2016徐汇区初三数学-一模

徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第1页2015学年第一学期徐汇学习能力诊断卷初三数学试卷2016.1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列两个图形一定相似的是（A）两个菱形；（B）两个矩形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形．2．如图1，如果EFCDAB////，那么下列结论正确的是（A）EFCDAEAC；（B）DFCEBDAC；（C）CDABCEAC；（D）CEBDDFAC．3．将抛物线2)1(22xy向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（A）2)3(2xy；（B）2)3(xy；（C）2)1(xy；（D）2)1(2xy．4．点G是ABC的重心，如果5ACAB，8BC，那么AG的长是（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（A）南偏西30方向；（B）南偏西60方向；（C）南偏东30方向；（D）南偏东60方向．6．如图2，梯形ABCD中，BCAD//，90BAC，ACAB，点E是边AB上一点，45ECD，那么下列结论错误的是（A）ECBAED；（B）ACEADE；（C）ADBE2；（D）CEBC2．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：baba2131)32(2__▲___．8．如果32ba，那么baab__▲___．9．已知二次函数122xy，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是__▲___．10．如果两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们对应高的比是__▲___．ABCDEF图1图2ABCDE徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第2页11．如图3所示，一皮带轮的坡比是4.2:1，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是__▲___米．12．已知点)4,1(M在抛物线142axaxy上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是__▲___．13．点D在ABC的边AB上，3AC，4AB，BACD，那么AD的长是_▲_．14．如图4，在□ABCD中，6AB，4AD，BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么BFDF__▲___．15．如图5，在ABC中，BCAH于H，正方形DEFG内接于ABC，点ED、分别在边ACAB、上，点FG、在边BC上，如果20BC，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是__▲___．16．如图6，在ABCRt中，90ACB，ABCD，垂足为D，43tanACD，5AB，那么CD的长是__▲___．17．如图7，在梯形ABCD中，BCAD//，ADBC2，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么ABF和CEF的面积比是__▲___．18．如图8，在ABCRt中，90BAC，3AB，53cosB，将ABC绕着点A旋转得ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是_▲_．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：60cos45cot30cos30tan245sin4．20．（本题满分10分）抛物线cxxy22经过点)1,2(．（1）求抛物线的顶点坐标；（5分）（2）将抛物线cxxy22沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于BA、两点，如果2AB，求新抛物线的表达式．（5分）ABCDEF图4ABCDEFGH图5ABCD图6ABCDEF图7ABCDE图8图3徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第3页21．（本题满分10分）如图9，在ABC中，点ED、分别在边ACAB、上，43ABAD，3AE，1CE，6BC．（1）求DE的长；（5分）（2）过点D作ACDF//交BC于F，设ABa，BC=b，求向量DF（用向量a、b表示）．（5分）22．（本题满分10分）如图10，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼楼顶C的俯角是30，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45，求该大楼CD的高度．参考数据：41.12，73.13．23．（本题满分12分）如图11，在ACB中，BCAC，点D在边AC上，BDAB，EDBE，且ABDCBE，DE与CB交于点F．求证：（1）BEADBD2；（6分）（2）DFBCBFCD．（6分）ABCDE图9ACDB图10ABCDEF图11徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第4页24．（本题满分12分）如图12，在AOBRt中，90AOB，已知点)1,1(A，点B在第二象限，22OB，抛物线cbxxy253经过点A和B．