用频谱仪进行准确的信号功率测量

如何用频谱仪进行准确的信号功率测量罗德与施瓦茨公司陈峰1.概述获得准确的信号功率是频谱分析仪的一项重要测试功能。测试不同类型的信号，需要采用不同的频谱仪设置和测试方法。对于同一个信号的测试，采用不同的频谱仪参数设置，包括带宽、平均、扫描时间、检波方式、时域和频域的算法等等因素，都可能产生不一样的测试结果。对于有经验的工程师来说，都清楚如何用频谱仪获得信号的功率谱，但是许多工程师对于频谱仪参数的设置及其对测试结果的影响并不清楚，从而造成错误的测量结果。本文的目的是从原理上分析频谱仪各种设置的影响以及如何正确设置参数，从而获得准确的信号功率测量结果。2.信号及噪声功率分析2.1.高斯白噪声的功率密度高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二者缺一不可。在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声（即前述的起伏噪声）为高斯型白噪声。其原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。高斯噪声的一维概率密度函数可用数学表达式表示为：)(::,)12(2121)(222)(2222µµµ====xeexfpx随机误差标准偏差：方差均值表示噪声分布中心，即：数学期望其中：图1.高斯分布通常，通信信道中噪声的均值µ=0(高斯白噪声)。由此，我们可得到一个重要的结论：在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差2。x21P(x)2.2.高斯白噪声的峰均比（峰值因子）如果对高斯白噪声进行足够时间的测试和统计，峰均比约为10dB（99.8%概率）或最大12dB(99.99%概率)。如下表。极限误差区间概率分布标准差扩展因子(k)（幅度峰均比）峰值因子(dB)±68.26％10±295.44％26±399.73％39.5±499.99％412其中为标准偏差，峰值因子CF=10*lg[(z*)2/2]上表中数据的推导：其概率为误差分布范围在根据概率论，如果随机),~(+)22(121)~(222==+ dep121)~(222==+± depmmmmm之间时：当概率分布在)32(22,,,02/2==== dzePddzzkkzm则设当k＝1时，m＝±，P＝0.6826＝68.26％当k＝2时，m＝±2，P＝0.9544＝95.44％当k＝3时，m＝±3，P＝0.9973＝99.73％当k＝4时，m＝±4，P＝0.9999＝99.99％2.3.窄带高斯噪声的统计分布一个均值为零，方差为2的窄带高斯噪声，假定它是平稳随机过程，则其随机包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。频谱仪中频带宽内的噪声和大多数通信系统噪声满足此条件。即2021)()42(0)(2222==pep图2.)(p和)(p的波形3.频谱仪功率测试原理图3.现代超外差式频谱分析仪原理框图由以上原理图可以看出，进入频谱仪的射频信号经过混频器变为中频，中频滤波器对此信号的带宽进行限制（RBW），再经电压包络检波，然后经视频滤波器（如果其带宽VBW小于RBW相当于平均）,最后通过数字检波器的计算，得到测试频谱。根据以上所述测试原理可以明确：对于正弦连续波的功率测试，只要信噪比足够高，频谱仪的测试设置相对简单，本文不做过多叙述。本文主要针对模拟和数字调制信号以及噪声信号，进行准确功率测试的原理分析及仪器设置，及其带来的误差项评估。3.1.频谱仪的曲线平均、滤波及检波3.1.1.检波器的作用及类型现代频谱仪的检波器通常是数字的，是一些加权算法，是对视频信号的处理和计算。对应频谱上每一个显示像素点，都有N个采样值。