数学建模与医学

1数学建模与医学MathematicalModelingandMedicine学科前沿论坛生物医学工程与医学影像学院数学与生物数学教研室罗明奎2提要二、数学建模与当今医学一、医学数学建模典型案例三、我们的工作与困惑3一、医学数学建模典型案例Mathematicalmodelinginmedicine41960’s两个医学数学建模典型案例——Hodgkin-Huxley模型、AlanTuring模型Science13April2012:Vol.336no.6078pp.175-179揭示了数学建模在医学研究中的突出和独特作用经典的医学数学模型数学模型成为解决医学问题的重要工具5H-H模型的医学背景20世纪50年代研究表明：神经元细胞受到电刺激，细胞内外的电位差（也就是膜电位）将发生波动，从而形成动作电位；动作电位导致离子的跨膜运动，致使神经信息通过轴突从一个神经元向其它神经元传递。6H-H模型的数学问题数学问题：膜电位与哪些因素有关？能否定量描述膜电位与影响因素之间的关系？7H-H模型的生物学机制一定的电刺激K有机大分子Na轴突Cl细胞膜外细胞膜内8电流表电压表膜片钳NaKCl钾钠泵膜电容细胞膜外细胞膜内()()()mmKKClClNaNadVJCGVVGVVGVVdtH-H模型的物理学原理9△xxD△xxD22(,)4DVxxtJRxH-H模型的数学原理与方法利用微积分的微元思想根据离子微元的膜内流动和跨膜流动1022204DdVRCdt()()()mKKClClNaNadVCGVVGVVGVVdt(,)()(1(,))()(,)nndnVtVnVtVnVtdt(,)()(1(,))()(,)(,)()(1(,))()(,)mmhhdmVtVmVtVmVtdtdhVtVhVtVhVtdtH-H模型的4个微分方程110.1(25)25exp()110mVV4exp()18mV0.07exp()20hV130exp()110hV0.01(10)10exp()110nVV0.125exp()80nVH-H模型的6个代数方程H-H模型的仿真1213由于上述极具影响力的工作，英国著名神经生物学家Hodgkin和Huxley于1963年获得诺贝尔生理与医学奖。NobelPrize14Hodgkin-HuxleytypemodellingandparameterestimationofGnRHneuronsBioSystems(2010)ParameterestimationoftheHodgkin-Huxleymodelusingmetaheuristics:applicationtoneuromimeticanalogintegratedcircuitsBiomedicalCircuits(2009)H-H模型仍然是研究热点由于H-H模型由一系列微分方程构成、并涉及诸多参数，如何寻求参数的合理估计依然是数学和医学的难点，到现在依然是研究的热点。15二、数学建模与当今医学Mathematicalmodelingandup-to-datemedicine16BioinformaticsandMathematics概率论与随机过程运筹学最优化拓扑学群论序列比对蛋白质空间结构预测DNA双螺旋结构DNA序列的对称性基因分类17Systemsbiologyandmathematics图论统计神经网络生物数学数学规划模糊数学生物动力学最优化方法、数学新理论数学模型的实践检验结构改变下的信息整合初始模型的实验数据修正实验数据的重复修正系统的结构基因作用网络代谢途径细胞内与细胞间作用机理基因突变下基因表达蛋白质表达及代谢的变化模型的建立参数校正作用机理致病机理Cellmotilityandmathematics1675,LeeuwenhoekdiscoveredCellmotilityProtrusionContractionAdhesion1819ProtrusionmodelCurrentOpinioninCellBiology2006,18:32–3920ContractionmodelBiophys.J.2009，96（3）：1189-120921AdhesionmodelAdhesionisperhapsthehottestsubfieldofthecellmotilitythesedays,withtensofbiologicalpaperspublishedonthistopiceverymonth.Math.Biol.(2009)22数学建模对医学的作用makingeasieraccesstosimulationsofcomplexsystemsAnimportantelementforthissuccessistheprecisecontinuoussamplingsofnewclinicaldatahavegeneratedexperiments.Anotherimportantelementistheattemptstofocusonprecisedefinitionsofphysiologicalconceptsinordertoavoidconfusion,misunderstandingsandwasteofefforts.Furthermore,itisshown,thatmathematicsmayalsoprovideatooltostructurethoughts,anareawhichhavegainedanincreasingattentionlately.23三、我们的工作与困惑Ourworkandconfusion24主持国家自然科学基金2项——传染病模型构建SCI返修论文数据分析年均20余篇数学建模与数据分析年均100余人次Ourwork嫌疑犯身高预测模型（与重庆市刑警总队合作）呼吸机疗效评价模型（与深圳安保科技有限公司合作）眼科手术疗效评价模型（与西南医院眼科合作）25Ourwork全国大学生数学建模竞赛参赛队数05000100001500020000250001234567891011121314151617181920从1992年的314队发展到2011年的19490队我校：获得Matlab创新奖1项（获奖率1/10000）指导本科生发表论文30余篇获得全国一等奖15项（获奖率1/100）26DNA序列分类血管的三维重建SARS的传播艾滋病疗法的评价及疗效的预测眼科病床的合理安排Ourwork27traditionalexperimentalbiologicalmethodsMathematicalandcomputationalmodelingConfusion！lackofstandardmodelingmethods！difficultiesoftranslatingbiologicalphenomenaintomathematicallanguage！differencesinbiologicalandmathematicalmentalities28Thankyou!Welcometotouchus！