一种基於小波的奇异指数的轴承缺陷诊断方法

一種基於小波的奇異指數的軸承缺陷診斷方法Yuh-TaySheen南台科技大學機械工程系[e-mail]摘要一個軸承系統中缺陷的出現會引發振動脈衝，在時域上表現為一些波峰的形狀改變。本文呈現一種新穎的方法來探測這些脈衝，同時可以提高時域上軸承系統的缺陷診斷精確度。基於小波的包絡函數應用於振動信號後可以算出信號的奇異指數，該指數也是缺陷診斷中的特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承。關鍵字：軸承缺陷診斷，基於小波的包絡函數，基於小波的奇異指數。1.引言通常，軸承系統的振動信號分析有兩種方法。一種方法是在頻域上分析振動信號，通過振動頻譜來分析缺陷的頻率資訊。在頻率分析方面，缺陷診斷的研究文章已經有很多[1-4]。另一種方法是在時域上分析振動信號，探測波峰處缺陷脈衝的發生。但是這些方法在缺陷診斷上通常被認為是輔助性的。另一方面，在時域上計算振動信號的基於小波的奇異指數的研究正在進行中。本文提出了一個新穎的測量奇異指數的方法，可以探測振動信號中的缺陷脈衝。文獻[9]中描述了將奇異指數測量理論應用於基於小波的包絡函數的方法，已調節過信號的奇異指數可以被算出，同時該指數也被認為是軸承缺陷診斷中的一個特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承。以下首先研究振動信號奇異指數的探測。然後，有關奇異指數的測量理論將被用於基於小波的包絡函數中，由此算出振動信號的奇異指數。振動信號的奇異指數與Lipschtiz指數一起被認為是區分一個有缺陷的軸承和一個正常軸承的特徵參數。然後，通過一個類比來研究已調節信號的奇異指數。最後，研究軸承系統診斷的應用。2．振動信號的奇異指數的探測2.1基於小波的奇異指數數學上，一個振動信號f（t）的特性在某一點to的局域變化用Lipschtiz指數表示，稱作奇異指數[5]。如果存在一個n多項式Pn(t)，其中nα≤n+1，則下列關係成立：其中A0,t∈(a,b)。α被稱為信號f(t)在區間(a,b)上的Lipschtiz指數。一個信號的Lipschtiz指數α通常用來描述該信號的均勻性。研究表明Lipschtiz指數α越高，信號越平滑。所以，一個信號在某一點的Lipschtiz指數α隨著他的奇異性的增加而減小[6]。信號f(t)在to點可以用Lipschtiz指數α描述，可以局域的表示為[5]給定一個小波ga(t)，其中至少有n+1個矩陣元為0,即如果f(t)的小波轉換在t∈(a,b)上有意義，則存在一個常數K和f(t)的小波轉換對於a0滿足[5]在to點附近對於所有的t如果存在某值ao總有000|()||()|aaWftWft成立，則點（ao,to）是一個局域模數極大值點。一系列局域模數極大值組成了模數極大值曲線。f(t)的奇異指數與|Waf(t)|的局域模數極大值之間存在對應關係。因此，信號f(t)的奇異指數可以通過小波轉換的局域模數極大值來分析。若f(t)是一個調和函數，他的小波轉換在t上有定義。如果存在一個值0a0和常數C，則|Waf(t)|在區間t∈(a,b)和a0a上的所有模數極大值就都屬於一個如下定義的錐體內[6]假設α不是整數，並且αn+1。當且僅當方程式（4）對於每一個在方程式(5)定義的錐體內的模數極大值（a,t）成立時，信號f(t)在to點的奇異指數就是Lipschtiz指數α。需要注意的是白雜訊在任何地方都是奇異的，它的Lipschtiz指數α都是負值[5]。因此，一個振動信號的奇異指數也是負值。假設點(a0,t0)是一個模數極大值曲線上的局域模數極大值，則有近似表示，上面的方程式等於如果模數極大值曲線上的另一個點(a,t)與(0a,to)相鄰，則奇異指數可由下式得到建議選擇一個至少有一個矩陣元為零的小波來處理加速度信號。通過探測奇異指數0≤α1，信號上與缺陷相關的突變就能被發現。需要注意的是狄拉克常數對應於Lipschtiz指數0。同時，白雜訊在任何地方都是奇異的，它的Lipschtiz指數α都是負值[5，6]。因此，一個振動信號的奇異指數也是負值。2.2與奇異指數探測相關的基於小波的包絡函數在軸承系統診斷中，測得的信號中有振幅調製現象發生。因此，振動譜中會包含頻率轉換特性。振幅調製現象的出現是因為一個高頻載波信號被一個低頻調製信號改變。因此，載波信號被調製後產生已調製信號。調製信號是軸承缺陷引起的，表現為一種呈指數衰減的振動。