西南交大考研试题(信号与系统)

2000年一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)X(j)，h(t)H(j)，则g(t)=()。（a）33ty（b）331ty（c）ty331（d）ty3912、差分方程)()2()5()3(6)(kfkfkykyky所描述的系统是（）的线性时不变系统。（a）五阶（b）六阶（c）三阶（d）八阶3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为1和2，且21，则信号y(t)=f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（）。（a）21π（b）12π（c）2π（d）1π4、已知f(t)F(j)，则信号y(t)=f(t)(t-2)的频谱函数Y(j)=（）。（a）2je)j(F（b）2-je)2(f（c）)2(f（d）2je)2(f5、已知一线性时不变系统的系统函数为)2)(1(1-)(ssssH，若系统是因果的，则系统函数H(s)的收敛域ROC应为（）。（a）2]Re[s（b）1]Re[s（c）2]Re[s（d）2]Re[1s6、某线性时不变系统的频率特性为jj)j(aaH，其中a0，则此系统的幅频特性|H(j)|=（）。（a）21（b）1（c）a1tan（d）a1tan27、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，且MN，则系统输出信号为y(n)=x(n)*h(n)是（）点有限长序列。（a）N+M（b）N+M-1（c）M（d）N8、有一信号y(n)的Z变换的表达式为1131124111)(zzzY，如果其Z变换的收敛域为31||41z，则Y(z)的反变换为y(n)等于（）。（a）)(312)(41nununn（b）)1(312)(41nununn（c）)1(312)(41nununn（d）)1(312)1(41nununn9、x(t)，y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（）才描述的因果线性、时不变的连续系统。（a）)1()(txty（b）0)()()(txtyty（c）)()()(txttyty（d）)()()(2)(txtytyty10、双向序列f(k)=a|k|存在Z变换的条件是（）。（a）a1（b）a1（c）a1（d）a1二、（15分）如下图所示系统，已知输入信号的频谱X(j)如图所示，试确定并粗略画出y(t)的频谱Y(j)。三、（10分）已知系统函数)3)(1(1)(sssH。激励信号)(e)(2tutft。求系统的零状态响应yf(t)。四、（10分）如下图所示系统，已知11)(ssG。求：（1）系统的系统函数H(s)；（2）在s平面画出零极点图；（3）判定系统的稳定性；（4）求系统的的冲激响应。五、（15分）求一个理想低通滤波器对具有sinc函数x(t)的响应问题，即3050-30-501H1(j)cos50tx(t)cos30t30-301H2(j)y(t)20-201X(j)G(s)-1F(s)Y(s)tttxπsin)(i当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x(t)相类似的形式，即ttthπsin)(c试证明该滤波器的输出y(t)还是一个sinc函数。（注：sinc(x)=sinx/x）六、（20分）有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为)()1()(310)1(nxnynyny（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图，指出收敛域；（2）求系统的单位函数响应；（3）你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。2001年一、选择题（15分）1、差分方程3y(k)-4y(k-3)+8y(k-5)=2f(k-2)所描述的系统是（）线性时不变系统。（A）五阶（Ｂ）六阶（C）一阶（D）四阶2、一连续信号x(t)从一个截止频率为c=1000的理想低通滤波器输出得到，如果对x(t)完成冲激抽样，下列采样周期中的哪一个可能保证x(t)在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（）（A）T=10-4s（Ｂ）T=10-2s（C）T=510-2s（D）T=210-3s3、试确定如下离散时间信号nnnx43πj32πjee)(的基波周期。（）（A）12（Ｂ）24（C）12（D）244、信号ej2t(t)的傅里叶变换为（）。（A）-2（Ｂ）j(-2)（C）j(+2)（D）2+j5、考虑一连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为y(t)=tx(t)，系统是（）。（A）线性时变系统（Ｂ）线性时不变系统（C）非线性时变系统（D）非线性时不变系统二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为31)(ssH，对于特定的x(t)，观察到系统的输出为)(e)(e)(43tututytt，求x(t)。三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x(t)和输出y(t)的微分方程为)(2)(5d)(dtxtytty问：该系统阶跃响应s(t)的终值s()是多少？四、（15分）画图题（1）（5分）信号如图所示，试画出123tx的波形。（2）（10分）已知)(tx如图所示，求x(t)。五、（10分）有一连续时间最小相位系统S，其频率响应H(j)的波特图如图所示，试写出H(j)的表达式。