邱关源《电路》第五版第7章一阶电路

第7章一阶电路本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。授课内容6.1动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。存在原因：1）含有动态元件dtdiCuCdtdiLuL::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路；二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路；n阶电路：能够用n阶微分方程描述电路。解决方法：经典法、三要素法。二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。换路时刻0t（通常取0t＝0），换路前一瞬间：0_t，换路后一瞬间：0t。换路定则c0c0()()ututL0L0()()ititC0C0()()itit，L0L0()()utut，R0R0()()itit，R0R0()()utut三、初始值的计算：1.求C0L0(),()utit：①给定C0L0(),()utit；②0tt时，原电路为直流稳态：C—断路L—短路③0tt时，电路未进入稳态：0C0C()()|ttutut，0L0L()()|ttitit2.画0t时的等效电路：C00()()utut，L0L0()()ititC—电压源L—电流源3.利用直流电阻电路的计算方法求初始值。例1：已知：0t时，原电路已稳定,0t时，打开开关S。求：0t时，各物理量的初始值。iL(0_)解：1.求CL(0),(0)ui：0t时，CL(0)7.5V,(0)0.25Aui2.画0t时的等效电路：3.0t时：R1(0)0.25102.5VuR27.5(0)0.5A15iLR1C(0)(0)10(0)0uuu2CLR(0)(0)(0)0.25iiiA•••R10ΩS(t=0)CuC+_iciR215ΩR2R110Ω_uR1+iLL_uL+10V4Ω14Ω7Ω4ACS(t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1iR2(0+)uL(0+)_+10Ω10Ω15Ω0.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+例2：已知：0t时，原电路已稳定，0t时，打开开关S。求：0t时，1(0),(0)ii。解：1.求C(0)u：0t时：C1111C(0)14(0)10(0)4(0)(0)(0)4(0)(0)2A(0)28Vuiiiiiiiu2.作0t时的等效电路：0t时：11(0)(0)414(0)7(0)28iiii184(0)A,(0)A33ii6.2一阶电路的零输入响应4A4Ωi1(0+)10i1(0+)+_i(0+)7Ω28V+_USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S(t=0)14Ω4A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1（）+_i(0_)4Ωi1(0-)7Ω•+－uC(0-)-10i1(0-)+RCSKVL:()()(0)utututCCCRCVAR:,duduiCuRiRCdtdtCCSC(0)(0)?duRCuutdtu零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。一、RC放电过程已知：0t时，电容已充电至0U，0t时，S由a合向b。求0t后的CRC(),(),()ututit。1.定性分析：0t时，C0(0)uU，RS0(0)uUU，S0C(0)UUiR0t时，CC0(0)(0)uuUR0(0)uU0(0)CUiRC,tu，RC,ui；CRC,0,0,0tuui2.定量分析：0t时，CCC00(0)(0)duRCutdtuUC_uR(t)+uC+_iC(t)uCU0•••Us-U0(Us-U0)/RS(t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)•USC()etRCutK令0t，C0(0)1uKUC0()e(0)tRCutUtRC0()()e(0)tRCututUt0RC()()e(0)tRCUutittRR()(0)e(0)tRCftft3.时间常数：RCR：由动态元件看进去的戴维南等效电阻伏特库仑安培秒＝＝秒安培伏特安培C0:()ut的物理意义衰减到36.8％C0()ut所需时间C0()e(0)tRCutUt0C00()etRCutu00C000C0()eee()0.368ttRCRCRCutuUutτ的几何意义：由0C0[,()]tut点作C()ut的切线所得的次切距。•t0t0+τtuC(t)U0uC(t0)uC(t0+τ)=36.8%uc(t0)04t时，电路进入新的稳态,4C0C0C0(4)()e1.82%()0ututut211422()4eV(0)2s()4eV(0)4sttuttutt可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快。二、RL放磁过程已知0t时，L0(0)iI，求0t时的LL(),()itut.