经济学作业整理

第一章需求、供给和均衡价格1.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P，为:Qs=-2+2P。求：⑴此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs，即10-2P=-2+2P,解得P=3将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2×3=4Ed=2×3/4=1.5Es=2×3/4=1.5所以均衡价格为3，均衡数量为4，需求价格弹性系数为Ed=1.5，供给价格弹性系数为Es=1.5。⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？解：由题知，需求曲线不变，新供给曲线：Qs＇=2(p-1)-2由Qd=Qs＇，即2P-4=10-2P，解得P=3.5又因为均衡价格为P=3，所以3.5-3=0.5所以消费者和生产者各负担了0.5。2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和交易量是40元/吨，1200吨/星期。⑴在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。解：先建立需求曲线：Qd＝a－bp又因为Ep=-dQ/dP×P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45将b=45，P=40,Q=1200代入Qd＝a－bP得1200=a-45×40即a=3000所以Qd=3000-45P再建立供给曲线：Qs＝c＋dP又因为Es=dQ/dP×P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15将d=15，P=40,Q=1200代入Qs＝c＋dP得1200=15×40+c,即c=600所以Qs=600+15P线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P，Qs=600+15P⑵若需求增加600吨，对均衡价格和数量有何影响？解：由题知，新的需求函数Qd＇=3000-45P+600=3600-45P由Qd＇=Qs得P=50将P=50代入得Qd＇=3600-45P=1350所以1350-1200=150所以均衡数量增加了150吨。⑶在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？解：当P=40时，Qd＇=3600-45P=1800，Qs=600+15P=1200所以缺口=Qd＇-Qs=1800-1200=600所以缺口为600。3.假定某消费者的需求价格弹性为Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2。求：⑴在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响；解：价格对需求量的影响：已知Ep=∆Q/Q×P/∆P=1.3又因为∆P/P=2%所以∆Q/Q=Ep×∆P/P=2.6%即价格下降2%，需求量增加2.6%⑵在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解：收入对需求量的影响：已知Em=∆Q/Q×M/∆M=2.2又因为∆M/M=5%所以∆Q/Q=Em×∆M/M=11%即收入增加5%，需求量增加11%。4.假定某市场由高收入者H和低收入者L构成，他们的需求函数和收入分别为：Qhd=50-P+0.2Yh(Yh=200)，QLd=60-2p+0.3Yh(YL=80)。求：⑴求市场函数Qd=Qd(P)解：已知市场由高收入者H和低收入者L构成，即Qd=Qd(P)=Qhd+QLd=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3YL=174-3P所以Qd=174-3P⑵当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是多少？整个市场的销售量是多少解：当P=6时，Qhd=50-P+0.2Yh=90-P=84,QLd=60-2p+0.3YL=84-2P=72又因为销售量Qd=174-3P=174-3×6=156所以当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是Qhd=84，QLd=72，销售量Qd=156⑶假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H征税20全部支付给低收入者L。求市场需求函数Qd=Qd(P)解：由题知，Yh1=200-20=180，YL1=80+20=100Qd＇=Qhd＇+QLd＇=50-P+0.2Yh1+60-2p+0.3YL1=176-3P所以市场需求函数Qd=176-3P⑷执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少？整个市场的销售量又是多少？解：由题知，当P=6时，Qhd＇=50-P+0.2Yh1=86-P=80,QLd＇=60-2p+0.3YL=90-2P=78整个市场的销售量Qd＇=Qhd＇+QLd=176-3P=158⑸比较⑵和⑷的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。解：在执行此项转移支付政策之前，Qhd=84，QLd=72，Qd=156在执行此项转移支付政策后，Qhd=80，QLd=78，Qd＇=158∆Qhd=（84-80）/84=4.76％，∆QLd=（78-72）/72=8.30％，Qd=(158-156)/156=1.28％政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了4.76％，低收入者L的购买量增加了8.30％，市场的销售量增加了1.28％。第二章消费者选择1.已知某消费者的效用函数U=1/3㏑x+2/3㏑y，收入为I，x和y的商品价格分别为Px、Py。求：⑴消费者分别对x和y的需求函数；解：根据消费者的效用最大化知，由U=1/3㏑x+2/3㏑y，可得两商品的边际效用分别是MUx=1/(3x）,MUy=2/(3y）消费者均衡时有：MUx/Px=MUy/Py所以有1/[(3x）×Px]=2/[(3y）×Py],得到yPy=2xPx.①消费者预算线：xPx+yPy=M②将上面所求的①式代入②式便可得到y=2I/3Py，x=I/3Px⑵当I=600，Px=Py=2的均衡价格购买数量。