5-抽样分布原理

5-1应用经济统计学第五章抽样分布原理5-2应用经济统计学统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、成数、方差5-3应用经济统计学5抽样分布原理•统计推断是在无法或不必要获得总体数据的情况下，通过从总体中抽取样本，以样本信息推断总体特征，从而达到认识总体数量规律性的目的•保证统计推断科学性的前提是已知样本统计量的抽样分布5-4应用经济统计学5.1抽样的基本概念5-5应用经济统计学抽样（随机抽样）的特点•遵循随机原则抽取样本•是由部分推断总体的一种研究方法•可以对抽样误差进行控制5-6应用经济统计学抽样（随机抽样）的应用•对某些不可能进行全面调查，但又需要了解全面情况的现象•没有必要进行全面调查的情况•抽样调查与全面调查结合使用•用于工业生产过程的质量控制5-7应用经济统计学5.2抽样组织方式•简单随机抽样•类型随机抽样•等距随机抽样•整群随机抽样•阶段随机抽样5-8应用经济统计学简单随机抽样•又称纯随机抽样•样本单位的抽取方法包括☆抽签法☆随机数字法---利用随机数表(Excel随机数发生器)•优缺点5-9应用经济统计学类型随机抽样•又称分层抽样•样本单位的抽取方法先把总体按一定标志划分成若干性质相近的类或组，然后再按随机原则从各类型中抽选一定的单位组成样本☆分类标志---有关、无关☆抽取样本---等比例、不等比例•优缺点5-10应用经济统计学等距抽样•也称机械抽样或系统抽样•样本单位的抽取方法先将总体单位按一定标志排队，然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位☆按有关标志排队☆按无关标志排队•优缺点5-11应用经济统计学整群抽样•样本单位的抽取方法先将总体各单位划分成若干群，然后以群为单位从中随机抽取部分群，并对所抽中群的群内所有单位进行全面调查•优缺点5-12应用经济统计学阶段抽样---指两阶段或多阶段•前面方法均为一步即抽取出样本单位，故称单阶段抽样•两阶段或多阶段样本单位的抽取方法：将抽取样本单位的过程分为两步或两步以上来进行•优缺点5-13应用经济统计学5.3抽样分布原理5-14应用经济统计学5.3.1几个基本概念•全及总体及样本总体---N、n•重复抽样与不重复抽样•总体参数与样本统计量5-15应用经济统计学总体参数•总体参数---描述全及总体数量特征的指标，如总体均值、总体方差、总体成数、总体成数方差•对于某一具体问题来说，总体是唯一确定的，因此总体参数也是确定的，但通常是未知的•抽样调查的目的就是通过对样本的研究来推断总体，达到对总体的认识5-16应用经济统计学样本统计量•样本统计量---描述样本总体数量特征的指标，如样本均值、样本方差、样本成数、样本成数方差•从某一总体中随机抽取满足某些条件的样本，可以得到多个样本，因此样本统计量是随机变量5-17应用经济统计学5.3.2抽样分布•样本统计量是随机变量，由样本统计量的全部可能取值和相应的概率组成的分布数列称为样本统计量的抽样分布•常用抽样分布率•样本统计量的抽样分布5-18应用经济统计学5.3.2.1常用抽样分布率•正态分布•χ2分布•t分布•F分布5-19应用经济统计学χ2分布设随机变量X~N（0，1），随机变量x1、x2、…、xn为X的一个样本，x1、x2、…、xn相互独立且均服从标准正态分布（0，1），则χ2=x12+x22+…+xn2=∑xi2服从自由度为n的χ2分布，记作χ2~χ2(n)。5-20应用经济统计学t分布•设X、Y为两个独立随机变量，X~N（0，1），Y~χ2(n)，则•t分布的概率密度曲线与正态分布的概率密度曲线相似，当自由度n很大时，t分布近似于N（0，1）)(~/ntnYXt5-21应用经济统计学F分布•设X、Y为两个独立随机变量，X~χ2(k1)，Y~χ2(k2)，则•称F服从第一自由度为k1、第二自由度为k2的F分布),(~//2121kkFkYkXF5-22应用经济统计学5.3.2.2样本统计量的抽样分布•样本均值的抽样分布•样本成数的抽样分布•样本方差的抽样分布5-23应用经济统计学样本均值的抽样分布•样本均值与其对应的概率组成的分布称为样本均值的抽样分布•大样本(n=30)-----正态分布或近似正态分布•小样本正态总体方差已知-----正态分布其他-----t分布5-24应用经济统计学样本均值的抽样分布（举例）【例5.1】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下：均值和方差总体分布14230.1.2.35.21NXNii25.1)(122NXNii5-25应用经济统计学现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布（例续）5-26应用经济统计学样本均值的抽样分布（例续）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x5-27应用经济统计学所有样本均值的均值和方差式中：M为全部可能样本数目比较及结论：样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxMixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11MxMiix5-28应用经济统计学样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x5-29应用经济统计学中心极限定理（图示）当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布xn中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xX5-30应用经济统计学样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)5-31应用经济统计学例5.2设总体有5个单位，标志值分别为10、20、30、40、50；总体变量X~N(30，14.142)，现随机从中抽取n=2的样本，问：样本均值落在[25，35]之间的概率是多少？5-32应用经济统计学t分布设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本，称为t统计量，它服从自由度为(n-1)的t分布nSXt/Xt分布与正态分布的比较正态分布t分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z5-33应用经济统计学样本成数的抽样分布总体虽属于0-1分布，但由数理统计结论可知，大样本时样本成数服从或近似服从正态分布，小样本时服从二项分布5-34应用经济统计学样本方差的抽样分布设总体服从正态分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差S2的分布为将2（n–1）称为自由度为（n-1）的卡方分布)1(~)1(222nsn5-35应用经济统计学卡方(2)分布选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=20总体5-36应用经济统计学两个样本方差比的抽样分布设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1，σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体N~(μ2，σ22)的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互独立，则将F(n1-1,n2-1)称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布)1,1(~21212222222122nnFssssyxyx5-37应用经济统计学两个样本方差比的抽样分布不同样本容量的抽样分布F（1,10)(5,10)(10,10)