2008年湖北省高考数学试卷(理科)及解析

第1页（共16页）2008年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2）则=（）A．（﹣15，12）B．0C．﹣3D．﹣112．（5分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，0）∪（0.1）C．[﹣4，0）∪（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1）5．（5分）将函数y=sin（x﹣θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则θ的一个可能取值是（）A．B．C．D．6．（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．180D．1507．（5分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）8．（5分）已知m∈N*，a，b∈R，若，则a•b=（）A．﹣mB．mC．﹣1D．19．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．第2页（共16页）其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设z1是复数，z2=z1﹣i1，（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣1，则z2的虚部为．12．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为．13．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2﹣6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{ax}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．15．（5分）观察下列等式：，，，，，，…，可以推测，当k≥2（k∈N*）时，=ak﹣2=．第3页（共16页）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（t）=．（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．17．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．19．（13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|﹣|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围．第4页（共16页）20．（12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i﹣1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．21．（14分）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．第5页（共16页）2008年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）【考点】平面向量的坐标运算．菁优网版权所有【分析】先求出向量，然后再与向量进行点乘运算即可得到答案．【解答】解：∵=（1，﹣2）+2（﹣3，4）=（﹣5，6），=（﹣5，6）•（3，2）=﹣3，故选C【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．2．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【分析】找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图【解答】解：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能⇒x∈A，所以B正确．另外画出韦恩图，也能判断B选项正确故选B．【点评】此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断．3．（5分）【考点】球的体积和表面积．菁优网版权所有【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B．【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题．4．（5分）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．菁优网版权所有【分析】函数的定义域要求分母不为0，负数不能开偶次方，真数大于零．第6页（共16页）【解答】解：函数的定义域必须满足条件：故选D．【点评】不等式组的解集是取各不等式的解集的交集．5．（5分）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．菁优网版权所有【分析】根据题设中函数图象平移可得F，的解析式为，进而得到对称轴方程，把代入即可．【解答】解：平移得到图象F，的解析式为，对称轴方程，把代入得，令k=﹣1，故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．6．（5分）【考点】排列、组合的实际应用．菁优网版权所有【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33种分法，分成2、2、1时，有种分法，所以共有种方案，故选D．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．7．（5分）【考点】利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C第7页（共16页）【点评】本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．8．（5分）【考点】极限及其运算．菁优网版权所有【分析】通过二项式定理，由可得=b，结合极限的性质可知a=﹣1，b=m，由此可得a•b=﹣m．【解答】解：∵，∴=b，结合极限的性质可知，∴a=﹣1，b=m⇒a•b=﹣m故选A．【点评】本题考查二项式定理和极限的概念，解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=132，圆心（﹣1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．故选C．【点评】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是：除最小最大弦长外，各有2条．10．（5分）【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【分析】根据图象可知a1＞a2，c1＞c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1＞a2+c2；进而判断①④不正确．③正确；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2；【解答】解：如图可知a1＞a2，c1＞c2，∴a1+c1＞a2+c2；∴①不正确，∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正确．a1+c2=a2+c1第8页（共16页）可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2所以c1a2＞a1c2③正确；可得，④不正确．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【分析】设出复数z1的代数形式，代入z2并化简为a+bi（a，b∈R）的形式，令实部为﹣1，可求虚部的值．【解答】解：设z1=x+yi（x，y∈R），则z2=x+yi﹣i（x﹣yi）=（x﹣y）+（y﹣x）i，故有x﹣y=﹣1，y﹣x=1．答案：1【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．（5分）【考点】余弦定理．菁优网版权所有【分析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．【解答】解：由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC=bc×+ca×+ab×=故应填【点评】考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的．13．（5分）【考点】函数与方程的综合运用．菁优网版权所有【分析】先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．【解答】解：由题意知f（bx）=b2x2+2bx+a=9x2﹣6x+2∴a=2，b=﹣3．所以f（2x﹣3）=4x2﹣8x+5=0，△＜0，所以解集为∅．故答案为∅【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．14．（5分）【考点】等差数列的性质；对数的运算性质．菁优网版权所有第9页（共16页）【分析】先根据等差数列{ax}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，，即可求出答案．【解答】解：依题意a2+a4+a6+a8+a10=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8∴⇒log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．15．（5分）【考点】归纳推理．菁优网版权所有【分析】观