章二次函数14二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离和利润问题随堂练习

1第2课时利用二次函数解决距离和利润问题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C)A．1mB．5mC．6mD．7m2．如图1－4－9，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(D)图1－4－9A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36s【解析】∵抛物线h＝3.5t－4.9t2的顶点坐标为514，58，而514≈0.36，∴他起跳后到重心最高时所用的时间约为0.36s．故选D.3．[2017·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为__20__s.【解析】求滑行的最长时间实际上是求s的最大值，即s＝60t－32t2＝－32(t－20)2＋600，当t＝20s时，s的最大值为600m.4．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝__4__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．【解析】由题意，得y＝x(8－x)＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，y最大．5．[2017·沈阳]某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是__35__元时，才能在半月内获得最大利润．【解析】设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)·(1000－20x)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴x＝35时，y有最大值．即当销售单价为35元时，能在半月内获得最大利润．26．[2017·济宁]某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：(1)W＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴W与x的函数关系式为W＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)W＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵－1＜0，∴当x＝45时，W有最大值，W最大值为225.答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元；(3)当W＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50.∵50＞42，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．7．如图1－4－10，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界与点O的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出界，则h的取值范围是多少？图1－4－10解：(1)当h＝2.6时，则y＝a(x－6)2＋2.6，∵A(0，2)在抛物线上，则2＝a(0－6)2＋2.6，3解得a＝－160，∴y与x的关系式为y＝－160(x－6)2＋2.6；(2)∵当x＝9时，y＝－160×(9－6)2＋2.6＝2.452.43，∴球能越过球网；∵当x＝18时，y＝－160×(18－6)2＋2.6＝0.20，∴球出界了；(3)把A(0，2)代入y＝a(x－6)2＋h，得36a＋h＝2，①若要球一定能越过球网，得9a＋h≥2.43，②若要球不出界，得144a＋h≤0，③由①②，得h≥19375，由①③，得h≥83，∴球能越过球网，又不出界时，h的取值范围是h≥83.8．[2017·安徽]某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/kg)506070销售量y(kg)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解析】(1)选取表格中两组x，y的对应值代入一次函数的一般形式，建立方程组求解；(2)每天的收入用代数式(－2x＋200)x元表示，每天的成本用代数式40(－2x＋200)元表示，运用公式利润＝收入—成本可建立每天的总利润W(元)与每千克售价x(元)之间的函数表达式；(3)用配方法把(2)中的二次函数化为顶点形式，根据二次函数的性质结合自变量的取值范围可得出函数的变化情况和最值．4解：(1)根据题意，设y＝kx＋b，其中k，b为待定的常数，由表中的数据得50k＋b＝100，60k＋b＝80，解得k＝－2，b＝200，∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)；(2)根据题意得W＝y·(x－40)＝(－2x＋200)(x－40)＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)；(3)由(2)可知W＝－2(x－70)2＋1800，所以当售价x在满足40≤x≤70的范围内，利润W随着x的增大而增大；当售价在满足70≤x≤80的范围内，利润W随着x的增大而减小．所以当x＝70时，利润W取得最大值，最大值为1800元．9．一列火车在A城的正北240km处，以120km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A城的正东120km处，以120km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？解：如答图，第9题答图设经过th，火车到达B处，汽车到达C处，则AB＝|240－120t|，AC＝|120－120t|，在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝（240－120t）2＋（120－120t）2＝1202（2－t）2＋1202（1－t）2＝1202t2－6t＋5＝1202t－322＋12.当t＝32h时，BC之间的距离最小，5此时BC＝12012＝602，∵当t＝32h时，汽车运动的距离为120×32＝180(km)120(km)，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．10．[2016·丽水]如图1－4－11①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝110x2－45x＋3的绳子．(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为3m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1m，离地面1.8m，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为14，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．①②图1－4－11解：(1)∵a＝110＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y＝110x2－45x＋3＝110(x－4)2＋75，∴绳子最低点离地面的距离为75m；(2)由(1)可知BD＝8m，令x＝0，得y＝3，∴点A的坐标为(0，3)，点C的坐标为(8，3)，AB＝CD＝3m.由题意，得抛物线F1的顶点坐标为(2，1.8)，设F1的表达式为y＝a(x－2)2＋1.8(a≠0)，6将A(0，3)代入，得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，∴抛物线F1为y＝0.3(x－2)2＋1.8，当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1m；(3)∵MN＝CD＝3m，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴抛物线F2的顶点坐标为12m＋4，k，∴抛物线F2的表达式为y＝14x－12m－42＋k，把C(8，3)代入，得148－12m－42＋k＝3，解得k＝3－144－12m2，∴k＝－116(m－8)2＋3，∴k是关于m的二次函数，又∵m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝2时，－116(m－8)2＋3＝2，解得m1＝4，m2＝12(不合题意，舍去)，当k＝2.5时，－116(m－8)2＋3＝2.5，解得m1＝8－22，m2＝8＋22(不合题意，舍去)，∴m的取值范围是4≤m≤8－22.720XX—2019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。主要工作一、教研组建设方面：1、深入学习课改理论，积极实施课改实践。、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。2、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。（1）备课关。要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。（2）上课关。（3）作业关。首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。（4）考试关。以确保给学生一个公正、公平的评价环境。（5）质量关。3、加强教研组凝聚力，培养组内老师的团结合作精神，做好新教师带教工作。二、常规教学方面：1加强教研组建设。兴教研之风，树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。2、教研组要加强集体备课,共同分析教材,研究教法,探讨疑难问题,由备课组长牵头每周集体备课一次，定时间定内容，对下一阶段教学做到有的放矢，把握重点突破难点.3、教研组活动要有计划、有措施、有内容，在实效上下工夫，要认真落实好组内的公开课教学。4、积极开展听评课活动，每位教师听课不少于20节，青年教师不少于40节，兴“听课，评课”之风，大力提倡组内，校内听随堂课。5、进一步制作、完善教研组主页，加强与兄弟学校的交流。我们将继续本着团结一致，勤沟通，勤研究，重探索，重实效的原则，在总结上一学年经验教训的前提下，出色地完成各项任务。校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四2王志忠生物圈10月137五4赵夕珍动物的行为12月114五4赵夕珍生态系统的调节12月2818四4朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-920XX下学期生物教研组工作计划范文20XX年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20XX年化学生物教研组计划20XX年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划20XX—2019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一．指导思想：本学期，我组将进一步确立以人为