计量经济学复习要点1

1计量经济学复习要点参考教材：伍德里奇《计量经济学导论》第1章绪论数据类型：截面、时间序列、面板用数据度量因果效应，其他条件不变的概念习题：C1、C2第2章简单线性回归回归分析的基本概念，常用术语现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。回归中的四个重要概念1.总体回归模型（PopulationRegressionModel，PRM)tttuxy10--代表了总体变量间的真实关系。2.总体回归函数（PopulationRegressionFunction，PRF）ttxyE10)(--代表了总体变量间的依存规律。3.样本回归函数（SampleRegressionFunction，SRF）tttexy10ˆˆ--代表了样本显示的变量关系。4.样本回归模型（SampleRegressionModel，SRM）ttxy10ˆˆˆ---代表了样本显示的变量依存规律。总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。线性回归的含义线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数）线性回归模型的基本假设简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）2普通最小二乘法（原理、推导）最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。Min21ˆ()niiiYY01ˆˆ(,)：1121()()ˆ()niiiniiXXYYXX，01ˆˆYXOLS的代数性质拟合优度R2离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度。检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数。（1）21SSESSTSSRSSRRSSTSSTSST，表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述；（2）2[0,1]R；（3）回归模型中所包含的解释变量越多，2R越大！改变度量单位对OLS统计量的影响函数形式（对数、半对数模型系数的解释）（1）01ˆˆˆiiYX：X变化一个单位Y的变化（2）01ˆˆˆlnlniiYX:X变化1%，Y变化1ˆ%，表示弹性。（3）01ˆˆˆlniiYX：X变化一个单位，Y变化百分之1001ˆ（4）01ˆˆˆlniiYX：X变化1%，Y变化1ˆ%。OLS无偏性，无偏性的证明OLS估计量的抽样方差误差方差的估计OLS估计量的性质（1）线性：是指参数估计值0和1分别为观测值ty的线性组合。（2）无偏性：是指0和1的期望值分别是总体参数0和1。（3）最优性（最小方差性）：是指最小二乘估计量0和1在在各种线性无偏估计中，具有最3小方差。高斯-马尔可夫定理OLS参数估计量的概率分布OLS随机误差项μ的方差σ2的估计简单回归的高斯马尔科夫假定对零条件均值的理解习题：4、5、6；C2、C3、C4第3章多元回归分析：估计1、变量系数的解释（剔除、控制其他因素的影响）01122ˆˆˆˆiiiYXX对斜率系数1ˆ的解释：在控制其他解释变量（X2）不变的条件下，X1变化一个单位对Y的影响；或者，在剔除了其他解释变量的影响之后，X1的变化对Y的单独影响！2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。最小二乘法(OLS)公式：Y'XX)'(Xˆ-1估计的回归模型:的方差协方差矩阵：残差的方差：ˆˆY=Xβ+uˆ2ˆˆ'uunks=2ˆvar(-1(X'X)2^22()iVarx2^22ien4估计的方差协方差矩阵是：拟合优度遗漏变量偏误多重共线性多重共线性的概念多重共线性的后果多重共线性的检验多重共线性的处理习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6第4章多元回归分析：推断经典线性模型假定正态抽样分布变量显著性检验，t检验检验β值的其他假设P值实际显著性与统计显著性检验参数的一个线性组合假设多个线性约束的检验：F检验理解排除性约束报告回归结果习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8第6章多元回归分析：专题测度单位对OLS统计量的影响进一步理解对数模型二次式的模型2ˆvar(s-1(X'X)5交互项的模型拟合优度修正可决系数的作用和方法。22222()111()(1)()iiiienkenRYYnnkYY习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12第7章虚拟变量虚拟变量的定义如何引入虚拟变量：如果一个变量分成N组，引入该变量的虚拟变量形式是只能放入N-1个虚拟变量虚拟变量系数的解释虚拟变量系数的解释：不同组均值的差（基准组或对照组与处理组）以下几种模型形式表达的不同含义；1）ttttuDXY210：截距项不同；2）tttttuXDXY210：斜率不同；3）ttttttuXDDXY3210：截距项与斜率都不同；其中D是二值虚拟变量，X是连续的变量。