（1）求点B的坐标；（3分）（2）求抛物线cbxxy253的对称轴；（3分）（3）如果该抛物线的对称轴分别和边BOAO、的延长线交于点DC、，设点E在直线AB上，当BOE和BCD相似时，直接写出点E的坐标．（6分）25．（本题满分14分）如图13，四边形ABCD中，60C，5ADAB，8CDCB，点QP、分别是边BCAD、上的动点，AQ和BP交于点E，且BADBEQ2190，设PA、两点的距离为x．（1）求BEQ的正切值；（4分）（2）设yPEAE，求y关于x的函数解析式及定义域；（5分）（3）当AEP是等腰三角形时，求QB、两点的距离．（5分）DBACQPE图13xyOBA图12徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第5页2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．ba213311；8．51；9．0x；10．3:2；11．26；12．)4,3(；13．49；14．32；15．320；16．512；17．1:6；18．524．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式21123332224；……………………………………………（5分）2122；……………………………………………………………（3分）122．…………………………………………………………………（2分）20．解：（1）由题意，得144c，解得1c；…………………………………（1分）∴抛物线的解析式为122xxy；……………………………………（1分）即2)1(xy；……………………………………………………………（1分）∴顶点坐标是)0,1(．………………………………………………………（2分）（2）设平移后的抛物线解析式是nxxy122；………………………（1分）∴该抛物线的对称轴是直线1x；………………………………………（1分）又2AB，由抛物线的对称性可得)0,0(A、)0,2(B；………………（1分）∴01n，解得1n；…………………………………………………（1分）∴新抛物线的表达式是xxy22．……………………………………（1分）21．解：（1）∵3AE，1CE，∴43ACAE；……………………………………（1分）又43ABAD，∴ABADACAE；…………………………………………（1分）∴BCDE//．∴ABADBCDE……………………………………………（1分）徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第6页即436DE，解得29DE．……………………………………………（2分）（2）∵ACDF//，∴ABBDACDF；……………………………………………（1分）又43ABAD，∴41ACDF，即ACDF41；……………………………（2分）∵baAC，∴baDF4141．……………………………………（2分）22．解：分别延长DCAB、交于点E．……………………………………………（1分）∵AB与地面平行，DC与地面垂直，∴ABDE，∴90E．…（1分）在CEBRt中，45EBC，∴45ECB，∴BEEC；……（1分）设xCE，则xBE，400xAE．………………………………（1分）在AECRt中，90E，∴AEECCAEtan；……………………（1分）即40030tanxx，解得)13(200x；…………………………（2分）即546)173.1(200)13(200CE(米)；……………………（2分）∴254546800CD(米)；……………………………………………（1分）答：大楼CD的高度254米．23．证明：（1）∵BCAC，∴ABCA；……………………………………（1分）∵EDBE，∴DBEBDE；…………………………………（1分）∵ABDCBE，∴CBDABDCBDCBE，即ABCDBE，∴ABDE；∴BED∽BCA；……（1分）∵BDAB，∴BDAA；∴ABCBDA；又AA，∴ABD∽BCA；…………………………………（1分）∴BED∽ADB；……………………………………………………（1分）∴BEBDBDAD，即BEADBD2．…………………………………（1分）（2）∵ABD∽BCA，∴CABD；………………………………（1分）又ABDCBE，∴CCBE；……………………………（1分）∴BEAC//，∴EFDFBEDC；…………………………………………（1分）∵BED∽BCA，∴CE，1ABBDBCBE；………………（1分）∴CBEE，∴EFBF；………………………………………（1分）又BCBE，∴BFDFBCDC；…………………………………………（1分）即DFBCBFCD．24．解：（1）分别过点BA、作y轴的垂线，垂足分别是DC、．可得ACO∽ODB，∴OAOBACODOCBD；∵)1,1(A，∴2OA；∴2,2ODBD；∴)2,2(B…………………………………………（3分）徐汇区2015学年第一学期期末初三数学本卷共4页第7页（2）由题意，可得;22512;153cbcb……………………………………………（1分）解得;514;56cb……………………………………………………………（1分）∴51456532xxy；∴对称轴是直线1x．……………………………………………………（1分）（3）点)0,34(E或)58,54(E．…………………………………………（各3分）25．解：（1）联结BDAC、交于点O．…………………………………………………（1分）∴ADAB，∴BADBADABDADB21902180，又BADBEQ2190，∴ADBBEQ；∵ADAB，CDCB，∴BDAC，DOBO；∵60BCD，∴BCD是等边三角形，∴8BCBD；在AODRt