解：当I=600，Px=Py=2时，由xPx+yPy=M得：2x+2y=600又有（1）式知，y=2I/3Py，x=I/3Px，代入得：x=100,y=2002.已知张某的效用函数为U=x²y²,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、Py=5。求：⑴张某对x和y的需求函数；解：消费均衡点也就是总效用最大化.由u=x^2y^2得MUx＝2xy²，MUy＝2x²y已知I＝500，Px＝2，Py＝5根据:xPx+yPy=500MUx/Px＝MUy/Py联立两式得:x＝I/（2Px），y＝I/（2Py）⑵若政府对x商品予以价格补贴,补贴后张某可以以原来价格的50％购买x商品，求此时的均衡购买量；解:补贴后，Px'=50%Px=1，I＝500，Py＝5根据（1）问的需求函数x＝I/（2Px）＝500/（2×1）＝250，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50所以x＝250，y＝50⑶若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，入会后可以以原价格的50％购买x商品，问张某是否应该入会。解:由题知，即比较入会前后总效用的变化.入会前:I＝500，Px＝2，Py＝5x＝I/（2Px）＝500/（2×2）＝125，y＝I/（2Py）＝500/（2×5）＝50入会前的总效用U＝125²×50²＝39062500入会后:Px'=50%Px=1，I＝400，Py＝5则x＇＝I/（2Px）＝400/（2×1）＝200，y＇＝I/（2Py）＝400/（2×5）＝40入会后的总效用U＇＝200²×40²＝64000000因为U＇＞U所以应该入会。3.已知某消费者的效用函数为U=xy，收入I=500，Px=2，Py=1。求：⑴均衡购买量；.解:已知U＝xy，I＝500，Px＝2，Py＝1MUx＝y，MUy＝x根据:xPx+yPy=500MUx/Px＝MUy/Py得:y＝2x2x＋y＝500解得:x＝125，y＝250⑵若政府对每单位的商品征收0.5元的定量税，求此时的均衡购买量及税收总额；解:由题知，Px＇＝2+0.5=2.5，I＝500，Py＝1代入得:y＝2.5x2.5x＋y＝500解得:x＝100，y＝250又因为税收总额=0.5×数量=0.5×100=50所以此时均衡购买量x＝100，y＝250，税收总额为50⑶若政府对消费者征收10％的所得税，税收总额是多少，税后的均衡购买量又是多少；解：税收总额=500×10%=50征所得税后，I＝450，Px＝2，Py＝1MUx/Px=MUy/Py，得到y=2x①而且X·Px+Y·Py=450，得2x+y=450②联立①②得x=112.5,y=225所以税收总额为50，税后的均衡购买量为x=112.5,y=225⑷对消费者来说，哪种税好；解：比较不同征税方式的总效用水平：征定量税：U=100×250=25000征所得税：U＇=112.5×225=25312.5因为U＇﹥U所以对消费者来说，征所得税比征定量税好。⑸本题对你的启示是什么。第三章企业的生产和成本1.已知某企业的生产函数为Q=-2/3L³＋10L²，确定L合理的投入区域。解：由题知，即求第二区域的L投入，由TP=-2/3L³＋10L²得AP=-2/3L2＋10L①当AP最大时，AP＝MP,AP＝－2/3L^2+10L^2,MP=-2L^2+20L,L=7.5②当MP=0时，MP=10,所以L∈[7.5,10]2.已知企业的生产函数为Q=L⅔K⅓，w=2，r=1。求：⑴C=3000时，L,K的最佳投入量及Q值；解：生产函数Q=L^2/3K^1/3所以MPL=2/3L^(-⅓)K^⅓MPK=L^⅔×1/3K^(-⅔)又因为MPL/W=MPK/R所以K=L又由成本方程得：C=KR+LW所以L=K=1000，Q=1000⅔×1000⅓=1000⑵Q=800时，L,K的最佳投入量及此时的C。解：因为MPL/W=MPK/R所以K=L800=L^2/3K^1/3L=K=800又由成本方程得：C=KR+LW所以:C=24003.已知企业的生产函数为Q=min（L,2K）。求：⑴如果产量Q=20则L,K分别为多少；解：由Q=min（L,2K）得，L=2K=Q=20解得：L=20,K=10⑵如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是多少。解：由题得：L=2K=Q①Q=10②Q=min（L,2K）③联立上式得：L=10，K=5又因为C=wL+rK,已知w=1,r=1代入得C=1×10+1×5=15所以如果劳动的价格w=1,资本r=1，则生产10单位产量的最小成本是154.假设某企业的短期成本函数MC=3Q²-12Q＋10，当Q=5，TC=55。求：⑴TC,TVC,AC,AVC函数；解：因为MC=3Q2-12Q+10，所以TC(Q)=Q3-6Q2+10Q,假设固定成本为m,那么TC=M+Q3-6Q2+10Q=55,当Q=5时，解得m=30，所以TC=30+q3-6q2+10qVC=q3-6q2+10q,AC=STC（Q）/Q=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=VC/Q=Q2-6Q+10所以TC=30+q3-6q2+10q，VC=q3-6q2+10q,AC=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=Q2-6Q+10⑵当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是多少。解：当边际产量最大时，MC＇=6Q-12=0,解得：Q=2,AC=22-6×2+10+30/2=17所以当企业的边际产量最大时，企业的平均成本是17。第四章完全竞争市场1.某完全竞争企业的完全成本函数为TC=Q³－9Q²＋81Q＋25。求：⑴收支相抵价格与停止营业点价格；解：由题知，TC=Q³－9Q²＋81Q＋25,又因为AC=Q2－9Q＋81＋25/Q令AC＇=2Q-9-25/Q2=0，即（Q-5）(2Q2+Q+5)=0,解得：Q=5代入AC得收支相抵价格：AC=66停止营业点即当P=AVC时，又因为AVC=VC/Q=Q2－9Q＋81,令AVC＇=2Q-9=0,解得：Q=4.5代入AVC得：P=AVC=4.52－9×4.5＋81=60.75⑵若产品价格P=81，求最佳产量和利润；解：P=MR=81,MC=TC＇=3Q2-18Q+81由MR=MC得：81=3Q2-18Q+81，解得：Q=6此时，TR=8×16=486,TC=403利润