虚拟变量陷阱虚拟变量的交互作用习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11第8章异方差异方差的后果异方差稳健标准误BP检验异方差的检验（White检验）加权最小二乘法6习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C97Eviews回归结果界面解释表英文名称中文名称常用计算公式常用相互关系和判断准则Variable变量Coefficient系数Sta.Error标准差一般是绝对值越小越好t-statisticT检验统计量/()tse绝对值大于2时可粗略判断系数通过t检验ProbT统计量的P值P值小于给定显著水平时系数通过t检验R－squared2R2/1/RESSTSSRSSTSSAjustedR－squared2R2/(1)1/(1)RSSnkRTSSn2211(1)1nRRnkS.E.ofregression扰动项标准差2ieRSSnknkSumsquaredresid残差平方和2iRSSeLoglikelihood似然函数对数值Durbin-WatsonstatDW统计量2(1)dMeandependentvar应变量样本均值iYYnS.D.dependentvar应变量样本标准差2111iTSSYYnnAkaikeinfocriterionAIC准则一般是越小越好SchwarzcriterionSC准则一般是越小越好F-statisticF统计量//(1)ESSkFRSSnk22/(1)/(1)RkFRnkProb(F-statistic)F统计量的P值P值小于给定显著水平时模型通过F检验8计量经济学复习题第1章习题：C1、C2第2章习题：4、5、6；C2、C3、C4第3章习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6第4章习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8第6章习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12第7章习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11第8章习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C91、判断下列表达式是否正确0101010101,1,2,,ˆˆˆ,1,2,,(),1,2,,(),1,2,,ˆˆ(),1,2,,iiiiiiiiiiiiiiyxinyxinEyxxinEyxxinEyxxin0101010101,1,2,,ˆˆˆ,1,2,,ˆˆ,1,2,,ˆˆˆ,1,2,,ˆˆˆˆ,1,2,,iiiiiiiiiiiiiiiyxinyxinyxinyxinyxin2、给定一元线性回归模型：tttXY10nt,,2,1（1）叙述模型的基本假定；9（2）写出参数0和1的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。3、对于多元线性计量经济学模型：tktktttXXXY33221nt，，，21（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；（3）模型的最小二乘参数估计量。4、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：DDDPIPtttttttTQ321'0097.0157.00961.00089.0ln1483.0ln5115.0ln1647.02789.1ˆln(-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)80.02R其中，Q=人均咖啡消费量（单位：磅）；P=咖啡的价格（以1967年价格为不变价格）；I=人均可支配收入（单位：千元，以1967年价格为不变价格）；P'=茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格）；T=时间趋势变量（1961年第一季度为1，…，1977年第二季度为66）；D1=1：第一季度；D2=1：第二季度；D3=1：第三季度。请回答以下问题：①模型中P、I和P'的系数的经济含义是什么？②咖啡的需求是否很有弹性？③咖啡和茶是互补品还是替代品？④你如何解释时间变量T的系数？⑤你如何解释模型中虚拟变量的作用？⑥哪一个虚拟变量在统计上是显著的？⑦咖啡的需求是否存在季节效应？5、为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：10hW5662.506551.232ˆ（5.1）t=(-5.2066)(8.6246)hDW7402.38238.239621.122ˆ(5.2)t=(-2.5884)(4.0149)(5.1613)其中，W(weight)=体重（单位：磅）；h(height)=身高（单位：英寸）01女生男生D请回答以下问题：①你将选择哪一个模型？为什么？②如果模型（5.2）确实更好，而你选择了（5.1），你犯了什么错误？③D的系数说明了什么？6、简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性t检验和F检验的使用。(4)预测。7、假设某研究者基于100组三年级的班级规模（CS）和平均测试成绩（TestScore）数据估计的OLS回归为：2520.45.82,0.08,11.5(20.4)(2.21)TestScoreCSRSER（1）若某班级有22个学生，则班级平均测试成绩的回归预测值是多少？（2）某班去年有19个学生，而今年有23个学生，则班级平均测试成绩变化的回归预测值是多少？（3）100个班级的样本平均班级规模为21.4，则这100个班级的样本平均测试成绩是多少？（4）100个班级的测试成绩样本标准差是多少？（提示：利用R2和SER的公式）（5）求关于C