周期信号的离散频谱

第四章模拟信号分析模拟信号分析是直接对连续时间信号进行分析处理的过程，利用一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义讲，它包括了调制与解调、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等。本章主要介绍模拟信号分析处理中的调制与解调、滤波、微分、积分以及积分平均等问题。所谓调制，是指利用被测信号来控制或改变高频振荡信号的某个参数（幅值、相位、频率）使其随被测信号作有规律的变化。（a）时域波形（b）频域谱图图4-1幅值调制调制器)(tx)(txm)(tz)(tz)(tx)(txm)(fZ)(fX)(fXm)(fz)(fz0t0tt001)(fzzfzffmfmffzfzff0A0t00tt)(txm)(txm)(tx00tt图4-3调幅波根据由被测信号控制或改变高频振荡信号的某个参数的不同调制分为：调幅、调频、调相解调：从已调波恢复被测控制信号的过程。在调制技术中，被测控制信号称为调制信号或调制波，控制高频振荡信号称为载波信号，调制后得到的高频振荡波称为已调波。使用调制与解调技术的原因：1.提高信号的抗干扰能力，便于放大和传输2.一些传感器变换原理就利用了调制，必须解调才能得到原信号。第一节调制与解调幅值调制（AM）是将一个高频简谐信号（或称载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为的余弦信号作为载波进行讨论。zf)(tz若以高频余弦信号作载波，把信号和载波信号相乘，对应在频域中这两个信号进行卷积，即)()(21)()(212cos)(zzzfffXfffXtftx其结果就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率处，其幅值减半，如图4-1所示，zf这一过程就是幅值调制，所以幅值调制过程就相当于频率“搬移”过程。注意：载波频率zf测试信号中的最高频率)(txmf与4.1.1幅值调制与解调原理（a）时域波形（b）频域谱图图4-1幅值调制调制器)(tx)(txm)(tz)(tz)(tx)(txm)(fZ)(fX)(fXm)(fz)(fz0t0tt001)(fzzfzffmfmffzfzff0dttxtttx)()()()(00)(0ttx)()(212cos000fffftf幅值调制信号(调幅信号）的解调原理调幅信号的解调方法1.同步解调（相敏检波）2.整流、滤波A0t00tt)(txm)(txm)(tx00tt图4-3调幅波非抑制调幅波抑制幅值调制1.同步解调乘法器低通滤波)(txm)(tx)(tz)(fXm2/1zf0zff)(fZ2/12/100zfzff)()(fZfXmzf2zf2f4/14/1低通图4-2同频解调若把调幅波再次与载波信号相乘，)(txm)(tz与相乘积的傅里叶变换为：)(txm)(tz)2(41)2(41)(21)]()([zzmffXffXfXtztxF这一结果如图4-2所示。若用一个低通滤波器滤除中心频率为的高频成分，那末将可以复现原信号的频谱zf2“同步”指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。2.整流、滤波这一过程为同步解调（或称相敏检波）。调幅信号如图示在简谐载波中)(cos)](cos[)(0000tAttAtz)(t称为瞬时相位。对瞬时相位微分，得dttddttdt)()()(0)(t称为瞬时角频率对于载波)(cos)(0tAtz如果保持振幅A0为常数，让载波瞬时角频率ω(t)随测试信号x(t)的变化而变化，则称此种调制方式为频率调制（FMFrequencyModulation）。如果载波的相位φ(t)随测试信号x(t)的变化而变化，则称这种调制方式为相调制（PMPhaseModulation）。由于频率或相位的变化最终都使载波的相位角发生变化，故统称FM和PM为角度调制。在角度调制中，角度调制信号和测试信号的频谱都发生了变化，所以，角度调制是一种非线性调制。如果载波的瞬时相位与测试信号成线性函数关系就称该调制波为相位调制波，)()(0txKtPM如果载波的瞬时频率与测试信号成线性关系，就称该调制波为调频波)()(0txKtFM4.1.2角度调制与解调原理3)调频信号的解调我们只讨论鉴频器解调的原理鉴频器的种类虽多，但都可等效为一个微分器及一个包络检波器，如图只要对一般调频信号表达式微分，就可证明。由4.13式的调频波：])(sin[)]([]})(cos[{)(0000000dttxKttxKAdttxKtAdtddttdxFMFMFMFM)]([)(00txKAtxFMb)(tx隔去直流分量就可得到解调结果，它正比于测试信号)(txd上式表明，经过微分后，其幅度和频率都携带了信息。所以可以用包络检波器检出测试信号，输出信号为xb(t))(tx微分器包络检波器)(txFM)(txb])(cos[)(000dttxKtAtxFMFM滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。一、滤波器分类根据滤波器的选频作用，一般分为低通、高通、带通和带阻滤波器图4-5表示了这四种滤波器的幅频特性:)(1fA102ff)(2fA102ff)(3fA101ff2f)(4fA101ff2f二、理想滤波器（1）．