XXXX年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试暨XXXX年长春市第二

12012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.如果A、B相互独立，那么()()()PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为()(1)kknknnPkCpp.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合{2,1,0,1}A,{0,1,2,3,4}B,则()ABRðA.B.{0,1}C.{2,1}D.{2,1,0,1}2.i为虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a等于A.2B.13C.12D.23.已知(,)2，3tan4，则sin()等于A.35B.35C.45D.454.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则aA.1.30B.1.45C.1.65D.1.805.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.1B.12C.34D.32主视图左视图俯视图11112函数sin()yx(0)2且在区间2[,]63上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为A.12B.22C.32D.6246.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.37.已知函数2,(0)()2,(0)xxfxxx≥，则[()]1ffx≥1的充要条件是A.x(,2]B.x[42,)C.x(,1][42,)D.x(,2][4,)8.若圆O的半径为3，直径AB上一点D使3ABAD，EF、为另一直径的两个端点，则DEDFA.3B.4C.6D.89.已知函数cbxaxxxf232131在1x处取得极大值，在2x处取得极小值，满足1(1,1)x，2(2,4)x，则2ab的取值范围是A.(11,3)B.(6,4)C.(11,3)D.(16,8)10.以O为中心，1F，2F为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足1222MFMOMF，则该椭圆的离心率为A.33B.23C.63D.25511.已知函数()fx对任意xR都有(6)()2(3)fxfxf，(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，且4)4(f，则(2012)fA．0B．－4C．－8D．－16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).12.12208(16)xxdx.13.12,FF为双曲线22221xyab(0,0)ab的左右焦点，过点2F作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足123MFMF，则此双曲线的渐近线方程为________.14.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知274sincos222ABC，且7c，则△ABC的面积的最大值为________.15.如图，已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球，则以1B为顶点，以平面1ACD被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为________.DDABC1CAB111O3三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分12分）等差数列na中，122311aa，32624aaa，其前n项和为nS.⑴求数列na的通项公式；⑵设数列nb满足111nnbS，其前n项和为nT，求证：*3().4nTnN17.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求出表中M、p及图中a的值；⑵若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间15,20内的人数；⑶学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在25,30区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在20,25区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在15,20区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在10,15区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望()EX.分组频数频率[10,15)50.25[15,20)12n[20,25)mp[25,30)10.05合计M110152025300a频率组距次数418.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE，DEAF//，22AFDADE.⑴求证：//AC平面BEF；⑵求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值.19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，且满足3OAOB.⑴求抛物线的方程；⑵在x轴负半轴上一点(,0)Mm，使得AMB是锐角，求m的取值范围；⑶若P在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是[2,2]，且16PAPB，点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点，求点Q的纵坐标的取值范围.ABCDFE520.（本小题满分12分）已知函数32,(1)()ln,(1)xaxbxxfxcxx≥的图像在点(2,(2))f处的切线方程为16200xy.⑴求实数a、b的值；⑵曲线()yfx上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围；⑶当ce时，讨论关于x的方程()fxkx()kR的实根个数.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，在△ABC中，CD是ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，2ABAC.⑴求证：2BEAD；⑵当1AC，2EC时，求AD的长.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxy（为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线2C的极坐标方程为(cossin)10.⑴求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；⑵求曲线1C上的点到曲线2C的最远距离.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数|32||12|)(xxxf，xR．⑴解不等式)(xf≤5；⑵若mxfxg)(1)(的定义域为R，求实数m的取值范围．ABCDE62012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D9.D10.C11.C12.B简答与提示：1.CABRð的意义是在集合A中去掉属于集合B的元素后余下的元素构成的集合，所以应当为{2,1}.故选C.2.A由于1(1)(2)(2)(21)2(2)(2)5aiaiiaaiiii为纯虚数，所以205a，即2a.故选A.3.B由题意可知，3sin5，3sin()sin5.故选B.4.B代入中心点(,)xy，可知1.45a.故选B.5.B由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V.故选B.6.A因为函数的最大值为1，最小值为1，且在区间2[,]63上单调递减，又函数值从1减小到1，可知2362为半周期，则周期为，222T，此时原式为sin(2)yx，又由函数过(,1)6点，代入可得6，因此函数为sin(2)6yx，令0x，可得12y.故选A.7.Bi＝3，打印点(－2,6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；i＝2，打印点(－1,5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；i＝1，打印点(0,4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8.D当0x≥时，1[()]4xffx≥，所以4x≥；当0x时，21[()]2xffx≥，所以22x≥，2x≥（舍）或2x≤-.所以x(,2][4,).故选D.9.D()()DEDFDOOEDOOF()()198DOOEDOOE.故选D.2()fxxaxb，由题意可知：72222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640fababfababfababfabab所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),可验证得：当5,4ab时，2zab取得最大值为3；当3,4ab时，2zab取得最小值为11.于是2zab的取值范围是(11,3).故选C.10.C过M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为(,0)2c，并设12222MFMOMFt，根据勾股定理可知，22221122MFNFMFNF，得到62ct，而32ta，则63cea.故选C.11.B由(1)yfx的图象关于点(1,0)对称可知，()fx关于点(0,0)对称，即为奇函数.令3x可知，(3)(3)2(3)fff，进而(3)(3)ff，又(3)(3)ff可知(3)0f，所以(6)()0fxfx，可知()fx是一个周期为12的周期函数，所以(2012)(4)(4)4fff.故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.414.22yx15.73416.23简答与提示：12.111222200088(16)16xxdxxdxxdx，1201xdx等于单位圆面积的14，12088124xdx，112300622xdxx，111222200088(16)16224.xxdxxdxxdx13.由双曲线的性质可推得2MFb，则13MFb在△1MFO中，OMa，1OFc，1cosaFOMc，由余弦定理可知222(3)2acbaacc，又222cab，OM3bbaccyxF1F28可得222ab，即22ba，因此渐近线方程为22yx.