2015高考第一轮复习：高考数学复习资料

知识点,重点,热点,关键点知识点和重点的提醒1.对于集合,,AB当AB时，你是否注意到一个极端情况：A或B？求集合的子集时,是否忘记了?当研究AB的时候,你是否考虑到A的情形?当ABA时,你是否注意到B的情形?【例1】已知2210,AxxpxxR，AR，求p的取值范围.【分析】AR,容易理解为方程2210xpx的两根为非正,而忽视了A的可能,此题应分为A,A为单元素集合,A含有两个非正元素三种情况讨论.(答案:4,p.【例2】已知全集,UR223(1)10,Bxxaxa6,0A,若ABA，求实数a的值.【分析】满足ABA,有三种可能,(1)6,0B,(2)集合B只有一个元素,即6B或0B,(3)B.(答案:3,115).2.对于含有nnN个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集的个数依次为2,21,21,22.nnnn3.充要条件的概念要掌握好,特别是会用集合的子集的方法判断充要条件.4.要区分逻辑联结词的不同用法,了解四种命题的相互关系,知道什么时候用反证法.5.映射的概念你理解吗?是否注意到了在:fAB中,A中元素的任意性和B中元素的唯一性?6.记住函数的几个重要性质：（1）关于对称性.函数满足的条件对称轴(中心)满足xafxaf的函数xfy的图象[或xafxfxafxf2,2]ax满足faxfax的函数xfy的图象[或2,2fxfaxfxfax],0a满足xbfxaf的函数xfy的图象2bax满足faxfbx的函数xfy的图象,02ab满足xfxf的函数xfy的图象(偶函数)0x满足fxfx的函数xfy的图象(奇函数)0,0满足xafy与xbfy的两个函数的图象2abx满足xfy与xfy的两个函数的图象0x满足xfy与xfy的两个函数的图象0y(2)关于奇偶性与单调性的关系.①如果奇函数yfx在区间0,上是递增的,那么函数yfx在区间,0上也是递增的;②如果偶函数yfx在区间0,上是递增的,那么函数yfx在区间,0上是递减的;(3)关于单调性.①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.②关于复合函数的单调性.如果函数,yfuugx在区间D上定义,若yfu为增函数,ugx为增函数,则yfgx为增函数;若yfu为增函数,ugx为减函数,则yfgx为减函数;若yfu为减函数,ugx为减函数,则yfgx为增函数;若yfu为减函数,ugx为增函数,则yfgx为减函数;③关于分段函数的单调性.若函数,,,,gxxabfxhxxcd,gx在区间,ab上是增函数,hx在区间,cd上是增函数,则fx在区间,,abcd上不一定是增函数,若使得fx在区间,,abcd上一定是增函数,需补充条件:gbhc.【例】已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是().（A）0,1（B）10,3（C）11,73（D）1,17【分析及解】有的同学这样解：若(31)4fxaxa为减函数,则13103aa,若logafxx为减函数,则01a,于是,a的取值范围是10,3于是选B.但是,这个结果是错误的,对(B)是误选.为什么呢？解题时，忽略了分段函数的问题.因为是分段函数,又要求在(,)上是减函数,就必须满足(31)1410aaf,即17a,于是1173a,故选(C).(4)关于图象变换.平移变换向左移0aa个单位向右移0aa个单位向上移0bb个单位向下移0bb个单位按向量kh,a平移xfy的图象→axfy的图象xfy的图象→axfy的图象xfy的图象→bxfy的图象xfy的图象→bxfy的图象xfy的图象→khxfy的图象伸缩变换每点纵标伸0aa倍每点横标伸0aa倍xfy的图象→xafy的图象xfy的图象→xafy1的图象绝对值变换关于y轴对称将x轴下方图象翻上xfy的图象→xfy的图象xfy的图象→xfy的图象(5)关于周期性.函数关系(Rx)周期xfTxfTxfTxfT2xfTxf1T2TxfTxfT2TxfTxfT4xbfxbfxafxafab2为偶函数xfxafxafa2xbfxbfxafxafab2为奇函数xfxafxafa2xbfxbfxafxafab4为奇函数xfxafxafa4为偶函数xfxafxafa4【例1】函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。【分析及解】由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。【例2】设xf是,上的奇函数,xfxf2,当10x时,xxf,则5.7f等于().（A）0.5（B）0.5（C）1.5（D）1.5【分析及解】因为xf是,上的奇函数,且xfxf2,则2fxfx，于是，xf关于原点成中心对称，关于1x成轴对称，因此，xf是以4为周期的周期函数.