必修二-直线的方程典型题目

试卷第1页，总17页1．直线10xy的倾斜角为．【答案】45【解析】试题分析：方程10xy可化为斜截式1xy，所以斜率1k，所以倾斜角45考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2．已知ABC的三个顶点分别是2,2A，(0,1)B，4,3C，点(,1)Dm在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.【答案】52【解析】试题分析：因为，ABC的三个顶点分别是2,2A，(0,1)B，4,3C，点(,1)Dm在边BC的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122ADBCkmk，故m=52.考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。3．.经过点(0,1)P作直线l,若直线l与连接(1,2),(2,1)AB的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.【答案】,11,【解析】略4．已知点P（0，-1），点Q在直线01yx上，若直线PQ垂直于直线052yx，则点Q的坐标是.【答案】(2,3)【解析】试题分析：根据点Q在直线x-y+1=0上设Q（x，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x的值，再求出点Q的坐标。解：由于点Q在直线x-y+1=0上，故设Q（x，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-12，且与直线PQ垂直，∴kPQ=2=1(1)0xx，解得x=2，即Q（2，3）．故答案为(2,3)考点：两条直线垂直点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线试卷第2页，总17页垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标5．已知直线ax－y+2a=0与(2a－1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值=【答案】1,0【解析】略6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m=_______.【答案】23【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即3=-2m,m=23,故答案为23。7．直线033yx的倾斜角为_______________【答案】3【解析】试题分析：直线033yx的斜率为3，即tan=3，所以，直线033yx的倾斜角为3。考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）。8．点(1,3)P关于直线032yx的对称点Q的坐标为________.【答案】（6/5，-7/5）【解析】因为点(1,3)P关于直线032yx的对称点Q（x,y）,然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）9．过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为【答案】50,xy或320xy【解析】10．直线02)1(mymmx一定过定点______________．【答案】)2,1(【解析】试卷第3页，总17页试题分析：将直线方程变形为02)1(ymyx，所以令02,01yyx得2,1yx考点：直线过定点问题.11．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是________________【答案】4250xy【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2，32)，垂直平分线的斜率k=1ABk=2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-32=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250xy。考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．12．点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是【答案】45【解析】22324124534d，所以点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是45。13．直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________【答案】x+2y-17=0和6x-5y=0【解析】略14．两条直线12kkxy和042yx的交点在第四象限，则k的取值范围是_________【答案】－21＜k＜－61【解析】考点：两条直线的交点坐标。分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等试卷第4页，总17页式组即可。解答：联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0；可解得x=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得：x=（2-4k）/（2k+1）＞0，y=（6k+1）/（2k+1）＜0解此不等式组可得-1/2＜k＜-1/6，即k的取值范围为（-1/2，-1/6）。点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。15．直线032yx关于直线1x对称的直线的方程是【答案】012xy【解析】试题分析：在对称直线上任取点00,yx，则关于1x对称的点为00,2yx，此点在直线032yx上，所以032200yx，所以直线方程为01200xy，即012xy.考点：直线方程及对称性.16．已知A（-5，6）关于直线l的对称点为B（7，-4），则直线l的方程是________.【答案】6510xy【解析】试题分析：,AB关于直线l对称，1ABlkk，465756ABk，65lk，又因为AB中点（1，1）在直线l上，所以直线方程为6510xy考点：本题考查直线方程点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。17．若)514,(),4,6(),2,4(xCBA三点共线，则实数x_________．【答案】28【解析】因为)514,(),4,6(),2,4(xCBA三点共线，则ABCBkk,得到实数x28.试卷第5页，总17页18．当实数a的范围为_____________时，三条直线1l：01yax，2l：01ayx，3l：0ayx能围成三角形？【答案】1a，2a【解析】因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-1a≠-1，且-a≠-1a，解得a≠±1，由01yax，0ayx解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．综上a≠±1，a≠-2．故答案为：a≠±1，a≠-219．若直线l经过点(3,4)A，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是【答案】430xy或70xy【解析】略20．.直线10xy与10xy之间的距离是▲【答案】2【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为222ABC(3,6)A(5,2)BC6【答案】9【解析】∵//ABBC∴8(2)811cy∴9cy22．已知点1,1A，点5,3B，点P是直线yx上动点，当||||PAPB的值最小时，点P的坐标是．【答案】2,2【解析】试卷第6页，总17页作B关于y=x的对称点B/，连结/AB与直线yx交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，/||||PAPB的值最小．直线/AB的方程为515331yx，即340xy．解方程组340xyyx，得22xy．于是当/||||PAPB的值最小时，点P的坐标为2,2．23．两平行直线3450xy与6300xay间的距离为d，则ad_________．【答案】10【解析】试题分析：3450xy即01086yx，由题意得8a；由平行线间的距离公式可得：21020d，所以10da。考点：1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式；24．已知直线1l过点(2,1),(0,3)AB,直线2l的斜率为3且过点(4,2)C.（1）求1l、2l的交点D的坐标；（2）已知点157(2,2),(,)22MN,若直线3l过点D且与线段MN相交，求直线3l的斜率k的取值范围.【答案】（1）115(,)22D；（2）35k或3k.【解析】试题分析：（1）先由AB、两点的坐标求出斜率ABk，然后由直线的点斜式写出直线12,ll的方程，最后联立方程求解即可得到交点D的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线3l的方_Q_y=x_P_B_A_y_O_x_B、试卷第7页，总17页程511()22ykx，由MN两点的坐标写出线段MN的方程15319440(2)2xyx，联立这两个方程，求出交点的横坐标209183386kxk，然后求解不等式2091831523862kk即可得到k的取值范围；法二：采用数形结合，先分别求出边界直线MDND、的斜率，由图分析就可得到k的取值范围.试题解析：（1）∵直线1l过点(2,1),(0,3)AB∴直线1l的方程为131202yx，即3yx2分又∵直线2l的斜率为3且过点(4,2)C∴直线2l的方程为2(3)(4)yx，即314yx4分∴3143yxyx，解得1125-2xy即1l、2l的交点D坐标为115(,)226分说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解（2）法一：由题设直线3l的方程为511()22ykx7分又由已知可得线段MN的方程为15319440(2)2xyx8分∵直线3l且与线段MN相交∴511()2215319440(2)2ykxxyx解得2091831523862kk10分得35k或3k∴直线3l的斜率k的取值范围为35k或3k12分法二：由题得下图，7分试卷第8页，总17页∵5232115(2)2MDk8分57223111522NDk9分∴直线3l的斜率k的取值范围为35k或3k12分.考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.25．已知△ABC中，各点的坐标分别为(1,2),(2,4),(2,2)ABC，求：（1）BC边上的中线AD的长度和方程；（2）△ABC的面积.【答案】(1)30xy2AD(2)3【解析】试题分析：解：（1）求得点D坐标为(0,3)2分2AD4分直线AD的方程为30xy7分（2）BC=258分直线BC的方程为260xy10分2去EMBEDEquation.DSMT4211252OxyD2去EMBEDEquation.DSMT42MEMBEDEquation.DSMT42152去EMBEDEquation.DSMT4272去EMBEDEquation.DSMT42NNEMBEDEquation.DSMT42试卷第9页，总17页点A到直线BC的距离为355d12分3ABCS14分考点：直线方程点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题。26．（本题满分12分）已知ABC三边所在直线方程,01243:yxAB01634:yxBC，022:yxCA，求AC边上的高所在的直线方程.【答案】240xy【解析】试题分析：解：由016364012463