电桥法测电阻

实验十二用电桥法测电阻［实验目的］1.研究直流惠斯登电桥的平衡条件。2.学会用直流电桥的平衡法测电阻。3.掌握用换位测量法减小系统误差的方法。4.掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。5.了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。［实验原理］1.惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表(欧姆表)测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，(所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于0。)就会给测量带来附加的误差。为了减小这种由于电表非理想化所带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路──惠斯登电桥。在这个电路中，只要想办法使电流表(检流计)两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。(1)惠斯登电桥的测量原理如下当1R、2R、3R、4R电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，若A点比B点具有较高电势时，就会有电流从A点向B点方向流动。而从A点向B点方向的电流在1R、3R两电阻上分为两支，然后通过2R和4R又使电流汇于一点。这时假定C、D两点电势恰好相等、通过检流计G的电流恰好为零，设通过ACB路的电流为1I，通过ADB路的电流为2I，则应有关系：42213211RIRIRIRI(4-12-1)将式(4-12-1)上下相除，得：4321RRRR(4-12-2)式(4-12-2)表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡(即C、D间电势相等、CD间电流为零)的充分必要条件。根据式(4-12-2)的关系，若已知电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，则第4个电阻就很容易算出来了。在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4-12-2所示：图中有斜线部分是宽金属片(电阻可忽略不计)，D点为滑动电键，其触点将从A到B的电阻丝分为3L和4L两段。因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以3L和4L可代表图4-12-1中的3R和4R。2R是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。(精度可达0.1级)，xR为待测电阻。根据电桥平衡关系，有243RRRRx(4-12-3)若选取3L/4L=1，则：xR=2R(可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。)(2)换位测量法的原理上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。但实际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能保证4343//RRLL，即使D点选择在电阻丝的中点，也不能保证3L和4L的阻值相等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。见图4-12-2，假定开始时，当3L/4L的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整2R的值使电桥达到平衡，这时应有关系式：243RLLRX(4-12-4)保持D点位置不变(即3L和4L不变)，将待测电阻XR与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为2'R，则应有关系'234RLLRx(4-12-5)将式(4-12-4)和式(4-12-5)相乘，消去3L和4L，最后得到：'22RRRx(4-12-6)从式(4-12-6)可看出，通过换位测量法求出的xR的值仅仅与2R和2'R有关，与D点位置(即3L和4L的长度)无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误差。('22RR称为2R和2'R的几何平均值。)在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工作中运用非常广泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。基本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂(用以调整测量的范围)和外接灵敏检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。(详细的使用方法可见第三章第五节后的附录)2．开尔文电桥测低电阻用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。在测中阻值(数十欧～数十千欧)时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻(总称为附加电阻)的影响可以忽略不计，但在测低电阻(数欧以下)时，则附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥来测量。(详细原理可见第三章第五节的有关内容)。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去，使其不对测量结果造成影响。而巧妙设计的箱式开尔文电桥(双臂电桥)，其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。［实验仪器］稳压电源(带开关)、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、QJ23a型箱式惠斯登电桥(直流单臂电桥)、直流箱式双臂电桥、待测电阻2只，导线等。［实验步骤］1．用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：（1）按图4-12-2将电路接好。(先任选一只待测电阻xR)（2）将稳压电源电压先调至3V左右。（3）把滑动电键D移到中央附近任一位置，并把电阻箱2R的阻值调至与xR的标称值相近。（4）按下滑动电键D，观察检流计的偏转方向，适当调整电阻2R的阻值，直到使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向偏转为止，此时2R的粗调就算完成。（5）提高稳压电源的电压到5V左右。(提高测量灵敏度)（6）再次按电键D，调整电阻箱2R值的1欧姆和0.1欧姆档，使得不论电键D按下或放开时，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的程度。至此，电桥就算调平衡了，记下2R的值。（7）保持D点位置不变，将原来的xR和2R交换位置。（8）重复2～6的步骤，记下电阻箱的阻值'2R。（9）重换一只待测电阻xR，测量步骤同（1）～（8）。2．用箱式惠斯登电桥测待测电阻xR：（1）实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a型直流电桥的使用说明书。（2）将一只待测电阻接在箱式电桥的xR位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。（3）先后按下“B”和“G”接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。若指针向“+”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。逐步将测量盘由大到小、由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。（4）当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值=测量盘数值之和×倍率，记下这一数值。（5）用同样方法再测另一个待测电阻。3．用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：（1）根据实验室提供的一段铜导线，将其1P、2P、1C、2C四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。(测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。)（2）用螺旋测微器测量铜导线的直径d，在不同地方测5次求平均，并计算d的标准偏差)(dS和d的合成不确定度)(duC；用米尺测量铜导线的长度l，并计算l的合成不确定度)(luC；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度)(Ru。（3）由导体电阻与电阻率的公式：241dlSlR(4-12-7)可得RlSRld42(4-12-8)将前面测得的R、d、l的值代入，计算铜导体的电阻率。4、按不确定度传递公式：222)()()()(ddulluRRuuECCCr求出值的相对不确定度。［注意事项］1.用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6V，否则电阻丝会发热冒烟、并损坏。2.用箱式电桥测电阻时，最好要先按下“B”按键，后按下“G”按键，然后先放开“G”后放开“B”。“B”按键和“G”按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。测量结束后，一定要仔细检查“B”按键是否放开了。3.用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。［实验数据处理］表4-12-1用惠斯登电桥测中阻值电阻测试内容待测电阻用板式惠斯登电桥测(Ω)箱式惠斯登电桥测/Ω箱式电桥相对于板式电桥的测量误差2R'2R'22RRRx1xR％2xR％表4-12-2用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率次数项目12345平均铜导体直径/mmd铜导体长度/mml铜导体电阻/ΩRldR42（代入数据）=_______________m)()(dSduA___________mm;)(duBmm3004.03仪=__________mm;)()()(22dududuBAC=（代入数据）=________________mm)()(lSluA______________mm;)(luBmm35.03仪__________mm;)()()(22lululuBAC=（代入数据）=________________mm)(Ru（代入数据）=_______________Ω的相对不确定度:222)()()()(ddulluRRuuECCCr=________________％［思考题］1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时，D点选择在电阻丝中间位置测量精度较高?既然用换位测量法测出的电阻值与D点位置无关，为何还要求将D点选择在中间位置?试说明其理由。(提示：。。。。。。)2.若惠斯登电桥的桥支路两端C、D用导线直接连接起来，这时因导线的压降为零，问此时桥支路C、D间电流是否一定为零?电桥是否一定处于平衡状态?试说明。3.一直流惠斯登电桥已平衡，今将其电源的两端改接桥支路(检流器)，而原来接桥支路(检流器)的位置改接电源，问此时电桥是否仍为平衡?试证明之。