1.4全称量词与存在量词(全部)

（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，(),xMpx，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。三、新知建构，典例分析22,sinsincosxRxxx例如：全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词。解：（1）2是素数，但2不是奇数。所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题。（2）22,0,11.xRxx总有因而所以，全称命题“2,11xRx”是真命题。（3）2是无理数，但2(2)2是有理数。所以，全称命题“对每一个无理数x，2x也是无理数”是假命题。例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。00(),xMpx，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析解：（1）由于22,23(1)22,xRxxx因此使2230xx的实数x不存在。所以，特称命题“有一个实数0x，使200230xx”是假命题。（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，。所以，特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题。例2判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成,()xMpx0,()xMpx表述方法1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.全称命题的否定是特称命题.,(),xMPx它的否定p：xM，p（x）.三、新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:探究1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10xRxxM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)所有平行四边形都不是菱形;3)xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.三、新知建构，典例分析例3写出下列全称命题的否定,并判断真假：（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p:对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3..整除的整数不是奇数3存在一个能被:p:.p存在一个四边形，它的四个顶点不共圆200:,3.pxZx的个位数字等于2:,220.pxRxx:.p所有的三角形都不是等边三角形:.p每一个素数都不含有三个正因数例4写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p:；（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:有一个素数含有三个正因数.022,0200xxRx总结：判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总结：判断特称命题“x0∈M,p(x0)”是真命题的方法判断特称命题“x0∈M,p(x0)”是假命题的方法1.指出下列命题使用了那种量词，并用符号表示出来①对任意正实数；②对某个大于10的正整数；2,20aaa,(2)1024nn20,20aaa*10,,(2)1024nnnN2.判断下列命题的正假①对任意，若，则；②对任意一实数，成立；,abRab11abx212x假命题假命题③有些整数只有两个正因数真命题练习：3.下列命题中的假命题是（）A.B.1,20xxR*2,(1)0xNx,tan2xRxC.D.,lg1xRxB4.已知，函数.若满足关于的方程，则下列选项中为假命题的是()0a2()fxaxbxc0x20axbx0,()()xRfxfxA.B.C.D.0,()()xRfxfx0,()()xRfxfx0,()()xRfxfxC5.写出下列命题的否定，并判断其真假.：对所有的正实数，为正数且mmmmpp：存在一个正实数，或m0mmm真命题6、命题：“对任意k0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是()A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根B．对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根C．存在k0，使方程x2＋x－k＝0无实根D．存在k0，使方程x2＋x－k＝0有实根c7.下列命题中，真命题是()A.，使函数是偶函数；mR2()()fxxmxxRB.，使函数是奇函数；mR2()()fxxmxxRC.，使函数都是偶函数；mR2()()fxxmxxRD.，使函数都是奇函数；2()()fxxmxxRmRA8.下列命题为假命题是______11(0,),()()23xxx1123(0,1),loglogxxx121(0,1),()log2xxx①②③①②③课外练习:已知命题p:abc，，（0,+∞），三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于2.试写出p,并证明它们的真假.解:p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca全小于2.假设p是真命题,则abc,,(0,+∞),1ab+1bc+1ca6∵1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc≥222∴推出矛盾,由此可知p是假命题,∴p是真命题作业（作业本）:P26A组T3B组T1