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12011年高考模拟试题(6)(文理合卷)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)1.(文)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}则CU(A∩B)=()A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}(理)设复数z满足izi21,则z等于()A.-2+iB.-2-iC.2-iD.2+i2.不定式21xx的解集为()A.),0(]1,(B.),1[C.]1,(D.)0,1[3.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是()A.xy)21(B.xy21logC.xysinD.xy14.已知),2,23(,54)2sin(则)tan(等于()A.43B.34C.43D.345.设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项,则k的值为()A.2B.4C.6D.86.下列命题是假命题的是()A.对于两个非零向量ba,若存在一个实数k满足bka,则ba共线B.若ba,则||||baC.若为两个非零向量,则D.若ba为两个方向相同的向量,则||||||baba7.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题①m∥n,m⊥αn⊥α;②α∥β,mα,nβm∥n;③m∥n,m∥αn∥α;④α∥β,m∥n,m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③ba||||baba28.如果双曲线12422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是()A.364B.362C.62D.329.(文)若函数)(21sin)(2Rxxxf,则)(xf是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2的奇函数(理)函数1)4(cos)4(sin)(22xxxf是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数10.若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种11.(文)函数5123223xxxy在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16(理)若函数)1,0)((log)(3aaaxxxfa在区间(21,0)内单调递增,则a的取值范围是()A.)1,41[B.)1,43[C.),49(D.(1,49)12.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.5B.4C.5511D.511二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)13.(文)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处切线方程是221xy,则f(1)+)1`(f=。(理)已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.84,则P(0)=。14.函数)21(22xxxy的反函数是。20090311315.若62)1(axx的二项展开式中3x的系数为25,则a=(用数字作答)。16.已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是4,B、C两点的球面距离是3,则二面角B—OA—C的大小是。三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题10分)已知20x,函数xxxxxf2cos23)2tan2(cotsin21)(2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)=23,求x的取值集合。18.(本小题12分)某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察,若安检不合格,则必须整改,若整改后经复查仍不合格,则强制关闭,设每家煤矿安检是否合格相互独立,且每家煤矿整改前安检合格的概率是31,整改后安检合格的概率是52。(1)求恰好有两家煤矿必须整改的概率;(2)(文)求至少关闭两家煤矿的概率。(2)(理)设为关闭煤矿的个数,求的分布列和数学期望E。19.(本题12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC成60°角。(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角M—AC—B的大小;20090311420.(本题12分)已知数列{an}满足an==2an-1+2n-1(n∈N*,n2),且a1=5.(Ⅰ)若存在一个实数,使得数列}2{nna为等差数列,请求出的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求出数列{an}的前n项和Sn。21.(本题12分)已知函数),(3232)(23Raxaxxxf(Ⅰ)当41||a时,求证:函数f(x)在(-1,1)内是减函数;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围。(理)(本题12分)已知函数)0(1)(2axaxxf(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=2,判断直线3x-y+m=0是不是函数f(x)的图像的切线,若是,求出实数m的值;若不是,说明理由。22.(本题12分)已知:椭圆22221(0)xyabab的离心率为22,其右顶点为A,上顶点为B,左右焦点分别为F1,F2,且.424tan222BAFBFAF(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段AB上(不包括端点)是否存在点M,使∠F1MF2为直角?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。52011年高考模拟试题(6)(文理合卷)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.B11.A12.C二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)13.(文)3(理)0.16(文)14.)10(112xxy(理)1015.216.2,或90°三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题10分)解:(Ⅰ)xxxxxxxf2cos23sincossin2cos23)2cos2sin2sin2cos(sin21)(22=)232sin(2cos232sin21xxx……………………3分由)(12125)(223222ZkkxkZkkxxk得又∵20x,∴)(xf是单调递增区间为]12,0(又由)(12712)(2323222ZkkxkZkkxxk得又∵20x∴f(x)是单调递减区间为)2,12(……………………7分(Ⅱ)由f(x)=,3432320,23)32sin(xxx∵又∴,3232x即6x,∴x的取值集合是{6}……………………10分18.(本小题12分)解:(Ⅰ)由已知,设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1,则.278)31()311(22241CP……………………5分(Ⅱ)由已知,某煤矿被关闭的概率是,52)521()311(2P从而该煤矿不被关闭的概率为.53依题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭两家煤矿的概率是.625328)53(52)53(13144043CCP……………………12分6(理)能取值范围为0、1、2、3、4,由已知,某煤矿被关闭的概率是,52)521()311(2P从而该煤矿不被关闭的概率为.53∴62581)53()0(404CP;625216)53(52)1(314CP;625216)53()52()2(2224CP;6259653)52()3(334CP;62516)52()4(444CP;故的分布列为01234P625816252166252166259662516的数学期望E=.5862516462596362521626252161625810……………………12分19.(本题10分)解法一(Ⅰ)证明:∵PC⊥AC,PC⊥BC,AB∩BC=B,∴PC⊥平面ABC,又∵PC平面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC,………4分(Ⅱ)解:取BC中点N,则CN=1,连结AN、MN,∵PM=CN,PM∥CN,∴MN=PC,MN∥PC,从而MN⊥平面ABC。作NH⊥AC,交AC延长线于H,连结MH,由三垂线定理知,AC⊥MH,从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,∵AM与PC成60°角,∴∠AMN=60°,AN=3120cos2o22CNACCNAC在Rt△AMN中,.1333cotAMNANMN在Rt△CNH中,.23231sinNCHCNNH在Rt△MNH中,.332231tanNHMNMHN7故二面角M—AC—B的大小为arctan332……………………12分解法二:(Ⅰ)同解法一。(Ⅱ)在平面ABC内,过C作CD⊥CB,建立空间直角坐标系C—xyz,如图:依题意有),0)(,0,0()0,22,23(00zzPA,设则),,0,0(),,23,23(),,1,0(000zCPzAMzM∵AM与PC成60°角,,o60cos||||CPAMCPAM即),0,21,23(),1,1,0(.132100200CACMzzzz,解得设平面MAC的一个法向量是),,,(111zyxn则0212301111yxzy,取)3,3,1(11nx得平面ABC的法向量取为)1,0,0(m,则.721||||,cosnmnmnm显然二面角M—AC—B的平面角为锐角,故二面角M—AC—B的大小为arccos721……………………12分20.(本题12分)(Ⅰ)解:因为实数符合题意,则1122nnnnaa必为与n无关的常数∵1112211122222nnnnnnnnnnaaaa所以,102n,得=-1故存在一个实数=-1,使得数列{2nna}为等差数列。……………………5分8(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{2nna}的公差d=1,∴11)1(212111nnaann得1212(1)21,2232(1)2nnnnnanSaaann记23223242(1)2nnTn则14322)1(22423222nnnnnT两式相减,得12,nnTn故112(21)nnnSnnn……………………12分21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)2'()243,fxxax……………………2分'(1)4101||,,'(1)4104faafa∴'()0fx在(-1,1)上恒成立,∴()fx在(-1,1)内是减函数。…………6分(Ⅱ)∵函数()fx在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,∴2'()2430fxxax在区间(-1,1)内只有一个解由∵'(0)30,'(1)'(1)0,fff有∴14a或14a……………………12分(理)解:(Ⅰ)222)1()1()('xxaxf……………………2分当,110)(';110)('0xxx
本文标题:2012高考数学模拟(6)
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