信号与系统总复习

《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。∑∑DD---+)(kf)(ky1223+3、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。4、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？5、已知一信号()ft如图所示，请写出)()(ttf的表达式。6、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？7、已知11,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kkfkelse设12fkfkfk，求4?f。8、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。9、已知一信号()fk如图所示，请用单位冲激序列)(k及其移位序列表示()fk。()ftt121-10210、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。二、作图题1、已知信号()fk的波形如图所示，画出信号(2)(2)fkk的波形。2、已知函数)(1tf和)(2tf波形如图所示，画出)(*)(21tftf波形图。3、已知)(1kf和)(2kf的波形如图所示，求)(*)(21kfkf.7631()fkk54210k2f(k)130-2)(1kf-2-1012k1-1012k23)(2kftf22202t22201tf14、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）三、综合题1、某离散系统的差分方程为：()0.2(1)0.24(2)()(1)ykykykfkfk，求系统的单位序列响应()hk。2、已知某LTI连续系统的系统函数23122sssssH，求：（1）系统的冲激响应th；（2）当激励)()(ttf，初始状态'(0)1,01yy时系统的零输入响应ziyt和零状态响应zsyt。3、已知描述LTI离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(kfkykyky，输入)()(kkf，初始状态1)1(y，0)2(y，求系统全响应。4、已知某LTI系统的冲激响应2()()(3)()tthtteet，求（1）系统的系统函数)(sH；（2）求当激励3'(0)101tftetyy时系统的零输入响应ziyt和零状态响应zsyt。5、某LTI系统的冲激响应()()2()httt，若激励信号为()ft时，其零状态响应()()tzsytet，求输入信号()ft。6、描述某LTI连续系统的微分方程为''''3226ytytytftft已知输入,ftt初始状态'02,01yy；求系统的零输入响应()ziyt、零状态响应()zsyt和全响应()yt。7、如题系统，已知ntjnetf)(（其中,2,1,0,/1nsrad），)cos()(ttsttf1210ttf2110频率响应sradsradejHj/5.1,0/5.1,)(38、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()ttgteet；当系统的激励为()(2)()fttt，系统的初始值为(0)3,(0)9,yy求系统的完全响应。)(jH)(tf)(ts)()(tstf)(ty参考答案一、简答题1、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(kf的二次方。2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。∑∑DD---+)(kf)(ky1223+解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(kx,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(kxkxkxkf整理可得：)()2-(2)1(3)(kfkxkxkx右边加法器：)1(2)()(kxkxky由（1）（2）两式，消去中间变量可得：)1(2)()2-(2)1(3)(kfkfkykyky3、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。解：设kkf6sin)(1，其周期为121T；设kkf23sin)(2，其周期为342T；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12T.4、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(ty)(tf及其导数的一次式。5、已知一信号()ft如图所示，请写出)()(ttf的表达式。解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号：要写出)()(ttf的表达式必须明确)()(ttf的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知)()(ttf取上图0t得区域，即：)]2()1([)]1()([2)()(ttttttf整理可得)2()1()(2)()(tttttf6、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为激励)(tf为全响应，，)(ty试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。7、已知11,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kkfkelse设12fkfkfk，求4?f。解：(4)3f8、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设)()(01ttftf，若系统为时不变的，则必有结论)(01ttyyzszs。根据题意，由)(1tf作用于系统的零状态响应为：)()(011ttftyzs，根据信号的基本运算，)()()(0011ttfttftyzs，很明显，)(01ttyyzszs，因而系统为时变的。9、已知一信号()fk如图所示，请用单位冲激序列)(k及其移位序列表示()fk。解：根据图形)5()4()1()(kkkkf()ftt121-102631()fkk5421010、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设)4cos(2)(1kkf，则其周期81T；设)8sin()(2kkf，则其周期162T；1T和2T的最小公倍数为16，因而)(kf为周期信号，其周期为16.二、作图题1、已知信号()fk的波形如图所示，画出信号(2)(2)fkk的波形。解：2左移个单位k2f(k)130-2k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412310k()k2右移个单位12340k(2)k再根据信号乘积，可以得到(2)(2)fkk的波形：2、已知函数)(1tf和)(2tf波形如图所示，画出)(*)(21tftf波形图。解：从图上可以看出，)2()2()(2tttf所以)2()2()(*)(1121tftftftf即:分别将)(1tf分别向左和向右移动两个单位的和信号。3、已知)(1kf和)(2kf的波形如图所示，求)(*)(21kfkf.1-4-3-20k(2)k-4k21-30-222022ttftf21*)(tf22202t2翻转2201tf1解：根据)(1kf、)(2kf的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：)3()2()(1kkkf)2()1(2)(3)(2kkkkf则：)]2()1(2)(3[)]2()2([)(*)(21kkkkkkfkf由冲激序列函数的性质可得到：)]5()([)]4(2)1(2[)]3(3)2(3[)(*)(21kkkkkkkfkf图形如图所示：表达式为：其他,04,12,1,0,61,53,2,3)(kkkkkf4、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）)(1kf-2-1012k1-1012k23)(2kf-2-1012k1345)(1kfttf1210ttf2110解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法：1()()(2)fttt2()()(1)fttt1212()()*()()()ftftftfftd12()()()[()(2)][()(1)]ftfftdttd()()()()(1)(2)()(2)(1)fttdtdtdtd利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：110022()()(1)(1)(2)(2)(3)(3)ttttftddddtttttttt()[()(1)][(1)(2)](3)[(2)(3)]fttttttttt根据上面的表达式，可以画出图形：三、综合题1、某离散系统的差分方程为：()0.2(1)0.24(2)()(1)ykykykfkfk，求系统的单位序列响应()hk。解：解：已知离散系统的差分方程为：()0.2(1)0.24(2)()(1)ykykykfkfk系统的单位序列响应满足如下方程：()0.2(1)0.24(2)()(1)(1)(2)0hkhkhkkkhh设新的变量1()hk满足方程：11111()0.2(1)0.24(2)()(1)(2)0hkhkhkkhh则要求的11()()(1)hkhkhk所以111()0.2(1)0.24(2)()hkhkhkk()ftt13201从而1(0)1h，1(1)0.2h又1()(1(0.4)2(0.6))()kkhkcck将初始条件代入，可得：11(0)121(1)0.410.620.2hcchcc借此方程组可求得待定系数：10.4,20.6cc所以：111()((0.4)(0.6))()kkhkk1(1)((0.4)(0.6))(1)kkhkk所以11()()(1)[0.4(0.4)0.6(0.6)]()[(0.4)(0.6))](1)[0.4(0.4)0.6(0.6)]()[(0.4)(0.