数学试卷分析评价的方法、

-1-数学试卷分析评价的方法、试题的欣赏与拓展赣州市教研室林望春[e-mail]赣州市0797教研室数学公共邮箱：[e-mail]密码0797314159一、常用的教育测量分析一份较为重要的数学试卷（如：学期考试或学年考试，最后上升至中考或高考）一定会有相应的评定参考指标来进行评价；既有定量分析方法，也会有定性分析方法，用来衡量或矫正试卷命制的达成程度，既符合国家课程改革的理念与数学学科的思想方法，又适合本次考试的任务目标（学业的水平性考试或学业的选拔性考试）。常用的教育测量学将对试卷进行定量的四个维度的统计、分析；试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度。(一)难度难度是指试卷中试题的难易程度，它是衡量试卷质量的一个重要指标参数，一般的把它和区分度的共同影响度，确定着试卷的鉴别功能。一般认为，此类升学性考试的每一个试题的难度指数在0.3－0.85之间比较合适，高于0.85和低于0.3的试题不能太多。整份试卷的平均难度最好在0.50~0.65之间，本省中考数学试卷难度系数约为0.60，高考-2-数学试卷难度指数约为0.50。1.难度的通常定义：在样本容量n有一定大的前提下，难度系数xPw，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；这种定义法，难度值小时表明试题难，难度值大时表明试题容易；最小值为0，最大值为1，0≤P≤1。2.难度系数的计算：为了简约的统计，通常无论是主观性试题、还是客观性试题的难度，其难度系数均以公式xPw为准，x为某题得分的平均分数，w为该题的满分；因而整张试卷的难度系数也以公式xPw为准，x为统计容量n（位）考生得分的平均分数，w为该试卷的满分值。3.江西省数学中考试卷近年来所有25道题理想难度系数分布参考表一：江西省数学中考试卷理想难度分布参考举例试题顺序1～45～89～1617～1819～2021～2223～2425分值1212241214171910平均难度值0.95～0.800.80～0.650.80～0.550.75～0.600.65～0.550.60～0.500.50～0.250.30～0.204.一般升学性考试试题难度系数与难度评价表二：试题的难度系数与难度评价表（二）区分度区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题类别1234567难度系数0.9~10.9~0.80.8~0.60.6~0.50.5~0.30.3~0.20.2以下难度评价很容易容易较容易中等较难难很难-3-区分度较高,容易题或过难试题的区分度就要低一些。另外，试题的区分度也与应试者的水平分化密切相关，一般的试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。1.区分度的计算方法：通常的基本公式：()HLMDXXX（D代表区分度系数，HX代表高分组（设统计对象得分较高的前27%名次考生为高分组）得分的均分值，LX代表低分组（设统计对象得分较低的后27%名次考生为低分组）得分的均分值，MX代表该题的满分值。一般认为：某一道试题的区分度系数高于0.4，试题的区分度较好；若试题的区分度系数低于0.2，则试题难以被接受。2.区分度系数与试题的区分度评价表三：试题的难度系数与难度评价表类别1234区分度系数1~0.70.7~0.40.4~0.20.2以下区分度评价优秀优良一般、待改进差，应淘汰3.对试卷的区分度评价参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的区分度评价也可归结为以下六个方面：①、封闭试题不同解法之间的认知水平要求的等价性；②、试题记分所对应的考查层次清楚；③、区分达到《课标》所规定的毕业水平的程度；④、试卷总分划分有利于评定不同层次数学成绩达标者的数学成绩；⑤、各数学成绩水平者主要得分试题的可区分性；⑥、试卷及评分标准适合等级表示。