流体力学泵与风机-第2章-流体静力学

流体力学第二章流体静力学•流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用•根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的主要任务•§2.1流体静压强及其特性•§2.2流体平衡微分方程•§2.3流体静压强的分布规律•§2.4压强的计算基准和度量单位•§2.5液柱测压计•§2.6平面上的总压力计算•§2.7曲面上的总压力计算•§2.8液体的相对平衡流体力学§2.1流体静压强及其特性•一、流体静压强的定义ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP平均静压强：PpA点静压强：APAPpAddlim0流体力学§2.1流体静压强及其特性二、流体静压强的特性1、静压强的垂向性流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。2、静压强的各向等值性作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。流体力学证明第二个特性•（1）表面力12xxxxdPpdApdydz12yyyydPpdApdxdz12zzzzdPpdApdxdynnndPpdA流体力学•（2）质量力16Xdxdydz16Ydxdydz16Zdxdydz0xF0yF0zF1cos(,)06xxxnnFpdApdAnxXdxdydz受力平衡:流体力学•由于1cos(,)2nxdAnxdAdydz1110226xnpdydzpdydzXdxdydz103xnppXdxxnpp1cos(,)06xxxnnFpdApdAnxXdxdydz流体力学•同理ynppznppxyznpppp(,,)ppxyz流体静压强是空间点坐标的标量函数说明：1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。流体力学§2.2流体平衡微分方程•流体平衡微分方程的推导（1）表面力六面体中心点M(x，y，z)的压强为p=f(x,y,z);考虑到压强是坐标的连续函数，六面体前面M′点的压强为六面体后面M点的压强为),,2(zydxxfp),,2(zydxxfp流体力学•显然，M′点与M点的压强差为•M“与M点与M点的压强差为•由此可知，六面体沿x轴的表面力：•前面：•后面：dxxpzyxfzydxxf21),,(),,2(dxxpzyxfzydxxf21),,(),,2(dydzdxxpp)21(dydxdxxpp)21(流体力学()2ABpdxdPpdydzx()2CDpdxdPpdydzx流体力学•（2）质量力dxdydzXdxdydzYdxdydzZdxdydz流体力学•X方向平衡微分方程()()022pdxpdxpdydzpdydzXdxdydzxx10pXx流体力学由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程10pXx10pYy10pZz1()pppXdxYdyZdzdxdydzxyz()dpXdxYdyZdz流体力学•有势力场中的静压强dpdW(,,)WWxyzdWXdxYdyZdzWXxWYyWZzW(x,y,z)称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力，重力、牵连惯性力都是有势力。流体力学•等压面上任意点处的质量力与等压面正交()dpXdxYdyZdz0XdxYdyZdz0fds•等压面及其特性压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面流体力学§2.3重力场中流体静压强的分布一、重力场中液体静压强的基本方程式()dpXdxYdyZdzX=Y=0,Z=-gdp=-gdzp=-gz+C’pzCg流体力学ooppzzgg()oooppgzzpgh•液体静力学基本方程（两种表达方式）pzCg•水平面是等压面•静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点------帕斯卡原理浙大动画流体力学例2-1水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及池壁A、B和池底D点所受的水静压强。ACBD1m0.6m解：A、B、C在同一水平面上kPa877.1071807.9107.9810ghppppCBAkPa761.1136.1807.9107.9820ghppD流体力学•水头、液柱高度与能量守衡pzCg21p0z2z11p2p测压管是一端与大气相通，另一端与液体中某一点相接的管子，如图。在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管水面在同一水平面上。各项物理意义和几何意义如下：流体力学流体力学二、分界面和自由面是水平面两种容重不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，重的在下，轻的在上，两种液体的分界面既是水平面，又是等压面1212h反证法：设分界面为倾斜面，1、2为其上两点hp1hp22121,0)(h0h流体力学例2-2容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若γb=9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2，求γa及pA。解：kPa406.10685.0807.907.9885.0baAppbabappp35.0)5.085.0(30.5m0.5m0.85m11223344γaγbA325.0pppaa3kN/m865.65.035.0ba流体力学三、气体压强计算液体静力学基本方程也适用于气体，但由于气体容重很小，故高差不大时，气体压强为hpghpp00表示空间各点气体压强相等四、等密度面是水平面静止非均质流体的水平面是等压面、等密度面和等温面。