理想低通模型理想滤波器具有矩形幅值特性和线性相移特性，其频率响应函数、幅频特性、相频特性分别为:020)(fjeAfH4.2滤波器图中(a)是低通滤波器，从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于的频率成分受到极大地衰减；图中(b)表示高通滤波器，与低通滤波器相反，从频率f1～，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于的频率成分将受到极大地衰减；图中(c)表示带通滤波器，它的通频带在f1～f2之间，它使信号中高于f1和低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其他成分受到衰减；图中(d)表示带阻滤波器，与带通滤波器相反，阻带在频率f1～f2之间，它使信号中高于f1和低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分几乎不受衰减地通过。其它0)(0ccfffAfH02)(ff其它0)(0ccfffAfH02)(ff这种理想低通滤波器，将信号中低于截止频率的频率成分予以传输，而无任何失真；将高于截止的频率成分则完全衰减掉。（2）理想低通滤波器的脉冲响应根据线性系统的传输特性，当δ函数通过理想滤波器时，其脉冲响应函数h(t)应是频率响应函数H(ƒ)的逆傅里叶变换，由此有h(t)的波形表明，在输入δ(t)到来之前，滤波器就应该早有与该输入相对应的输出，显然，任何滤波器都不可能有这种“先知”，所以，理想滤波器是不可能存在的。)(2sin2)(2)(2sin2][)(2)()(00000)(2)(200)(2022020000tfcfAtftffAeetjAdfeAdfeeAdfefHthccccctfjtfjfftfjffftjfjftjcccccc)(t)(thcfA0210t理想滤波器00tcf210图4-7理想滤波器的脉冲响应可以推论，理想的高通、带通、带阻滤波器都是不存在的。这种理想滤波器是不可能实现的。实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止。原则地讲，实际滤波器的频域图形将延伸到ƒ→∞，所以一个滤波器对信号中通带以外的频率成分只能极大地衰减，却不能完全阻止。)(2sin2)(00tfcfAthcc(1)．实际滤波器的基本参数对于实际滤波器，由于它的特性曲线没有明显的转折点，通频带中幅频特性也并非常数，因此需要用更多的参数来描述实际滤波器的性能，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数、倍频程选择性等。1）纹波幅度在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。其波动幅度为d波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB，即2/0Adcf2）截止频率cf幅频特性值等于所对应的频率称为滤波器的截止频率。以为参考值，对应于点，即相对于衰减。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。2/0A三、实际滤波器在测试系统中，常用RC滤波器，因为在这一领域中，信号频率相对讲是不高的，而RC滤波电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容元件也容易实现。1）一阶RC低通滤波器RC低通滤波器的典型电路电路的微分方程式为)()()(txtydttdyRC2)(11)()(HAarctg)(其幅频、相频特性函数为：图4-9RC低通滤波器及其幅频、相频特性)(tx)(tyCR)(fA2/1)2/(1f)(f0045902/1f其幅频、相频特性如图4-9所示。2)2(11)()(ffHfAfarctgf2)(亦即：（2）RC调谐式滤波器的基本特性RC=时间常数分析以下情况1)(),2/(1fAf2/1)(,)2/(1fAf时)2/(1f)()()(txtydttdyRCdttxRCty)(1)(此时，输出是输入的积分，构成了测试系统中广泛采用的积分电路。RC高通滤波器电路如图图4-10RC高通滤波器及其幅频、相频特性)(tx)(tyCR)(fA2/1)2/(1f)(f004590)2/(1f建立RC高通滤波器输入与输出之间的则微分方程)()(1)(txdttyRCty令RC=τ则RC高通滤波器的传递特性函数1)(sssH其幅频特性、相频特性函数为：2)(1)(A1)(arctg2)2(12)(fffAfarctgf21)(分析以下情况2/1)(fA)2/(1f)2/(1f1)(fA0)(f即当f相当大时，幅频特性接近于1，相移趋于零，此时RC高通滤波器可视为不失真传输系统；)2/(1fRC高通滤波器的输出与输入的微分成正比，起着微分器的作用。)()(1)(txdttyRCtydttdxty)()(2）RC高通滤波器1)(jjH注意到电容上的电压uc=q/C,根据电路的电压平衡关系x(t)=uc+y(t)幅频特性、相频特性如下：带通滤波器可以看成是低通滤波器和高通滤波的串联组合，如图4-11所示。图4-11RC带通滤波器及其幅频、相频特性)(tx)(ty1C2R)(fA2/1)2/(11f)(f045f1R2C)2/(12)(1sH)(2sH)(sX)(sY45)2/(11)2/(12串联后的传递函数、频率响应函数ssssHsHsH21121111)()()(211211212)(fjfjfjfH22211)2(11)2(12)(ffffA2121221)()()(farctgfarctgfff分析以下情况)2/(11f2/1)(fA)2/(111cf)2/(12f2/1)(fA分别调节、高、低通滤波器的时间常数就可以得到不同的上、下截止频率和带宽的带通滤波器。12应注意，当高、低通两级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为后一级成为前一级的“负载”，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既可作为级间隔离作用，又可起信号幅值的放大作用。3）RC带通滤波器22211)2(11)