利用对偶关系：LCLCiuLCuiGRRC串联：CCC00(0)(0)duRCutdtuURL并联：LLL00(0)(0)diGLitdtiIL0()e(0)tGLitItLGLR0L()e(0)tGLIuttG()(0)e(0)tftft综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)•tu1u20u1,u24V()(0)e(0)tftft故求一阶电路的零输入响应时，确定出(0)f和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式。6.3一阶电路的零状态响应零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。1、RC充电过程已知C(0)0u，求0t时的CRC,,uui。1.定性分析：0t时，(0)0CuRS(0)uUSC(0)UiRC,tu，RC,ui；CSRC,,0,0tuUui2.定量分析：CCSC(0)(0)0duRCuUtdtuCCpCh()()()utututCp()ut为非齐次微分方程任一特解，Ch()ut为对应齐次微分方程的通解，cpu—强制响应，与输入具有相同形式，cpS()utAAU，cpS()utU/ch()etRCutK—固有响应，与电路结构有关。0iCuRtuC,uR,iCUSUS/RuCUS+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CCUS+_uR(0+)_+iC(0+)CS()etRCutUK0t令＝CSS(0)0uUKKUCSSS()e(1e)(0)ttRCRCutUUUtRSCS()()etRCutUutU(0)tSRC()etRCUuitRR(0)tCCpChSC()()()e()(1e)(0)ttRCutututUKut其中：SU为稳态响应（C()u），etRCK为暂态响应（必将衰减为0）RC为时间常数0C0S()(1e)tutU0C0S()(1e)tutU001SSS(1e)(1e)(1e)ttUUUC0SC0()63.2%()utUut即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间。4t时，电路进入新的稳态。3.充电效率63.2%(US-uC(t0))tuC(t)USuC(t0)uC(t0+τ)t0t0+τ0τUS-uC(t0)()100%()()CRC22CCS1()()22CWCuU222SRCS00()(e)2tRCUCWRidtRdtUR50%例：已知：0t时，原电路已稳定，0t时合上S，求0t时的C0(),()utut。解：已知(0)0Cu1.C()u：t时，C2()V3u2.求eq23R2s31.5C2()(1e)V(0)3tutt1.50C12()1()eV(0)33tututt二、RL充磁过程t0uC,u00()utU0（）uC(t)1V2/3V1/3VuR(∞)_+2Ω1V1Ω••1Ω2ΩReq1VuC(t)_+1F2ΩS(t=0)+0()ut－已知：L(0)0i。求：0t时的L()it利用对偶关系RL充磁过程LLSL(0)(0)0diGLiItdtiLSL()(1e)()(1e)(0)ttGLitIit例：已知：0t时，原电路已稳定，0t时合上S，求0t时的Lo(),()itit解：已知L(0)0i1.求L()it时L()3Ai2.求102s5LR2L()3(1)A(0)titetLL2o410()20.5eA(0)6tdiidtitt1Ω4Ω1.2Ω5Ω10H18VS(t=0)iL(t)i0(t)iL(∞)5A1Ω4Ω1.2Ω5Ω18V2.5A1A2A3A••••iL,i0iLt05Ω1Ω4Ω1.2ΩReq=5ΩUS+_S(t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)6.4一阶电路的完全响应完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。已知C0(0)uU，0t时合上S，求0t时的C()utCCSC0(0)(0)duRCuUtdtuUCCpChS()()()eettRCRCutututAKUK令0t，CS00S(0)1uUKUKUUCS0S()()e(0)tRCutUUUt稳态响应暂态响应完全响应＝稳态响应＋暂态响应C0S()e(1e)ttRCRCutUU零输入响应零状态响应完全响应＝零输入响应＋零状态响应CCCC()()(0)()e(0)tRCutuuut一阶电路的三要素法：前提：①一阶电路②直流激励ph()()()etftftftAK令t：()0()fAAf()()etftfK令0t：(0)()1ffKS(t=0)RCuC(t)+_US+_U0USUSU0t0UCU’St0USU0USU0uC(0)()Kff()()(0)()e(0)tftffft一阶电路三要素公式(0)f－初始值CL(0),(0)ui——由0t的等效电路中求，CLRR(0),(0),(0),(0)iuiu必须由0t的等效电路求。0t时：C－电压源零状态下：C－短路L－电流源L－断路()f－稳态值t时，C－断路，L－短路－时间常数，,LRCR，R－由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻。例1：