全等三角形的判定证明题训练

1全等三角形的判定证明题训练考点提炼整理1、认识全等图形中的对应关系，理解全等概念。全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形全等符号：“≌”，读作“全等于”2、掌握全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等。②全等三角形的对应角相等。3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。①角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。典例剖析例1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。例2：已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF例3：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。2例4．已知，如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠BAD=∠CDA.求证：∠ABC=∠DCB.例5．已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线。求证：)(21ACABAM例6．已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE例7．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。求证：AG平分∠BAC.3考点击破一、思维拓展题。1、已知，AB//EF，EC=BD，要使△ABC≌△FED，还需要添加什么条件？为什么？2、已知：∠B=∠C，要使△ABD≌△ACE还需要添加什么条件为什么？3、已知：∠DBA=∠CAB，要使△ABD≌△BAC还需要添加什么条件为什么？二、指出下列图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形，全等的理由是什么？1、△ABC中，AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB，DF⊥AC.2、OA=OB，OC=OD.3、△ABC中，AB=AC，AE=AF,AD⊥BC于D.4三、证明：1、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求证：△ADE≌△EFC2、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。3、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。4、已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDA.55、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC.6、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点.求证：∠ABE=∠ACD.7．已知：AB=DC，AC=BD，AC交BD于E。求证：AE=DE.