2010高考数学导学练系列教案：概率

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-概率（一）事件与概率1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式.（二）古典概型①1.理解古典概型及其概率计算公式.②2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（三）随机数与几何概型①1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②2.了解几何概型的意义.概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。第1课时随机事件的概率1．随机事件及其概率(1)必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．(3)随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm总是接近基础过关知识网络考纲导读高考导航概率随机事件的概率等可能事件的概率互斥事件的概率相互独立事件的概率应用高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．(5)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0()1PA，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．2．等可能性事件的概率(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．(2)等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1n．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率：PAmn例1．1)一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；(2)箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）A．33baaCCB．33baaAAC．33)(baaD．33baaAC(3)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有2828C种不同结果，从5个白球中取出2个白球有1025C种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为1452810)(AP（2）33)(baa（3）73250135115CCCP变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则（）A．110101PPB．11091PPC．P10＝0D．P10＝P1解：D例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；典型例题高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-(2)若取到4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件60110161)(.25222422CCCCAPA.（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得)(.41431)(1BPBP22112422222241212nnnnnCCCCCCCCCC)1)(2(322nnn)1)(2(6)1()(22224222nnnnCCCCBPnn所以)1)(2(32)()()(221nnnBPBPBP41)1)(2(6)1(nnnn，化简，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或73n（舍去），故n＝2.变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A．72B．83C．73D．289解：A例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2)计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则32)(31012121235CCCCCAP（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(“＝3”或“＝4”)＝P(“＝3”)＋P(“＝4”)＝3013103152变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：①这个三位数字是5的倍数的概率；②这个三位数是奇数的概率；③这个三位数大于400的概率.解：⑴15⑵35⑶25例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数620C．由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．(1)记“他答对5道题”为事件1A，由分析过程已知在这620C种结果中，他答对5题的结果有6518812700CCC种，故事件1A的概率为162070035.1938PAC(2)记“他至少答对4道题”为事件2A，由分析知他答对4道题的可能结果为6514288128125320CCCCC种，故事件2A的概率为：26205320751PAC答：他获得优秀的概率为351938，获得及格以上的概率为7.51变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1)求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；(2)若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于61，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？解：（1）121)(5535ACAP（2）由于3人坐在指定位置的概率12161，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人中有2人坐在指定位置上为事件B，则612)(5525ACBP，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于61，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上．1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．2．如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率.mPAn从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此.CardAmPACardIn从排列、组合的角度看，m、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合小结归纳高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-的计算与概率的计算成为一回事．3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．第2课时互斥事件有一个发生的概率1．的两个事件叫做互斥事件．2．的互斥事件叫做对立事件．3．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此．事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．4．由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算．设A、B是两个事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B中就表示A+B发生．我们称事件A+B为事件A、B的和．它可以推广如下：“12AAAn”表示这样一个事件，在同一试验中，,,,12AAAn中即表示12AAAn发生，事实上，也只有其中的某一个会发生．5．如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于．即P(A+B)＝．6.由于AA是一个必然事件，再加上P(A+B)=P(A)+P(B)，故1P(AA)P(A)P(A)，于是P(A)=，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．例1.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：①射中10环或7环的概率；②不够7环的概率.解：①0.49；②0.03．变式训练1.一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于（）A．59B．49C．518D．1318解：D例2.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率．（2）3只颜色全相同的概率．（3）3只颜色不全相同的概率．典型例题基础过关高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-（4）3只颜色全不相同的概率．解：(1)记“3只全是红球”为事件A．从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现33327种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为127P(A)．(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)．故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由于红、黄、白球个数一样，故不难得127P(B)P(C)P(A)，故19P(ABC)P(A)P(B)P(C)．(3)3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件D为“3只颜色全相同”，显然事件D与D是对立事件．181199P(D)P(D).(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有1113216CCC种，故3只颜色全不相同的概率为62279．变式训练2.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有1个黑球与都是红球解：C例3.设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：①1个孩子有显性决定特征的概率是多少？②2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？解：①43；②1615变式训练3.盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是