将军饮马课件

“将军饮马”的遐想都亭中学：刘运冬将军饮马问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小河边饮水一次。将军问怎样走路程最短？这就是广为流传的将军饮马问题。P两点之间线段最短.根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：（分类讨论：A---P---B.例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？AB河两点在一条直线同侧(二):B/c问题为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．问题为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？B·lA·B′CC′问题为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？(三)：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）：两点在两相交直线内部ABA/B/PQ最短路线：APQBlMN.....AA'BB'CDMON例4变式：A、B在直线OM、ON内部，在OM、ON上分别找点C、D，使四边形ACDB的周长最小。（四）：两点在两相交直线内部小结将军饮马问题的实质最短路径问题------利用轴对称知识确定最短路线：（1）若动点只有一个，则只需做一次轴对称；（2）若动点有两个，则需做两次轴对称；(3)不论做一次轴对称，还是两次轴对称，动点所在的直线就是对称轴。C随堂练习：（如图）若城堡A、城堡B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，求将军所走的最短路径是多少Km?APBA′DE1241145著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图11（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图11（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.(1).求S1、S2,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X,旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.图11（1）PXBA综合应用：图11（1）PXBACQ1050103010104050B/A/C301040503010