图4.中频信号经包络检波器和视频滤波器输出视频信号及其采样最大峰值检波器对应每个像素点的所有采样值中取一个最高值显示出来。最小峰值检波器在采样值中选一个最小值显示在像素点上。自动峰值检波同时显示最大及最小峰值，两点之间用垂线相连。取样检波第一个频谱测量值f1第二个频谱测量值f2V对中频信号的包络N个采样值只显示一个，如第一个，而且频谱上所有显示点均按照此规则，每N个点中只取第一个作为显示像素点。均方根检波器（RMS）RMS检波器中计算对应于每个像素点的所有采样值的均方根。结果为像素点对应频宽内的信号功率。在RMS计算时，包络的采样值要求采用线性刻度，由下式计算：==NiiRMSVNV121平均值检波（AV）计算像素点对应的所有采样值的线性平均：==NiiAVVNV11准峰值检波（QP）这是一种用于干扰测量应用并定义了充放电时间的峰值检波器，充放电时间在CISPR16-1中有规定。3.1.2.检波器和平均功率现代频谱仪的检波器包括两部分：包络检波器获得正弦波的均方根值（峰值电压的0.707倍）；3.1.1节中所述数字检波器为取值加权算法。需要明确的是，频谱仪内的检波器是电压检波器，频谱仪显示功率测试值的方法是：RVpii2=，频谱仪通常是50欧姆阻抗，因此：50lg20)(2iiVdBp=其中ip是频谱功率显示点iV是电压采样点R是频谱仪阻抗==NiiAVpNP11RVpii===NiiAVVNRP121.1RMS检波器：==NiiRMSVNV121RuPrmsAV2=根据以上推论，要通过频谱仪获得平均功率，必须选择真正的RMS检波器。3.1.3.为什么要平均对于噪声和类噪声信号的频谱，需要对踪迹进行平滑以获得稳定的读数，也就是频谱仪对测试结果进行平均。平均的结果是对噪声和类噪声信号进行平滑（去除频谱“毛刺”），对于单频点连续波信号的测试值来说，结果没有改变。由于频谱仪进行功率测试时，功率值是通过电压采样和检波值计算而得，因此，测试人员必须清楚由于平均对测试值带来的影响，否则就会得到错误结论。3.1.4.噪声的方差（平均功率）与线性平均值的关系图5.（a）高斯噪声（b）瑞利分布的高斯噪声根据概率论，带内高斯噪声分布为瑞利分布。对于瑞利分布的噪声，当采样足够多时，标准偏差（）与平均误差（算术平均值）（）之间具有如下关系：7979.02==对于频谱仪来说，中频信号经包络检波器后获得电压有效值(RMS)，因此平均误差（）幅度包络要除以2，因此，在频谱仪测试过程中，2=所以，)(05.1log1022dB=所以，在频谱仪测试时，电压包络线性平均值对应的功率值（2）比真正的平均功率（RMS检波所对应的2）小1.05dB。3.1.5.对数平均与线性平均的关系根据2.3节所述，带内高斯噪声分布为瑞利分布（如图3b）的随机相位。为噪声式中，2021)()(2222为噪声随机包络，==pepdBvdBvvNvNvNvvNdBvdBNiiNiiNidBdBNii45.1/lg20)lg(2011()1lg(20/)(111)()(1=======两者之差：＝几何平均）：电压采样值对数值平均取对数：电压采样值线性平均后对于窄带高斯白噪声，对数平均比线性平均低1.45dB。也就是说，频谱仪测试时，采用对数平均（对数放大器打开），对于电压测试值来说，幅度包络进行对数加权运算，对大信号放大的增益小，对小信号放大的增益大。在对数平均的情况下，要比线性平均小1.45dB，比真实平均功率小2.5dB。3.1.6.频谱仪实现平均的方式有那些平均的主要方式有四种：减小视频滤波器（VBW）使其小于中频带宽(RBW)；平均值检波器(AV)；均方根检波器(RMS)；多次测量结果进行算术平均来作踪迹平滑。视频滤波器是至于电压包络检波器之后，数字加权检波器之前的数字低通滤波器（如图4）。视频滤波器对电压包络采样值在频域进行低通滤波，相当于时域采样值的平均。