角动量定理-角动量守恒定律

力F对参考点O的力矩定义为：MrFsinMFrFdrF大小：方向：沿方向1．力矩dOMFPr质点对参考点O的角动量定义为：Lrprmv:sin:Lrppdmvdrp大小方向沿方向2．质点的角动量mdOLvr3．质点的角动量定理和角动量守恒定律0000()ttMttLLMdtLLLdLMtdt若0M0LL——质点的角动量守恒角动量守恒，动量未必守恒4．质点系的角动量定理和角动量守恒定律0000()ttMttLLMdtLLLdLMtdt若0M0LL——质点系的角动量守恒内力不改变系统的总角动量例6.1如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R，角速度为，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度为多少？FmR解：2mRmvRL'412''2mRRmvL'LL4'FmR例6.2如图所示，质量为m的小球B放在光滑的水平槽内，现以一长为l的细绳连接另一质量为m的小球A，开始时细绳处于松弛状态,A与B相距为l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右运动。当A运动到图示某一位置时细绳被拉紧，试求B球开始运动时速度vB的大小。l/2lBAA300vAyvAxvBvA解：0BAxmvmvmv000/2sin30cos30AxAymvlmvlmvl000cos30cos30sin30BAxAyvvmv037Bvvl/2lBAA300vAyvAxvAyvAxvBvBvAvAm2mlAOlBBA12机械能守恒:221212110sin2sin(2)22mglmglmmlvvvv2sin3gl角动量定理：212222coscos2333LmglmgltmmlmLmmttL=lvv=lllcos3gl（1）解：对小球1：112112cos222sin22tnmgNmamlfmgmaml114cos310sin3Nmgfmg同理对小球2：224cos31sin3Nmgfmg.lOl22mgf11N1f2N2mg16.小球1与杆之间的摩擦力先达到最大静摩擦力，故小球1先滑动.设球1开始滑动时，细杆与水平线夹角为1，则11104sincos33mgmg1111()()fNlOl22mgf11N1f2N2mg由于球1的初始位置紧靠轻杆末端，因此球1脱离细杆时细杆与水平线夹角也为16因轻杆没有质量，球1一旦脱离轻杆，球2与轻杆间的相互作用立即消失，此后球2只受重力作用而作斜抛运动，其初速度：1O2v0mgl0x2B2AyAB初速度的方向与水平线的夹角：01231032sin33glgllv得任意t时刻球2的位置坐标：1002210033coscos26111sinsin2222glxltltglyltgtltgtvv1O2v0mgl0x2B2AyAB15(1)3ltg球2脱离细杆时，222lxy222(2)03lltttgg23562156xlyl2235cos6xl278.21tan22RRhv0vRm解：（1）525sin,cos55螺旋环的角动量：200iiLmvRmvRmR角动量守恒：2||0mvRmRcos,cos22vvRR0coscoscot222vtshhtRRRR0||cosvvvvvRhv0vRm（2）根据角动量守恒和机械能守恒定律2222||11220mghmvmRmvRmR||0cossinvvRvvvvv22222111(cos)sin2220(cos)mghmvRmvmRmvRmR解得：2221021sin31cos121sin3ghghvghghRR另解：（1）hv0vRm0aaM202()sin5'sin3sincos1sin3MmgagMmmgagMm2201sin212hatRat0sinahhRaRhv0vRm（2）102sin3hghva0011223vaRghRRR