1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

一知识学习1.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看作全集.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集，记作CUA，即可用Venn图表示为UCUAA}.,|{=AxUxxACU且三知识强化练习1已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)，CU(A∪B).解：由题意可知CUA={1，3，6，7}，CUB={2，4，6}，则A∩(CUB)={2，4}，(CUA)∩(CUB)={6}.集合的基本运算：交、并、补的两条运算性质);()()(1BCACBACUUU=).()()(2BCACBACUUU=练习2已知全集U=R，集合，,求.{|24}Bxx=}3|{=xxA)UCAB（3.设全集为U=2{2,4,1},aa求实数a的值.{a+1,2},CA={7},UA=4.设全集为R,2{|41,},AyyxxxR==1{}.7Bxyx==求,;RRCACB5设全集，已知,,,求集合A、B.{|7,}UxxxN=1，6AB2，30，5U4,7{2,3}UA(CB)={1,6}UA)B=（C{0,5}U=(AB)C6设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.解：由题意可知B={1，4}，A={a，3}若a=1，则A∪B={1，3，4}，A∩B={1}，若a=4，则A∪B={1，3，4}，A∩B={4}，若a=3，则A∪B={1，3，4}，A∩B=，若a≠1，且a≠4，a≠3，则A∪B={1，3，4，a}，A∩B=，7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x},A={1,︱2x-1︱},如果CUA={0},则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。