故自然界中，大气和静止水体，室内空气，均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。流体力学§2.4压强的计算基准和度量单位一、压强的两种计算基准绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强p=p/-pa•正压负压真空度pvpv=-p=pa-p/•以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强流体力学为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度之间的关系，可用下图来说明。真空度pv绝对压强p/相对压强p绝对压强p/图2-14绝对压强、相对压强和真空之间的关系appa压强pp大气app0p完全真空浙大动画流体力学二、压强的三种量度单位•应力单位法，大气压倍数，液柱高度•标准大气压p标准=13.610009.80.76=101.325kN/m2=1atm工程大气压p工程=10009.810=98kN/m2=1at•h=p/γ1mmH2O=9.8N/m2=9.8Pa流体力学压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕pa1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa压强度量单位的换算关系常遇到的几种压强单位及其换算系数见P24表2-1中流体力学例2-3封闭水箱如图，自由面的绝对压强p0=122.6kN/m2，水箱内水深h=3m，当地大气压pa=88.26kN/m2。求（1）水箱内绝对压强和相对压强最大值。（2）如果p0=78.46kN/m2，求自由面上的相对压强、真空度或负压。解：3mp0封闭水箱A（1）压强最大值在水箱底面kPa15238.96.1220maxhppkPa74.6326.88152maxmaxappp（2）kPa8.926.8846.7800apppkPa8.90vpp流体力学例蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强p及绝对压强pabs解:pabs=p0+gh=pa+gh=98+19.83=127.4(kpa)p=pabs-pa=127.4–98=29.4(kpa)例虹吸管内最低绝对压强为45kpa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv和最大真空高度hv=?解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)hv=pv/g=53000/(10009.8)=5.41(m)流体力学poz21例已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m流体力学例A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN试求P2=?解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)流体力学§2.5液柱测压计液柱式测压计虽然种类样式很多，但均是根据流体静力学基本原理,利用液柱高度来测量压强（差）的仪器,下面举例加以说明。流体力学一、测压管测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。pap0Ahhpapv表压(相对压强)真空度hp0hpv优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强流体力学二、U形管水银测压计ahpmB优点：可以测量较大的压强流体力学1122ghghpM图U形管测压app流体力学三、U形管压差计)(11hhgppAAghghppBB22)(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA21pp等压面测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。流体力学四、倾斜微压计0ph1h2ΘpasLAρ120图倾斜微压计)(21hhpLsAh1)/(1AsLhsin2LhsinsinLKLLAsp倾斜微压计常数流体力学•例：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。试确定管中A点压强。解：kPa6.274)15.16.02(8.91)126.08.1(8.96.13)()()()()()(4523432145432321Ap流体力学4312BA12例：水银密度为2,酒精密度为1如果水银面的高度读数为z1,z2,z3,z4求:气压差(PA-PB)=?解:界面2的压强PA-2g(z2-z1)界面3的压强PA-2g(z2-z1)+1g(z2-z3)界面4的压强PA-2g(z2-z1)+1g(z2-z3)-2g(z4-z3)=PB界面1的压强PAPA-PB=2g(z2-z1+z4-z3)-1g(z2-z3)作业：2-6，9，11，14，19，23流体力学§2.6平面上的总压力计算•压强分布图绘在受压面上表示各点压强大小和方向的图形流体力学流体力学各点压强大小：水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致hApAPbcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh各点压强大小：倾斜平面上的液体总压力非处处相等各点压强方向：方向一致总压力的方向垂直于受压的平面总压力大小：流体力学•总压力计算的解析法1.静止液体总压力的大小pghhsindPpdAhdAydAs