课外作业PP.179-1805-3，5-6END