计算机基础 数制及其相互转换

教学目标：通过本次课的学习，使同学们了解计算机内数据的表示形式以及存储，了解进制之间的各种转换。教学重点：进制的特点各种进制之间的转换教学难点：进制的理解任意进制的相互转换在日常生活中，人们习惯于用十进制计数。但是，在实际应用中，还使用其他的计数制，如二进制（两只鞋为一双）、十二进制（十二个信封为一打）、二十四进制度（一天24时）、六十进制度（60秒为一分，60分为一小时）等等。这种逢几进一的计数法，称为进位计数法。这种进位计数法的特点是由一组规定的数字来表示任意的数。任务一、数制一、相关概念数制:又称记数法,就是使用一组统一规定的符号和进位规则来表示数的方法。与数制有关的概念：组成一种进位计数制的基本成分。对于任意进制N，数码为0~（N-1）包括0在内共有N个数码。进位计数制中用到数码的个数。各数位所代表的数值,即基数的若干次幂。2数码3基数4位权2、与计算机有关的数制1二进制(Binary)逢二进一，借一当二①数码：0、1②基数：2③位数：2的i次方（i取整数）书写方法：（1011）2（1011）B读法：二进制数1011计算机中采用二进制的原因：计算机由各种电子器件构成，任何电子器件只能够表示两种状态“开/关”，由0和1来表示。在计算机中采用二进制有以下优点：（1）电路简单可靠、容易实现；（2）容易进行逻辑分析和设计；（3）运算规则简单；缺点：二进制代码很长，不便与人们书写和记忆。二进制的运算规则加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。减法：0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法：0÷1=0；1÷1=1。例1、求二进制数1101与1010的和。1101+101010111例2、求二进制数1101与1010的差。1101-101000112八进制(Octal)逢八进一，借一当八①数码：0～7②基数：8③位数：8的i次方（i取整数）3十进制(Decimal)逢十进一，借一当十①数码：0～9②基数：10③位数：10的i次方（i取整数）4十六进制（Hexadecimal）逢十六进一，借一当十六①数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F②基数：16③位数：16的i次方（i取整数）常用进制数之间的关系表十进制数二进制数八进制数十六进制数000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020101、二、数制的转换方法：按权展开的多项式之和任意进制十进制例1、将二进制111.101转换为十进制(111.101)21*221*211*201*2-10*2-21*2-3（111.101）2=1*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（7.625）10例2、将八进制数732.6转换为十进制数（732.6）87*823*812*806*8-1（732.6）8=7*82+3*81+2*80+6*8-1=（474.75）10例3、将十六进制A5B转为十进制数（A5B）1610*1625*16111*160（A5B）16=10*162+5*161+11*160=（2651）102、二、数制的转换整数部分----除基数后取余，逆排任意进制十进制小数部分----乘基数后取整，顺排方法将十进制数19.25转为二进制数0.250.50*2*21.01（19.25）10=（10011.01）229124122021019整数部分小数部分因为23=8，所以我们可以把三位二进制数对应成一位八进制数；或者把一位八进制数对应成三位二进制数。3.二进制数与八进制数间的相互转换方法：如果是整数，只要从它的低位到高位每3位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用八进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。(1)将二进制1111101转换成八进制1111101175所以:(1111101)2=(175)800（2）八进制数转换为二进制数例：将八进制数175.46转换成二进制数。175.46001111101.100110所以（175.46）8=（111101.10011）24.二进制数与十六进制数间的相互转换因为24=16，所以我们可以把四位二进制数对应成一位十六进制数；或者把一位十六进制数对应成四位二进制数。方法：如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。（1）二进制数转换为十六进制数例：将二进制数11001.00101转换成十六进制数。11001.0010119.28所以（11001.00101）2=（19.28）16000000（2）十六进制数转换为二进制数例：将十六进制数17AC.D8转换成二进制数。17AC.D80001011110101100.11011000所以（17AC.D8）16=（1011110101100.11011）2方法1：八进制数二进制数十六进制数方法2：八进制数十进制数十六进制数5.八进制数和十六进制数之间的转换桥梁（1）八进制数转换为十六进制数例：将八进制数1777转换成十六进制数。1777001111111111所以（1777）8=（3FF）163FF（2）十六进制数转换为八进制数例：将十六进制数B6.A8转换成八进制数。B6.A810110110.10101000所以（B6.A8）16=（266.52）8266.52000方法：任意进制数1十进制数任意进制数26.任意两种进位制数之间的转换桥梁习题:1.将十进制23转换成二进制数.2.十进制数100分别转换成二进制数，八进制数，十六进制数.3.将十六进制数AF转换成八进制数。4.下列各种进位记数制中，最小的数是（）A、（1100101）2B、（146）8C、（100）10D、（6A）16（10111）（110010014464）（257）C1.位（bit）---用b表示,指二进制数的一位，是计算机存储数据的最小单位。2.字节（byte）---用B表示,指8位二进制数，是计算机存储数据的基本单位。三、计算机数据单位3.字（word）---是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。1bit=1个二进制位1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、计算机数据单位存储容量单位1.字符编码ASCII码——美国标准信息交换码ASCII码共有128个元素。它包括10个阿拉伯数字、52个英文大小写字母、32个通用控制符和34个控制码。四、编码48～57号为0～965～90号为A～Z97～122号为a～z常用ASCII码对照表ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘27ESC32SPACE33!3435#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;6061=6263?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W88X89Y90Z91[92\93]94^95_96`97a98b99c100d101e102f103g104h105i106j107k108l109m110n111o112p113q114r115s116t117u118v119w120x121y122z123{124|125}126~第0～32号及第127号(共34个)是控制字符或通讯专用字符，如控制符：LF（换行）、CR（回车）、FF（换页）、DEL（删除）、BEL（振铃）等；通讯专用字符：SOH（文头）、EOT（文尾）、ACK（确认）等；第33～126号(共94个)是字符，其中第48～57号为0～9十个阿拉伯数字；65～90号为26个大写英文字母，97～122号为26个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。1)汉字国标码(GB2312-80)汉字国标码是为解决汉字处理系统之间进行汉字信息交换的需要而制定的标准.2.汉字编码一个汉字用两个字节表示2)汉字输入码(外码)指用户在键盘上输入的汉字编码汉字输入码方法大体分为:数字编码:用一串数字编码表示汉字,如电报码;字音编码:用汉语拼音表示汉字;字形编码:根据汉字字形分解归类编码表示汉字;音形编码:混合使用字音和字形编码表示汉字.3)汉字机内码(内码)在计算机内部表示的汉字代码形式4)汉字字模码是一种用点阵表示汉字字形的编码,是汉字的输出形式.常用的点阵有16×16,24×24,32×32或更高.1XXXXXXX1XXXXXXX