因此，頻譜上其頻帶擴大了。為了分析振幅調製現象，可以把奇異指數探測理論應用於基於小波的包絡函數中。有至少一個零矩陣元的包絡函數被應用於加速度信號中[5]，如下表示[9]其中a,fH和fL分別表示給定值，高頻頻率值和低頻頻率值。這些參數用來調節和指定被濾除的頻帶。研究表明方程式(9)中的小波可以表徵頻帶濾除特性和正交性。因此，小波ag(t)可以用來形成一個希爾伯特變換對，該變換對可以應用於振動信號的檢波和獲得振動信號的奇異指數。信號f(t)的小波轉換定義為兩個函數的迴旋積方便起見，引入兩個非相關頻率參數f’L=fL/a和f’H=fH/a。迴旋積可以表示為一個時間和截止頻率的函數，重新寫出如下基於小波的包絡函數ag(t,f’L,f’H)可以被應用於已調製信號的奇異指數的計算中，方程式(8)中的奇異指數重寫如下3．計算和結果為了瞭解基於小波的包絡函數在檢測已調節信號中的突變的能力，可以研究被兩個呈指數衰減的諧振頻率調製後的脈衝序列，即和其中κ,fo,f1和f2分別表示指數頻率，調製頻率和兩個載波頻率。信號x(t)可以被用於模擬被兩個單一諧振頻率調製後的一個脈衝響應信號。假設上述兩個信號中冪指數κ=800,調製頻率fo=100Hz,載波頻率f1=3kHz和f2=9kHz。在基於小波的包絡函數ag(t,f’L,f’H)中,f’L和f’H分別對應於8和10kHz的截止頻率。圖1中給出了模數極大值曲線的分析結果。圖1（a）中有3個被調製的衝擊出現，分別位於5ms，15ms和25ms處。模數極大值曲線的時間間隔在信號被調製期間是相等的。圖2(a)給出了一個5ms處的模數極大值曲線。圖2（b）給出了5ms處已調製的衝擊的奇異指數。由圖2(b)可以看出信號X(t)中在82a時給出了奇異指數趨於恒定。5ms處對應於82a的奇異指數為31.310a。圖1X(t)的模數係數極大值線的分析結果圖25ms處X(t)的模數極大值曲線和奇異係數圖3顯示信號X(t)上加了明顯的高斯雜訊後模數極大值曲線的分析結果。它的信噪比（例如信號方差和雜訊方差的比）是1.26。已調節信號幾乎淹沒在雜訊裏。圖3(a)所示信號的小波轉換顯示在圖3（b）中。圖3(c)表示這些局域模數極大值。圖3（d）表示局域模數數極大值曲線，他們也分別集中在橫坐標為5，15和25處。需要注意的是局域模數極大值線的位置與圖1（d）所示的相同。圖4（a）顯示了5ms需的局域模數極大值線。圖4（b）顯示了5ms處已調節衝擊的奇異指數。有圖4（b）可以看出一個類似的結果，信號X(t)在82a時奇異指數基本保持不變。5ms處82a時的奇異指數為α=39.010。同時也應當注意由於附加的雜訊奇異指數有時也會出現負值。圖3X(t)在有附加雜訊時的模數極大值曲線的分析結果圖4圖3所示信號在5ms時的模數極大值曲線和相應的奇異指數圖5和圖6顯示了在正常雜訊情況下奇異指數的測量結果。圖5（d）中模數極大值線分別集中在橫坐標為6，18和27的地方，呈現非週期性的排列。82a時的奇異指數是22.0710。與圖2和圖4所示信號相比較，圖6中的奇異指數更大。因此，奇異指數有應用於診斷已調節的衝擊的可能。圖5隨機雜訊下模數極大值曲線的分析結果圖6圖5所示信號的一條模數極大值曲線及相應的奇異指數4.試驗性研究本節將把奇異指數應用於錐形滾柱軸承（SKF32208型）的振動信號的測量中。有3種類型的初始缺陷分別發生在滾柱、外滾道以及內滾道處。當對振動信號應用奇異指數測量時，被測頻帶選擇為8到10kHz。由於振動信號不穩定，所以要求20個奇異指數取平均。表1給出了82a時不同轉速下的奇異指數的平均值。可以看出有缺陷的軸承的奇異指數比正常軸承的要小。此外，奇異指數似乎隨著軸承系統轉速的增加而增加。因此，在不同轉速下，將奇異指數作為有缺陷軸承診斷的一個特徵參數時，最好將奇異指數的值作為速度的函數，以此來避免誤判。表1奇異指數5．結論本文敍述了將基於小波的包絡函數應用於振動信號的奇異指數的探測的情況。從試驗性研究中可知有缺陷的軸承的奇異指數比那些正常軸承的要小。因此，奇異指數可以用作有缺陷軸承診斷的一個特徵參數。奇異指數應用於分析軸承系統的振動信號後，可以有效將一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承區別開來。然而，也發現奇異指數也會隨轉速的增加而增加。因此，軸承系統轉速不同的情況下應用奇異指數時，最好把奇異指數的值作為速度的函數，以避免誤判。