球的性质和接切问题课件(第一节课-简单)

球的性质及接切问题——数学必修224SR球表面积公式：343VR球体积公式：球的体积和表面积由唯一确定。半径ROR复习一、球的性质性质1.球的任意一个截面都是圆.其中过球心的截面叫做球的大圆，大圆的半径就是球的半径。其余的截面都叫球的小圆.性质2.球的小圆的圆心和球心的连线垂直于小圆所在的平面.记球的半径为R，小圆的半径为r，球心与小圆圆心的连线为d，则R2=r2+d2二、球的接切问题类型：内切球、棱切球、外接球内切球：球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。与球有关的切、接问题棱切球：球体与几何体每条棱均相切。外接球：几何体在球体里面，且几何体所有顶点均在球体上。类型一：正方体正方体的内切球,棱切球,外接球切点：各个面的中心球心：正方体的中心直径：相对两个面中心连线o球的直径等于正方体棱长。aR21.正方体的内切球2.正方体的棱与球相切（棱切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：各棱的中点球心：正方体的中心直径：“对棱”中点连线3.正方体的外接球球的直径等于正方体的（体）对角线23RaO类型二：长方体1.长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、、分别为设长方体的长、宽、高O一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体？总结：求正方体的内切球、棱切球、外接球，长方体的外接球的半径时，直接利用几何体棱长和球的直径的关系，即可得到球的半径。——直接法类型三：三条棱两两垂直的三棱锥               a若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是?ACBPO               a若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是23ar总结：将侧棱两两垂直的三棱锥补成正方体或长方体，则其外接球和补好的正方体或长方体的外接球相同。——补形法类型四：圆柱圆柱的外接球类型四：直棱柱直棱柱的外接球总结：棱柱的外接球可以通过构造直角三角形的方法得到球半径。（球心一定在柱体的中心）——构造直角三角形法球半径的求法方法一：直接法方法二：构造直角三角形方法三：补形课堂练习：1.练习册P18页例32.3.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S,A,B,C,D都在同一个球面上，则该球的体积是？21.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.类型二、正四面体与球3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.rShSV全面积底面积3131ar126ShSr底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh2236()33haaaPABCMDO