2014年高考复习文科数学试题(10)

12014年高考复习文科数学试题(10)第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知)(,3,2,0,2,1,0,3,2,1,0NCMNMUU则A、120，，B、3,2C、1D、2、若),,(221Rbabiaii则ba的值是（）A、—3B、1C、0D、33、如果命题“qp”是假命题，则下列各结论中，正确的是（）①命题“”为真。②命题“qp”为假。③命题“qp”为真。④命题“qp”为假。A、①③B、②④C、②③D、①④4、等差数列na中，前15项的和,9015S则)(8aA、6B、3C、12D、45、)()21(13的切线方程是上的点过曲线，xxyA、32xyB、32xyC、24xyD、xy26、已知21,ee是相互垂直的单位向量，21212,eebeea，且b,a垂直，则下列各式正确的是（）A、1B、2C、3D、47、如上图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法不正确．．．的是（）A、ADABACB、ABADBDC、ADABAO2121D、ADABAE358、函数21cos)(2xxf，给出以下结论:①()fx是周期为的奇函数；②()fx的最大值是21;③)0,2(是()fx的一个单调增区间;④直线2x是()fx的对称轴.其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知,056|,4|2xxxBaxxA且对任意BAmRm,恒成立，则a的取值范围是（）BBACBDBOBNBE2A．(-5,-1)B．[-5,-1]C．（1,5）D．[1,5]10、已知向量),(,),1(2xxxbxa，且mbaba1对于一切0x恒成立，则实数m的取值集合为（）。A．RB．),0(C．]1,(D．]2,(第二部分（非选择题，共100分）二、填空题（其中第11、12、13题必做，各5分。第14题，15题两题选做一题，两题都做者，以第14题为准，5分。本题共20分）11、bba，ba则且是单位向量若平面向量,//,)4,3(。12、已知数列na的前n项和为,nS11a，)(121NnaSnn则数列na的通项公式na13、化简：xxfxfcossin)3()('=。14、(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为x=cosθ+1y=sinθ(θ为参数),则点P(4，4)与圆C上的点的最近距离是.15、(几何证明选讲选做题)如图，点P在圆O的弦AB上,AB=6cm,PB=2cm,连接PO，PC⊥PO，PC交圆于点C,则PC=.三、解答题(共六大题，80分，要求写出适当的解题过程和步骤)16、（12分）已知)1,(),1,2(ba（1）若ba，求之值（2）若)0()(kbkaa与共线，求。ba的夹角与17、（12分）已知数列na是一个递增的等比数列，数列的前n的和为,nS且14,432Sa，（1）求na的通项公式。（2）若nnac2log，求数列11nncc的前n项之和nT。ABOCP318、（13分）已知cos,sin,sin3三数成等差列，（1）求2sincos12之值。（2）若)2,0(,),2(,53)sin(，求sin之值。19、（14分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,,cba且54cos,2Ba（1）。Ab的值求若sin,3（2）若ABC的面积,6ABCS求cb,的值.20、（14分）函数131)(3pxxxf（1）若函数在1x有极值，求p的值及函数的递减区间和极大值。（2）若函数)(xfy在R只有一个零点，求p的范围。21（15分）已知数列{an}为等差数列.（1）若31a，公差1d，且maaaam求,483221的最大值；（2）对于给定的正整数m，若12212121,1mmmmaaaSaa求的最大值.4参考答案一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CBAADBDCCD二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、)54,53()54,53(or;12、)2()23()1(12nnann;132sin(x-6)；14、4;15、cm22。（14题和15题只选做其中的一题）16、（12分）已知)1,(),1,2(ba（1）若ba，求之值（2）若)0()(kbkaa与共线，求。ba的夹角与解：①)1,(),1,2(ba，又ba0ba（……2分）即012，21（……4分）②依题意，)//(bkaa又)1,2(kkbka（………5分）)1(2)2(1kk（…6分）即kk222，0)2(k0k，2（…8分）这时)1,2(b，51122ba，1555||||cosbaba（…10分）而0，（…12分）另解：显然ab，ba,是相反向量，夹角为17、（12分）已知数列na是一个递增的等比数列，数列的前n的和为,nS且14,432Sa，（1）求na的通项公式。（2）若nnac2log，求数列11nncc的前n项之和nT。解：①设首项为1a，公比为q………1分，由条件可得1443212aaaa，即14421111qaqaaqa，解之得2181qa或221qa…………………4分又数列为递增的，2q……5分nnnqaa211…………6分②nacnnn2loglog22…………7分ncn1，111)1(111nnnnccnn………………………9分5)111()3121()211(11113221nnccccccTnnn1111nnn……12分18、（13分）已知cos,sin,sin3三数成等差列，（1）求2sincos12之值。（2）若)2,0(,),2(,53)sin(，求sin之值。解：①依题意，0sin2cossin3，即sin3cos……1分又1cossin22，……………2分10/1sin2……3分原式＝22222sin6sin91sin6cos1cossin2cos1310sin312………5分②)2,0(),,2(，)23,2(…6分又53)sin(，即053)sin(………7分)23,(，则54)cos(，又由①得到10103cos,1010sin…………10分sin)cos(cos)sin(])sin[(sin5010131010541010353……………………13分19、（14分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,,cba且5/4cos,2Ba（1）。Ab的值求若sin,3（2）若ABC的面积,6ABCS求cb,的值.解：①依题意，)2,0(,054cosBB，5/3cos1sin2BB…2分又由正弦定理得BbAasinsin……4分，5232sinsin52bBaA……6分②6ABCS，又BacSABCsin21……………………………………8分6sin21Bac，10,53sin,2cBa………………………………10分又由余弦定理得Baccabcos2222……………………………………12分72541022102222b，26b…………………………14分20、（14分）函数131)(3pxxxf（1）若函数在1x有极值，求p的值及函数的递减区间和极大值。（2）若函数)(xfy在R只有一个零点，求p的范围。解①PxPxxf22/331)(…1分依题意0)1(/f，,01P1P，1313xxy…3分，01)(2/xxf得1x或1x…4分6则)(),(//xfyxfy的变化情况如下表………………………………6分x)1,(－1（－1,1）1),1()(/xf＋0－0＋)(xf极大值35极小值31由表可知，函数的递减区间为（－1,1），1x是极大值点，极大值为35)1(f…7分②Pxxf2/)(，以下对P进行讨论:（1）当0P时，0)(2/Pxxf，)(xfy在Rx上是单调递增的由01)0(f，038139)3(PPf，即0)0()3(ff可知)(xfy在（－3,0）上有一个零点，由前可知)(xfy在R上是单调递增的，)(xfy在R上只有一个零点。…………………………………………9分（2）当0P时，Pxxf2/)(，令0)(/xf，即02Px，Px或Px函数在),(P和),(P上单调递增，在),(PP上单调递减。Px时，132131PPPPPPy极小值,要使函数在R上只有一个零点，则0132PP，21803P，综合可得：满足条件的),218(3P……14分21（15分）已知数列{an}为等差数列.（1）若a1=3，公差d=1，且,483221maaaa求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若12212121,1mmmmaaaSaa求的最大值.解：（1）由,483221maaaa,0845.482)1(36,1,3,4821321121mmmmmdaaaaaaam整理得可得又可得解得.7,712的最大值为即mm………………………7分7（2）解：2/))(1(1211221mmmmmaamaaaS.1010,0)9(404,09210,1)3(,3.32,2221212121111111111121121AAAAAaaaAaaAaaaaaaaaaaAAaammmmmmmm可得由可得由则则设所以.2)1(102)1(2))(1(121mAmaamSmm