由10x时,xxf,及xf是以4为周期的周期函数,则7.57.580.50.50.5.ffff故选(B).关于xf是以4为周期的周期函数.还可作如下证明:xfxf242fxfxfx.(6)关于奇偶性.①判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称.②若奇函数yfx在0x处有定义,则00f;③任何一个定义域关于原点对称的函数Fx,总可以表示为一个奇函数fx和一个偶函数gx的和,其中,2FxFxfx2FxFxgx.(7)关于反函数.①你掌握求反函数的步骤了吗?(求yfx的值域反求x互换,xy注明定义域)②反函数存在的充分条件是:y与x一一对应或yfx在区间D上单调;③若函数yfx在区间D上单调递增,则其反函数也在区间D上单调递增④关于反函数的一个结论:11,ffaaffaa或者1.fabfba⑤求一个函数的反函数时,要先求反函数,后求值.(例如求11fx,顺序是先求1fx,再代入1x得11fx).7.求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.8.求函数的解析式,特别是解应用题的函数式,以及求反函数时,一定要注明定义域.9.“方程20axbxc有实数解”转化为“240bac”，你是否注意到“0a”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论0,0aa的不同情况，不要忽略0a的讨论.【例】已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线2:kxyl与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA（其中O为原点）,求k的取值范围.【分析及解】（Ⅰ）C2的方程为.1322yx(Ⅱ)将2kxy代入1422yx得.0428)41(22kxxk由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221kkk即.412k①0926)31(1322222kxxkyxkxy得代入将.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得22222130,(62)36(13)36(1)0.kkkk即213k且21k②设(,),(,),AABBAxyBxy则22629,,1313ABABkxxxxkk由6,OAOB有6.ABABxxyy解得.31151322kk或③由①、②、③得.11513314122kk或故k的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1(10.要知道函数bfxaxx0,0ab的有关性质:①定义域：,00,②奇偶性：奇函数；③单调性：在区间,ba和,ba上单调递增，,0ba和0,ba上单调递减；④在定义域内的极值是bxa时有极大值，bxa时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。⑤记住bfxaxx0,0ab的图象的草图。⑥要能够类比得出22,nnbbfxaxfxaxnxxN的有关性质.11.是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：0.1aa，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.12.要记住对数恒等式：logaNaN和换底公式：logloglogcacbba，特别是111loglogloglognnaababbab.13.记住弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：1,.2lrSlr14.应用三角函数线可以得到：0,2x时,sintanxxx.15.三角函数sin,cos,tanyxyxyx的图象能迅速画出吗?对于它们的性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,对称性,周期性等)是否熟练掌握和运用?16.要会用五点法画sin(),cos()yAxyAx的图象,并掌握sin(),cos()yAxyAx的性质：①定义域,值域,单调性,奇偶性,最值.(在求单调区间时,要注意函数sin23yx的求法)②周期性:2T；③对称性:sinyAx的对称轴必过最值点，即有2xkkZ，对称轴为2kxkZsinyAx的对称中心必过零点，即xkkZ对称中心为,0kkZ④会根据图象求参数,,A的值.17.掌握常用的三角函数的图象变换.(振幅变换,周期变换,相位变换)18.掌握诱导公式,同角三角函数公式,和,差,倍角,降幂公式及它们的各种变形,例如221cos21cos2sin,cos,22