二次根式的常考题型总结

1课题二次根式的常考题型教学内容一、知识性专题专题1二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，一般情况下利用二次根式的非负性a≥0（a≥0）.来求解.例1当x取何值时，913x的值最小？最小值是多少？专题2二次根式的化简及混合运算【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用2||aa这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.例2下列计算正确的是（）2712A.822B.941362C.(2+5)(2-5)1D.322例3计算20062007(21)(21)的结果是（）A.1B.-1C.21D.21例4书知2228442142xxyxxxyyxx，求的值.例5化简223541294-202522aaaaa-（≤≤）.2【解题点播】本题应根据条件直接进行化简，主要应用性质2(0)||-(0).aaaaaa≥，＜例6已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简222||()().aaccab例7、化简4412xxx规律·方法对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”.例8已知3,12,.abababbaba求的值专题3利用二次根式比较大小、进行计算或化简例9估计32×12+20的运算结果应在（）A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间图21-83例10已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求mnmn的值.二、规律方法专题专题4配方法【专题解读】把被开方数配方，进而应用2aa=||化简.例11化简526.规律·方法一般地，对于2ab型的根式，可采用观察法进行配方，即找出x，y(x＞y＞0)，使得xy=b，x+y=a，则22()abxy，于是22()abxyxy，从而使2ab得到化简.例12若a，b为实数，且b=355315aa，试求22babaabab的值.【解题点播】对于形如22babaabab+或形式的代数式都要变为2()abab或2()abab的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意.ababab和以及的符号专题5换元法【专题解读】通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题.例13计算3535.4专题6代入法【专题解读】通过代入求代数式的值.例14已知22222400,5760,.ababab求的值专题7约分法【专题解读】通过约去分子和分母的公因式将第二次根式化简.例15化简23261015.例16化简().2xyyxxyxxyy≠三、思想方法专题专题8类比思想【专题解读】类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.例17计算.13+2321821223.（）；（）专题9转化思想【专题解读】当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有5意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决.例18函数y=24x中，自变量x的取值范围是.例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为.图21-9专题10分类讨论思想【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本意在运用公式2||aa进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.例20若化简2|1|816xxx的结果为25x，则x的取值范围是（）A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4【解题点播】对2a和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.例21如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？分析这是一个求最短路径的问题，一个长方体有六个面，蚂蚁有三种不同的爬行方法，计算时要分类讨论各种方法，进而确定最佳方案.