x(t)t0121x(t)t02421-320lg|H(j)|11010260dB10340dB20dB/10倍频-20dB/10倍频六、（20分）某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述)1()2(23)1(27)(nxnynyny（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点分布图；（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位函数响应h(n)，系统是否稳定？（3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h(n)。七、（20分）带限信号f(t)的频谱密度F(j)如图a所示。系统（图b）中两个理想滤波器的截止频率均为c，相移为零。当f(t)通过图b所示系统时，请画出：A、B、C、D各点信号的频谱图。c-c1H1(j)c-c1H2(j)1-11F(j)0理想高通H1(j)理想低通H2(j)ABCDcosctcos(c+1)tf(t)图a图bc12002年一、选择题（15分）1、下列系统函数中，（）是最小相位系统。（A）)5)(4)(3()2)(1()(ssssssH（B）)5)(4)(3()2)(1()(ssssssH（C）)5)(4)(3()2)(1()(ssssssH（D）)5)(4)(3()2)(1()(ssssssH2、有一信号y(n)的Z变换的表达式为11512311)(zzzY，如果其Z变换的收敛域为3|z|5，则Y(z)的反变换y(n)等于（）。（A）)()5(2)(3nununn（B）)1()5(2)(3nununn（C）)1()5(2)(3nununn（D）)1()5(2)1(3nununn3、试确定离散时间信号)14sin()110cos(2)(ttnx的基波周期。（）（A）5π（B）π（C）2π（D）104、若信号f(t)=u(t)-u(t-1)，则其傅里叶变换F()=()。（A）2je2sin1（B）)e-1(j2j（C）)e-1(jj（D）2je2sin25、下列系统（）是因果、线性、时不变的系统。（A）)()1()(nnxnyny（B）)2()()()1(nnxnynxny（C）)()1()(nxnyny（D）)2()1()(nxnyny二、（20分）画图题已知信号x(t)的傅里叶变换)]2()2([2)(uuX如图1所示，其相位频谱0)(。（1）画出)2()(txty的幅度频谱和相位频谱。（2）画出)2()(txty的幅度频谱和相位频谱。（3）画出)()(txty的幅度频谱和相位频谱。（4）画出)()(2txty的幅度频谱和相位频谱。三、（20分）有一因果LTI系统，其方框图如图所示。试求：（1）画出系统的信号流图。（2）确定系统函数H(s)，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。（3）确定描述该系统输入x(t)到输出y(t)的微分方程。（4）当输入x(t)=e-3tu(t)，求系统的零状态响应y(t)，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。2-22X()s2-4s1-2x(t)y(t)四、（15分）设f(t)为频带有限信号，频带宽度为m=8，其频谱F()如下图所示。（1）求f(t)的奈奎斯特抽样频率s和fs、奈奎斯特间隔Ts。（2）设用抽样序列nTnTtt)()(s对信号f(t)进行抽样，得到抽样信号fs(t)，画出fs(t)的频谱Fs()的示意图。（3）若用同一个)(tT对f(2t)进行抽样，试画出抽样信号fs(2t)的频谱图。五、（15分）某离散因果LTI系统，其差分方程为)()1()(25)1(nxnynyny。（1）确定该系统的系统函数H(z)。（2）画出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。（3）若输入)(31)(nunxn，求响应y(n)。六、（15分）下图（a）所示是抑制载波振幅调制的接收系统，其中tttte,π2sin)(，ttts,1000cos)(低通滤波器的传输函数如图（b）所示，()=0。（1）画出A、B、C各点的幅度频谱图。（2）求输出信号r(t)。8-81F(j)0理想低通滤波器e(t)r(t)ABCs(t)s(t)1-11H()0图（a）图（b）2003年一、选择题（30分）1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(2t)*h(2t)，并且)j()(Xtx，)j()(Hth，则g(t)=()。（a）)2(2ty（b）)2(21ty（c）)2(21ty（d）)2(41ty2、差分方程)()2()7()3(6)(kfkfkykyky所描述的系统是（）的线性时不变系统。（a）五阶（b）七阶（c）三阶（d）八阶3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为1和2，且21，则信号y(t)=f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（）。（a）21π（b）12π（c）2π（d）1π4、已知f(t)F(j)，则信号y(t)=f(t)*(t-5)的频谱函数Y(j)=（）。（a）5-je)j(F（b）5-je)5(f（c）)5(f（d）)j(F5、已知一线性时不变系统的系统函数为)21)(2.01(5.22)(111zzzzH，若系统是稳定的，则系统函数H(z)的收敛域ROC应为（）。（a）2.0||z（b）2||z（c）2||z（d）2||2.0z6、信号tBtAtf6cos5sin)(的周期T=（），其中A、B为实数。（a）2（b）（c）11（d）7、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，且MN，则系统输出信号为y(n)=x(n)*h(n)是（）点有限长序列。（a）N+M（b）N+M-1（c）M（d）N8、(-2t)与(t)的关系