XXXX年湖北省三月第一次诊断考试数学试卷及答案

“高中生物颖韬工作室”整理·1·湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|03},{|320,}AxxBxxxxZ≤≤≤，则AB等于A．(1,3)B．[1，2]C．0,1,2D．1,22．设,,lmn表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且.m则l；②若m∥l，且m∥.则l∥；③若,,lmn，则l∥m∥n；④若,,,mln且n∥,则l∥m.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．43．如果数列1a，21aa，32aa，…，1nnaa，…是首项为1，公比为2的等比数列，则5a等于A．32B．64C．-32D．-644．下列命题中真命题的个数是①“2,0xRxx”的否定是“2,0xRxx”；②若|21|1x，则101x或10x；③*4,21xNx是奇数.A．0B．1C．2D．35．若实数x，y满足20,,,xyyxyxb≥≥≥且2zxy的最小值为4，则实数b的值为A．0B．2C．83D．36．21()nxx的展开式中，常数项为15，则n的值可以为A．3B．4C．5D．67．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，开始s=0，n=1n≤2012?s=s+sin3nn=n+1输出s结束否是“高中生物颖韬工作室”整理·2·第14题图则输出的结果是A．32B．3C．32D．38．已知方程：22(1)(3)(1)(3)mxmymm表示焦距为8的双曲线，则m的值等于A．-30B．10C．-6或10D．-30或349．已知函数()xfxaxb的零点0(,1)()xnnnZ，其中常数a，b满足23a，32b，则n等于A．-1B．-2C．1D．210．设(,)|02,02,,AacacacR，则任取(,)acA，关于x的方程220axxc有实根的概率为A．1ln22B．1ln22C．12ln24D．32ln24二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)11．已知i是虚数单位，计算2(2)34ii的结果是▲.12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲．13．如图：已知树顶A离地面212米，树上另一点B离地面112米，某人在离地面32米的C处看此树，则该人离此树▲米时，看A、B的视角最大．14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()fn；O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第12题图第13题图“高中生物颖韬工作室”整理·3·则：（Ⅰ）(3)f▲(Ⅱ)()fn▲15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC中，∠B＝90o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD＝2，则∠C的大小为▲．（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为2sin()42，则点7(2,)4A到这条直线的距离为▲．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2fxAxAxR的图象的一部分如下图所示．（I）求函数()fx的解析式；（II）求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值．17．（本题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．18．（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由．ABCD第15题（1）图y112－2－1－10234567x第16题图第18题图第17题图(1)(2)(3)“高中生物颖韬工作室”整理·4·第19题图19．（本题满分12分）如图:O方程为224xy，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，//DPON.且3.2DMDP（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设12(0,5)(0,5)FF、，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求22FAFB的取值范围．20．（本题满分13分）已知函数()ln3()fxaxaxaR．（I）当1a时，求函数()fx的单调区间；（II）若函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t，函数32()[()]2mgxxxfx在区间(,3)t上总存在极值？21．（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点0(1,1)A，过点0A作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，…，过点(,)nnnAxy作抛物线的切线交x轴于点11(,0)nnBx．（I）求数列{xn}，{yn}的通项公式()nN；（II）设11111nnnaxx，数列{an}的前n项和为Tn．求证：122nTn；（III）设21lognnby，若对于任意正整数n，不等式1211(1)(1)bb…1(1)nb≥23an成立，求正数a的取值范围．数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.C二、填空题：（每小题5分，满35分）11．7242525i12．60013．614．7（3分）21n（2分）15．(1)30o2(2)2第21题图B2B1A2A1A0Oyx“高中生物颖韬工作室”整理·5·三、解答题:(本大题共6小题，共75分)16．（I）由图象，知A＝2，2π8,∴π4，得π()2sin()4fxx,………………………………………2分当1x时，有ππ142,∴π4．…………………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44fxx．………………………………………………………6分（II）ππππ2sin()2sin[(2)]4444yxxππππ2sin()2cos()4444xx……………………………………………8分ππ22sin()42xπ22cos4x…………………………………………………………………10分∴22maxy，22miny．……………………………………………………12分17．（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)12，P(A2)14，P(A3)13，…3分P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)12×14×13124………………………………6分（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P(123AAA)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(1A)P(2A)P(3A)12×14×13+12×34×23724，P(ξ=1)=1－724=1724．…………………………………………………………8分所以分布列为ξ13P1724724数学期望Eξ=1×1724+3×724=1912．………………………………………12分18．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO．……………………………………………3分因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PA．…………………………………………………………………………6分（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝22，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，…………10分“高中生物颖韬工作室”整理·6·所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角，……………………………………8分在△POD中，PD＝22，OD＝2，则∠PDO＝60o，在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．……………10分所以OD＝2，QD＝22．所以14DQDP．…………………………………………12分19．（I）设00(,),,pxyMxy，0000233322yyyyDMDPxxxx由于……………………………3分代入22004xy得22149xy…………………………………………5分（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然224FAFB；……………………6分②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：5ykx22225,(94)85160149ykxkxkxxy由不妨设11122()()AxyBxy，，，，则：1221228594     1694kxxkxxk2211221122(,5)(,5)(,25)(,25)FAFBxyxyxkxxkx212121212(25)(25)(1)25()20xxkxkxkxxkxx…8分222222216(1)8096162002020494949494kkkkkkk……10分22220020009940949kkk≤≤≤2216449FAFB≤……………………………………………………11分综上所述22FAFB的范围是1644,9………………………………………12分20．()(0)afxaxx……………………………………………………………1分（I）当1a时，11()1xfxxx，……………………………………2分令()0fx时，解得01x，所以()fx在（0，1）上单调递增；………4分OQ“高中生物颖韬工作室”整理