六年级上册奥数

前言小升初对于每个孩子来说都是意义重大的，作为求学阶段的地一个转折点，小升初这场战役是每个孩子都必须去经历，而且至关重要的。如何在这场战役中取胜？到底怎样才能做好充足的准备去迎接小升初之战？这不仅仅是孩子个人的事，还关系到整个家庭，每个家庭都将会为之付出努力。这场考试充满了竞争和挑战，每一个经历过小升初的家庭都深有体会。小升初不同于中考，不同于高考，没有考纲，没有统一考试，一切只能凭借多年的经验、不断捕捉各方面的消息去了解、应对。对于孩子和家长来说，小升初都只会经历一次，每一个经历过小升初的家庭都是从刚开始的手足无措到逐渐了解，很多家长常常说：“如果小升初还可以再来一次的话，我就知道该怎么做了！”但此时孩子已经经历过小升初了，一切已成定局。深圳有个奇怪的现象，中考的录取率比高考还低，可想而知小升初的激烈程度。中学希望选拔到应试能力强的孩子，而家长和孩子也希望获得最优质的教育资源，对各大名校趋之若鹜，由此衍生出小升初的选拔形势。家长为了给孩子争取一个好学位，从孩子上幼儿园就开始考虑，如在好学区买房等等。但是从中学开始，即使房子在名校片区内，也很难进入名校的重点班或超常班，那才是优质教育资源真正的集中营，集中了名校名师、集中了尖子生，充满了竞争，得到学校的高度重视，孩子成为重点培养的对象。有德教育团队对深圳市各大名校近两年来小升初的试题进行了专业的解析并亲临选拔现场，只为给小升初的孩子提供最前面的资源和资料，要把这些经验传承给家长和孩子。从而帮助大家在小升初考试开始之前就能彻底了解各大名校的选拔形式和选拔方向。家长可以根据实际情况提前做好学位申请的准备，也可以对各个学校有全面的了解，从而根据孩子的实际情况，选择符合孩子发展特点的学校，确定好目标，更有针对性。目录本内容适合六年级学生提高使用。重点落实在奥数方面基础知识和基本技能的培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料。另外，在本次培训中，我们安排了适当的拓展延伸，将有效提高学生的学习兴趣、拓展知识面、提升学习能力。其次本教程资料所有专题在北师大版六年级上册教材的基础上进行编写。符合深圳地区行情。资料难易程度与各名校招生考试、各杯赛相当。第一章几何第一讲：扇形弓形的周长和面积第二讲：包含与排除和旋转对称第三讲：圆与扇形——割补法第四讲：表面涂色与三视图第二章计算第五讲：分数裂差第六讲：整数裂项与分数裂和第七讲：重要结论应用与换元法第八讲：公式应用第三章应用题第九讲：分数、百分数应用题第十讲：分数、百分数应用题第十一讲：比例解行程问题第十二讲：其它行程问题第十三讲：工程问题（一）第十四讲：工程问题（二）第十五件：经济问题第十六讲：浓度基础问题说明：1.老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。2.为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。课前预习圆规和直尺圆规和直尺一块儿住进了文具盒。圆规说：“我能画圆，你行吗？”“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气。文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行。”圆规和直尺都为难了。文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形。从此，它们成了好朋友。编后语：圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的。后来，由于双方的真诚合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物。这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的智慧和力量是有限的，众人合作就会创造出新事物，新生活。知识框架圆的知识：1.当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5.圆周长=直径×π.=半径×2π圆面积=π×半径2.第一讲：扇形弓形的周长和面积扇形的知识：1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.2.我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．3.扇形中的弧长=180rn.扇形的周长=180rn+2r.扇形的面积=3602rn=.弓形的知识：1.弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】重难点重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式。难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积。例题精讲【例1】将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴影部分的周长是多少厘米？【巩固】如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(【例2】在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径。请问：大圆周长与所有小圆周长之和哪一个更长？【巩固】已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。【例3】夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）【巩固】有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？【例4】三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）【巩固】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取3.14)【例5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用表示即可）【巩固】下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；（答案用表示即可）【例6】在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3）【巩固】图中三个圆的周长都是25.12厘米,不用测量，计算出图中阴影部分的总面积。【例7】两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分面积相等，求长方形ABOO’的面积。（π取3）【巩固】下图中，正方形的边长是5cm,图形的总面积是多少？（π取3）【例8】如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，ttttt，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【例9】图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，角ABC等于30°，求阴影部分的面积（π取3）【巩固】三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6CM，BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。【例10】每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积【巩固】正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。课堂检测1、下图是三个半圆（单位：cm)，其阴影部分的周长是多少?2、一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？两条路线相等。3、如下图所示，平行四边形ABCD的面积是40cm2求图中阴影部分的面积。4、图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？复习总结在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分组成的，再利用公式去解决问题。家庭作业1、AB是圆的直径，C、D是AB上两点且AC=CD=DB=3厘米．求阴影部分的周长。2、如图所示，连接六个半径为3厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积。3、如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)4、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．6、求如图中阴影部分的周长．(圆周率取3.14)教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：知识框架圆的知识：6.当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O叫做这个圆的圆心.7.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.8.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.9.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.10.圆周长=直径×π.=半径×2π圆面积=π×半径2.扇形的知识：4.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角.5.我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．6.扇形中的弧长=180rn.扇形的周长=180rn+2r.扇形的面积=3602rn=.弓形的知识：弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。【一般来说，弓形面积扇形面积-三角形面积．(除了半圆)】常用方法：2.常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)②等积变形(割补、平移、旋转等)③借来还去(加减法)第二讲：包含与排除和旋转对称④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)3.包含与排除法：重叠想减就是应用了包含与排除的思想，用包含与排除求面积时，关键是考虑重叠部分的面积如何正确处理，应该加上还是减去，要仔细思考，正确选择。4.旋转对称：将不规则图形或几个图形经过旋转、对称之后成为一个或几个规则图形进行面积计算的方法。重难点重点：利用容斥原理就是重叠相减法求面积。旋转图形问题的重点研究是当一个图形绕一点进行旋转轨迹扫过的面积。难点：利用容斥原理如何对重叠部分的面积进行正确的处理。如何利用旋转对称对所求图形进行简化。例题精讲【例1】求图中阴影部分的面积（用π的式子表示）【巩固】如图，直角三角形的边长分别为6，8，10，求阴影部分的面积．(π取3)【例2】图23中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？（用π的式子表示）【巩固】如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积．（用π的式子表示）【例3】扇形AFB恰为一圆的四分之一，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中阴影部分的面积是多少？（用π的式子表示）【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)（用π的式子表示）【例4】(2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，4cmAC，2cmBC，求阴影部分的面积．（用的式子表示）【巩固】长方形的长为10，宽为4，求图中阴影部分的面积。（π取3）【例5】（奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和是多少平方厘米.【巩固】在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，1，2，3，部分的面积和为80，3张纸片共同重叠的面积是阴影部分，求阴影部分得面积。【例6】已知半圆所在的圆的面积为62.6平方厘米，求