（三）信度信度是指测得结果的一致性或稳定性，稳定性越大，意味着测评结-4-果越可靠。相反，如果用某套试题对于同一应试者先后进行两次测试，结果第一次得80分，第二次得50分，结果的可靠性就值得怀疑了。信度通常以两次测评结果的相关系数来表示。相关系数为1，表明测评工具如试卷完全可靠；相关系数为0，则表明该试卷完全不可靠。一般来说，要求信度在0.7以上。1.评价信度的方法：（1）重测法，（2）复本法—副题，（3）折半法，或者说：用再测信度、复本信度和内部一致信度三种方法来进行评估。再测信度是指将同一试卷在相同的条件下对同一组考生先后实施两次，两次测评结果的相关系数。复本信度是指用两份或几份在构想、内容、难度、题型和题量等方面都平行的试卷进行测试，测评结果之间的相关系数。内部一致信度是指试卷内部各题之间的一致性，通常是将试卷一分为二，然后计算一半试卷与另一半试卷之间的相关系数。2.对试卷的信度评价参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的信度评价可归结以下四方面：①、试卷所规定的系统误差小，公平性能够实现；②、试卷所赋予的评分标准，准确无理解歧义；③、试卷的陈述准确无歧义；④、试卷呈现规范不会导致考生产生理解歧义。其操作性能好，较好处理。（四）效度效度是一个测试能够测试出它所要测试的东西的程度，即测试结果-5-与测试目标的符合程度。任何测试工具，无论其它方面有多好，若效度太低，测试的结果不是它要测试的东西(如用英语试卷测试学生的数学思维能力，或者数学试卷测试诸如英语翻译、理解能力等偏颇内容)，那么，对目前所要测试的东西，这个测试将是无价值的。由于心理现象本身的特点，测评的效度尤为重要。心理属于精神方面的东西，目前人们还无法直接观察它，只能通过一个人的行为模式或者对测试题目的反应，来推论其心理特质。如智力水于主要是借助于个体对一些问题的反应及正误等结果来推断的。1.效度是一个相对概念效度是一个相对概念，即效度只有高低之分，没有全部有效和全部无效之分。效度从种类上可分为卷面效度、内容效度、构想效度、预测效度和共时效度。2．对试卷的效度评价参照《全国中考数学考试评价指标量表（2007年修订版）》，对试卷的效度评价可归结以下六方面：①、体现数学课程标准所规定的学习要求（包含内容、结构覆盖率以及难度不超标）；②、有利于考生展示在数学课程学习中取得的成就（整卷试题设计有利于学生展示、整卷的字图式表述有利于考生的发挥、试题的背景公平、试题的阅读量适合）；③、试题的科学性；④、试卷评分标准的合理性；⑤、题型运用的合理性；⑥、分数与能力一致性的程度。试卷的信度与效度的评价可操作性较难，不易被中学所量化测评。-6-另外一份试卷质量的分析常常通过两个层面来进行，试卷分析与试题分析。二、试卷分析（一）一份好的数学试卷的标准一份好的数学试卷的标准：整体上较好的体现了当前课程改的理念与思想，以学生的发展为本，注重考查数学核心内容与基本能力，关注考生数学素养的养成与发展；试题的载体贴近学生的生活实际和现代社会的发展要求，有效使用各种传统题型与近几年出现的新题型，大部分题型的使用有新的创意，题目具有较好的应用意识，突出了数学思想方法的理解与简单应用；试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，格式规范，有利于考生发挥水平；试卷的界面规范、友好，突出教育价值，体现全面提高学生素养的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用；对改变教师的教学方式与学生的学习方式有很好的导向功能。（二）定量分析法1．逐题统计分析（可用列表法、或统计图法）⑴选择题：按选项统计。如：题号选项123…8总计ABCD平均分难度区分度系数-7-⑵填空题，统计答对率。如：题号项目12……8总计全对人数半队人数答错人数平均分难度区分度系数⑶对于主观题中的简单计算题、概率统计题、开放探究题、几何证明题、数学应用题、数学综合题等，按等级统计：如得零分人数，得满分人数，得部分分的人数；（参见2011年T23得分计算出每题的难度、平均分与区分度系数。