样本及抽样分布习题

第六章样本及抽样分布习题课二、主要内容三、典型例题一、重点与难点一、重点与难点1.重点(1)正态总体某些常用统计量的分布.2.难点(1)几个常用统计量的构造.(2)临界值的查表计算.(2)标准正态分布和F分布临界值的查表计算.总体个体样本常用统计量的分布分位点概率密度函数二、主要内容统计量常用统计量性质关于样本和方差的定理t分布F分布分布2关于样本和方差的定理总体试验的全部可能的观察值称为总体.个体总体中的每个可能观察值称为个体.样本.,)(,,,,,,,,2121简称样本随机样本的简单得到的容量为、或总体或总体为从分布函数则称随机变量、相互独立的是具有同一分布函数若的随机变量是具有分布函数设nXFFXXXFXXXFXnn统计量.),,,(,,,,,),,,(,,,,21212121计量是一个统则称不含未知参数中若的函数是的一个样本是来自总体设nnnnXXXggXXXXXXgXXXX常用统计量(1)样本平均值:.11niiXnX(2)样本方差:niiXXnS122)(11.11122niiXnXn(3)样本标准差:.11122niiXXnSS常用统计量(4)样本k阶(原点)矩:.,2,1,11kXnAnikik(5)样本k阶中心矩:.,3,2,)(11kXXnBnikik常用统计量的分布(一)分布2).(~,,)1,0(,,,22222221221nnXXXNXXXnn记为分布的由度为服从自＝则称统计量本的样是来自总体设分布的性质2性质1).(~,,),(~),(~2122221222122221221nnnn则立独并且设)(2分布的可加性性质2.2)(,)(),(~2222nDnEn则若)(2分布的数学期望和方差常用统计量的分布(二)分布t).(~,/,,),(~),1,0(~2ntttnnYXtYXnYNX记为分布的服从自由度为则称随机变量独立且设t分布又称学生氏(Student)分布.常用统计量的分布(三)分布F).,(~,),(//,,),(~),(~2121212212nnFFFnnnVnUFVUnVnU记为分布的服从自由度为则称随机变量独立且设常用统计量的概率密度函数分布的概率密度为)(2n.0,0,e221)(2122其他yynyfynn.,12π21)(212tntnnnthn分布的概率密度函数为)(nt常用统计量的概率密度函数分布的概率密度为),(21nnF.,0,0,1222)(2212112221212111其他yynnnnynnnnynnnn常用统计量的概率密度函数常用统计量的分布的分位点分布的分位点2.)()(d)()}({,10,22)(222分位点分布的上为的点称满足条件对于给定的正数nnyyfnPn.)()(d)()}({,10,)(分位点分布的上为的点称满足条件对于给定的ntnttthnttPnt分布的分位点t常用统计量的分布的分位点分布的分位点F.),(),(d)()},({,10,2121),(2121分位点分布的上为的点称满足条件对于给定的nnFnnFyynnFFPnnF:分位点具有如下性质分布的上F.),(1),(12211nnFnnF常用统计量的分布的分位点关于正态总体的样本和方差的定理定理一)./,(~,,),(,,,2221nNXXNXXXn则有是样本均值的样本是来自正态总体设定理二.(2));1(~)1((1),,,),(,,,22222221独立与则有方差分别是样本均值和样本的样本是总体设SXnSnSXNXXXn).1(~/,,,),(,,,2221ntnSXSXNXXXn则有方差分别是样本均值和样本样本的是总体设定理三关于正态总体的样本和方差的定理则有差分别是这两个样本的方值分别是这两个样本的均设且这两个样本互相独立的样本总体具有相同方差的两正态分别是与设,)(11,)(11,1,1,,),(,),(,,,,,,2121211222212121121122212121niiniiniiniinnYYnSXXnSYnYXnXNNYYYXXX定理四,(2));1,1(~//(1)222212122212221时当nnFSS.,2)1()1(),2(~11)()(2212222112212121其中三、典型例题.,)()(,),,,(,)1,0(226542321621分布服从使得试决定常数的简单随机样本体为来自总服从设CYCXXXXXXYXXXXNX例1解根据正态分布的性质,),3,0(~321NXXX),3,0(~654NXXX),1,0(~3321NXXX则),1,0(~3654NXXX),1(~322321XXX故),1(~322654XXX,,,,2621分布的可加性相互独立及因为XXX2654232133XXXXXX])()[(3126542321XXXXXX),2(~2.,312分布服从所以CYC0.01.,,),,,(),,,(),(2222111211221的概率大约为过差超使得这两个样本均值之试确定的样本均值和的两样本为的容量是来自正态总体和设nXXXXXXnNXXnn解,,~21nNX,,~22nNX,2,0~221nNXX则}{21XXP2/221nnXXP例22/2121nnXXP221nn222n,01.0,995.02n有查标准正态分布表知,58.22n.14n于是.2)(12)2(;2)(12)1(,),,,(16),,(~2122212216212niiniiXXnPXnPXXXnNX求概率的样本量为从此总体中取一个容设总体解,,,,(1)1621是来自正态总体的样本因为XXX),(~)(12122nXnii所以例321222)(12niiXnP于是32)(1816122iiXP}32)16(8{2P}8)16({}32)16({22PP}]8)16({1[}]32)16({1[22PP;94.0),1(~)(1(2)2122nXXnii因为21222)(12niiXXnP于是32)(1816122iiXXP}32)15(8{2P}32)15({}8)15({22PP.98.0备用例题