二次函数(复习二)

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲教师:学生:年级八日期:星期:时段:课题二次函数（复习二）学情分析二次函数是初中数学的重要知识点，也是中考的必考的重要考点。教学目标与考点分析1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。2、会选择合适的方式确定二次函数的解析式。3、会求二次函数与x轴及y轴的交点，并能理解二次函数与一元二次方程的关系。教学重点难点重点：二次函数的概念，二次函数的图象和性质，二次函数解析式的求法，二次函数与x轴及y轴的交点.难点：能熟练地利用二次函数解决有关的问题。教学方法讲授法合作探究法。教学过程一．二次函数的定义定义：形如)0(2acbacbxaxy为常数，且、、的函数叫做二次函数。【例1】若函数为二次函数，则m的值为。二．二次函数2yaxbxc（一般式）图像的性质（1）.当0a时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为。当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最值,为．（2）.当0a时，抛物线开口，对称轴为，顶点坐标为。当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最值,为．【例2】（2012北海）．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）【例3】(2012年四川省巴中市)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1基础训练：1.（2011广东广州市）下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（）．22)2(mxmy做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育2A．y=x2B．y=x－１C．y=34xD．y=1x2、（2011山东威海，）二次函数223yxx的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞33.（2011浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值4.（2011四川广安）若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．mlC．m≥lD．m≤l5.（2012甘肃兰州）已知二次函数)0()1(2abxay有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.abB.abC.a=bD.不能确定三．二次函数2axy、2axy+c、2)(hxay、khxay2)(图像之间的关系【例4】（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx基础训练：1.（2011四川乐山）将抛物线2yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．2(2)yxB．22yxC．2(2)yxD．22yx2、（2011重庆江津，）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.3、（2011山东滨州）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位四.a、、及的符号与图象的关系(1)a→决定抛物线的开口方向；(2)a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴在y轴的侧；a、b异号，对称轴在y轴的侧.(3)c→决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上.做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育3(4)b2-4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.【例5】(2012山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac0；②2a+b0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④基础练习：1、（2011山东菏泽）如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b2aD．ac02、（2011四川重庆）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c03、（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有A．2个B．3个C．4个D．1个4、（2010湖北孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）6、（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根五.函数图象综合1、（2011山东德州）已知函数))((bxaxy（其中ab）的图象如下图所示，则函数baxy的图象可能正确的是xy-11O1做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育42、（2011安徽芜湖）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.3、（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是4.（2011山东德州）已知函数))((bxaxy（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数baxy的图象可能正确的是5、（2011山东潍坊）已知一元二次方程20(0)axbxca的两个实数根1x、2x满足124xx和123xx，那么二次函数2(0)yaxbxca的图象有可能是（）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第1题图yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第6题图做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育5六.二次函数的表达式1.（2009·襄樊中考）抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．（5题）2.（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.3.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），则这个二次函数为.4.（天津中考）已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。则该抛物线的解析式为该抛物线的顶点坐标为。5..（2010宁波中考）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。6如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxCAOB做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育6.教学反思三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________yxOCBA龙文教育教务处