2017全国1高考理科数学

试卷第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017全国1理科数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A.{|0}ABxxB.ABRC.1ABxxD.AB【答案】A【解析】由31x可得033x，则0x，即{|0}Bxx，所以{|1}{|0}ABxxxx{|0}xx，{|1}{|0}{|1}ABxxxxxx，故选A.点睛:集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是试卷第2页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.14B.8C.12D.4【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为24a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248aa，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算PA.3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1Rz，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp【答案】B【解析】令i,zababR，则由2211iiabRzabab得0b，所以zR，故1p正确；试卷第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………当iz时，因为22i1zR，而izR知，故2p不正确；当12izz时，满足121zzR，但12zz，故3p不正确；对于4p，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i,zababR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】设公差为d，45111342724aaadadad，611656615482Sadad，联立112724{,61548adad解得4d，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq，则mnpqaaaa.5．函数fx在,单调递减，且为奇函数．若11f，则满足121fx的x的取值范围是A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3【答案】D【解析】因为fx为奇函数且在,单调递减，要使11fx成立，则x满足11x，从而由121x得13x，即满足121fx成立的x的取值范围为1,3，选D.点睛:奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若fx在R上为单调递增的奇函数，且120fxfx，则120xx，反之亦成立.试卷第4页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．62111xx展开式中2x的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为666221111111xxxxx，则61x展开式中含2x的项为22261C15xx，6211xx展开式中含2x的项为442621C15xxx，故2x的系数为151530，选C.点睛:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含2x的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的r不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12242122，故选B.试卷第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2nn，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2试卷第6页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为12,CC函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则222:sin2cos2cos23326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移12个单位长度得到2C，故选D.点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sincos,cossin22；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.10【答案】A【解析】设11223344,,,,,,,AxyBxyDxyExy，直线1l的方程为11ykx，联立方程214{1yxykx，得2222111240kxkxxk，∴21122124kxxk212124kk，同理直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk，由抛物线定义可知12342ABDExxxxp221222222212121224244416482816kkkkkkkk，当且仅当121kk（或1）时，取等号.试卷第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22sinpAB，则2222cossin+2ppDE，所以2222214(cossincosppABDE222222222111sincos)4cossin4242216sincossincossin.11．设xyz为正数，且235xyz，则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z【答案】D【解析】令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解