角平分线的性质知识点小结及练习题

1BAOEPDBDCA（第3题）（第2题）角的平分线的性质及其练习题1、尺规作图画角平分线（1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。（2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）、画射线OC。射线OC即为所求。2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。图形表示：若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF。3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。图形表示：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB4、证明命题的步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质（1）一、选择题1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD二、填空题3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．三、解答题4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，2EFCBAD（第3题）DEAFBC（第2题）且分别交AC、AB于点G，E．求证：OE=OG．5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：BE=CF．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。角平分线的性质（2）一、选择题1．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．三、解答题4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？MACBEOFDGDACEBFEACDB（第6题）ABCDP（第5题）EFADBC第4题3