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2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一)圆锥曲线的统一定义平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e>1时,是双曲线.当0e1时,是椭圆;(定点F不在定直线l上)当e=1时,是抛物线.(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左y2=-2px(p0)(3)开口向上x2=2py(p0)(4)开口向下x2=-2py(p0)范围1、yox)0,2(pF由抛物线y2=2px(p0)220pxy有0p0x所以抛物线的范围为0x二、探索新知如何研究抛物线y2=2px(p0)的几何性质?对称性2、yox)0,2(pF(,)xy关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px,顶点3、yox)0,2(pF定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p0)中,令y=0,则x=0.即:抛物线y2=2px(p0)的顶点(0,0).离心率4、yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率。由定义知,抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2pp,2|AB|=2p通径5、2p越大,抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式:焦半径6、xyOFP方程图形准线焦点对称轴)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,(2pF)0,(2pF),0(2pF),0(2pF2px2px2yp2pyx轴x轴y轴y轴oxFOylxFOylxFOylxFOyl归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;(4)、抛物线的离心率e是确定的为1,⑸、抛物线的通径为2P,2p越大,抛物线的张口越大.因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,),22解:所以设方程为:)0(22ppxy又因为点M在抛物线上:所以:2(22)22p2p因此所求抛物线标准方程为:24yx例1:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,),求它的标准方程.22三、典例精析探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。xyOBA(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=445故所求抛物线的标准方程为:y2=x,245焦点为(,0)84524l例3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水下降1米后,水面宽多少?xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只,能否安全通过拱桥?思考题2BA(2,-2)x2=-2y6xB(1,y)y=-0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=-3代入得26水面宽例题3(1)已知点A(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则P=。22(0)ypxp(2)抛物线的弦AB垂直x轴,若|AB|=,则焦点到AB的距离为。24yx4342(3)已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是。24yx(4,2)四、课堂练习5.点A的坐标为(3,1),若P是抛物线上的一动点,F是抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)624yx4、求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为15.6、已知Q(4,0),P为抛物线上任一点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.21yx32102192322168yxxy或22124yxyx或BC五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的,等于1;抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;抛物线的通径为2P,2p越大,抛物线的张口越大.1、范围:2、对称性:3、顶点:4、离心率:5、通径:6、光学性质:从焦点出发的光线,通过抛物线反射就变成了平行光束.85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
本文标题:抛物线的几何性质PPT优秀课件1
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