2、统计学生总成绩的频率分布情况（频数分布图），绘出频数分布折线图等。3、要统计本次考试总人数、本班级人数，统计不同样本容量下的考试之后的三率一分。其中包含即优秀(得分≥满分的80%)率、及格(得分≥满分的60%)率、低分(得分＜满分的20%)率及平均分，还可以统计试卷的总分是多少，本次考试的最高和最低分是多少。4、分析实际统计数据和预估数据之间的差异以及产生的原因。从统计数据出发，分析、考查每道试题实际难度值和预估难度系数的差异，区分度与学生实际答题所产生偏差的原因，了解考生的答题的得失、体会与感悟等。（三）定性分析法1、诊断针对本次考试指出成绩优劣的问题，分析情况，查找原因。问题应分共性和个性，找出共性问题及原因，指出个体考生起伏的情况与原因；且可以从教与学两方面入手查找与分析。2、制定措施改进、矫正。-8-（四）质性分析法对试卷的质性分析法是指考试之后，来自教师与学生访谈、交流所获得学生答卷情况，考生考试当时的思考、想法及错误解答的反馈，以及针对这些情况我们执教老师、教研人员、命题者三种人物角色的反思。老师与学生一起交流访谈，分析每次考试的成功之处、失败之因，引导学生学会正确的自我肯定与否定、评价自己，是能够帮助学生重新获取自信，强化进取心与顽强的斗志；是寻求针对学习勤恳程度、学习听课方法、解题思路与方法、优良学习习惯养成等均有实实在在的帮助的教育过程。对进步大的学生要激励他们再上一层楼；对学困生则要从解题思路、运算过程、书写格式等方面上细心地寻找学生的合理成分与成功之处，给予及时的表扬和鼓励，从而增强他（她）们的上进心；然后，再指出学生考试答题、学习过程中存在的失误或错误，并进行归因分析，帮助他她们找到改进、改正的方法和思路，引领着学生的进步。从交流、访谈中，从具体的试题出发，分析考生考试中的正确想法或奇异的思维，展示学生思维能力和才华的优异解法，包括他们创造性的新颖见解等，会获得两方面的收获：一方面是强化了对学生的激励，充分了调动各类学生学习数学的积极因素，激发学生勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素的协调发展；另一方面，就试题本身的思考、钻研与反思，提供了应试者在考场考试时的答题角度、思维成果或偏差、新颖的解法或错误的根由等等，从而有助于我们教-9-师、教科研或命题老师受到启发，更深层次的思考与反思教学、考试与命题过程，达到追求更加真善美的更高境界。对待数学考试与试卷的分析，定性分析和定量分析是相辅相承的。只有建立在定量分析的基础之上，才能真正达到定性分析的目的；定量分析也同样离不开定性分析，经过统计分析所得出的关于成绩分布、考试难度及鉴别力的具体资料和指标，只有通过定性研究、分析，分析出统计所反应问题及问题原因，方可提出改进工作的具体建议。可见，定性分析与定量分析二者不可分割，应当同时应用于试卷的分析工作之中。对于已经考过的试卷进行科学评价，对以后的命题将会起到非常重要的参考作用。一般的评价分析往往基于考试后对考试结果进行分析。但是，如果能在考试后结合答卷情况来对试卷进行科学地分析，发现和进一步体会预设的亮点，反思试卷中的瑕疵或不足，对于试卷命制今后的完善、完美更是有非常意义的价值。因此，如何建立对试卷的定量分析模型、质性评价分析方法，包括预测考试的成绩分布情况、考试的有效性和稳定性等，就是一项很有意义的工作。三、近几年江西省数学中考试卷分析的统计数表和若干道试题的案例分析（一）试卷概况2010年、2011年江西省数学中考试卷继续以《课程标准》和《考试说明》为依据，在重视基础、关注核心内容的考查时，突出数学思考，贴近生活，有浓厚的生活气息，充分考查了学生的数学思想方法-10-及其迁移能力、阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力，试卷在对学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面的考查都有较高的的要求，为今后的数