图6.视频滤波器原理平均值检波器(AV)是对视频信号进行算术平均(见3.1.1)，获得电压平均值；均方根检波器(RMS)是对视频信号进行均方根运算，能够获得功率平均值(见3.1.2)。现代频谱仪具有对多次踪迹进行平均的功能。选择不同的显示方式和平均模式，对应线性平均或对数平均。由取样检波器得到的平均噪声电平，当使用对数电平显示时，如前已述其平均值低1.45dB。当使用线性电平显示且大的视频带宽时(如VBW≥10RBW)，可和AV检波器一样得到的真实平均结果。对于自动峰值检波器，不建议使用多踪迹平均。若打开平均功能，通常会自动切换到取样检波。对于使用RMS检波器进行平均功率测试时，不允许过程中插入电压平均功能(见3.1.2)。因此，通常此时不允许进行踪迹平均，同理也不允许通过VBW进行平均，一般设VBW≥3RBW。根据3.1.4和3.1.5所述，如果在使用RMS检波器时加入了上述平均设置，会使测试结果比实际值小2.5dB(其中包括线性平均的1.05dB和对数平均的1.45dB)。图7.RMS检波、线性平均和对数平均4.频谱仪常用功率测试方法及信号处理算法频谱仪最基本的功能是功率谱测试。根据第3章所述原理，频谱横轴为频率，纵轴为功率，频谱上每个显示点数值为对应频率间隔内的功率值，此功率值是对应频率间隔内所有采样值的加权计算值，加权计算方法是由频谱仪检波器设置决定（如峰值、均方根值、平均值等）。由于这是频谱仪基本功能，是所有相关测试工程师必定掌握的内容，因此在本文中不过多赘述。在频谱仪的应用领域内，不管是通信信号的测试还是其它调制信号的测试，如广播、电视以及军用信号，通常在信号带宽内对整个信号平均功率的测试是十分重要的。为此，以下列出两种主要的测试方法进行分析，帮助大家理解测试原理，避免频谱仪使用过程中的错误设置。4.1.信道功率（积分法）信道功率测试功能是现代频谱仪提供的在信道带宽内的功率密度积分来进行信道功率的测量，获得信道带宽内的平均功率。为信道带宽为功率密度，为信道功率，其中，CHBWPPdfPPDCHCHBWDCH)14(.log100= 上述算法在频谱仪中的应用：在选择的信道带宽内像素点的线性值（iP）求和后除以像素点数，再除以中频滤波器噪声带宽，乘以信道带宽，最后取对数。)24(1log101,==NiiIFNCHCHPNBBP其中：CHP：信道功率，单位为dBmCHB：信道带宽，单位为HzIFNB,：中频滤波器的噪声带宽，单位为Hz图8.信道功率测试原理示意图扫描fP中频滤波器3dB信道带宽分辨率带宽（RBW）相对于要进行精确测量的信道带宽要很小。通常设为1%至3%的信道带宽。信道功率测量，一般采用RMS检波器，因为它的得到的结果可以进行功率计算获得真正的信道内平均功率。有时可用采样检波器，但是测试结果存在偏差。由于对于噪声或类似噪声的信号不能找出峰值或均值检波出的视频电压与输入信号功率的关系，因此不应采用峰值检波和均值检波（有些通信测试标准，尤其是时分信号采用峰值检波，检测瞬态功率，而不是平均功率）。当使用采样检波器时，依据公式(4-2)，像素点对应的功率值是从IF包络电压采样值Vi计算而得（RVPii2=）。如果显示的频谱范围相对于分辨率带宽很大，离散的信号分量（正弦波信号）可能由于频谱仪有限的屏幕像素点而被漏掉显示，因此信道或邻道功率的测量就不正确。因为数字调制信号是类噪声信号，取样检波得到踪迹就会类似噪声，不稳定。为了得到稳定的结果，需要采用踪迹平均，但平均后的信号测试结果会偏离真实值。当选择使用RMS检波器时，每个像素点对应的功率是从多个电压测量值中得到的均方根结果（==NiiRMSVNV121,RVPRMS2=），而且，V2RMS对应的功率P是真正的平均功率（见3.1.2）。通过增大扫描时间，每一像素点对应更多的电压采样值Vi，达到踪迹平滑的目的。因此，