2.1.2《椭圆的简单几何性质(一)》

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)复习引入1.椭圆的定义是什么？复习引入1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．12222byax讲授新课A1讲授新课(a＞b＞0)．12222byax1．范围,122by,122ax椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1讲授新课(a＞b＞0)．12222byax椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范围,122by,122ax即x2≤a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b22(1)1259xy22(2)416xy练习1：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围-5≤x≤5-3≤y≤3-2≤x≤2-4≤y≤4221416xy(a＞b＞0)．12222byax2．对称性讲授新课yOF1xF2在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．12222byax2．对称性讲授新课yOF1F2xYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称图形的对称实质是图形上点的对称22221(0)xyabab新课探究二、椭圆的对称性22221(0)xyabab把x换成-x,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把y换成-y,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把x换成-x,y换成-y,方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。yx原点oxy(,)Pxy椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．12222byax2．对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．A1讲授新课3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).12222byax2、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!A1讲授新课3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).12222byaxA1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．讲授新课由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace讲授新课因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace讲授新课.0)3(222ayxcba图形变为圆，方程成为，两焦点重合，时，当且仅当因此椭圆越接近于圆；，越接近，从而越接近时，越接近当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比ace椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做越小，因此椭圆越扁；，从而越接近时，越接近当221)1(cabace尝试成功比较下面两个椭圆的扁平程度2222(1)3412(2)159xyxy12e23e定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率012222babyax012222baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace讲授新课例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置.例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！311323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.，轴上，设椭圆方程为若焦点在)0(1:2222babyaxx解：讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.1116222baba，轴上，设椭圆方程为若焦点在)0(1:2222babyaxx依题意有：解：讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.552ba得：1116222baba，轴上，设椭圆方程为若焦点在)0(1:2222babyaxx依题意有：解：讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.552ba得：1116222baba，轴上，设椭圆方程为若焦点在)0(1:2222babyaxx依题意有：解：.1520:22yx故椭圆方程为讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y同理求得椭圆方程为：讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y同理求得椭圆方程为：.16546522xy讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y：所以椭圆的标准方程为同理求得椭圆方程为：.16546522xy讲授新课练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：轴上，若焦点在y：所以椭圆的标准方程为.14656515202222xyyx或同理求得椭圆方程为：.16546522xy已知椭圆的离心率，求的值19822ykx21ek21e4k由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．82ka92b12kcx当椭圆的焦点在轴上时，，，得．92a82kbkc12y21e4191k45k由，得，即．∴满足条件的或．4k45k思考：练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．(3,0)P(0,2)Q2035解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．3a2bx22194xy（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．220a35cea10a6c22210664b22110064xy22110064yx2.《习案》、《学案》十一.课外作业1.阅读教科书P.40-P.41；