高考数学立体几何大题训练

1高考数学立体几何大题训练1．如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， //AFDE，AFFE，2AFADDE，G为BF中点．（Ⅰ）求证：//EG平面ABCD；（Ⅱ）求证：AFDG．2．如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2,6ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC,求三棱锥PEAD的体积．GAEFDBCPABCDEO23．如图，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（Ⅰ）求证：GH//平面PDAE；（Ⅱ）求证：平面FGH平面PCD.4．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，234AEDBAA,现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.（Ⅰ）求证：平面PBE平面PEF；（Ⅱ）求四棱锥PBCFE的体积．ABCDEBCDEFP35．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,FABCDFCBEVV，求:FABCDFCBEVV.6．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，EF、分别是棱111DCDD、的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADCB平面1ABE；（Ⅱ）证明：FB1//平面BEA1；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体11ABBE的体积.EABCDB1A1D1C1F47．如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，2PA，4PC．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：//PA平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为43时，求实数的值．8．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，90ACB，112ACBCAA，D是棱1AA的中点.（1）证明：1DC平面BDC；（2）若12AA，求三棱锥1CBDC的体积.59．已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1ADE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点.（1）求证：1//BFADE面；（2）求证：面1ADE面DEBC；（3）求四棱锥1ADEBC的体积.10．如图,已知边长为2的的菱形ABCD与菱形ACEF全等，且FACABC,平面ABCD平面ACEF，点G为CE的中点.GEOBDACF（Ⅰ）求证：//AE平面DBG；（Ⅱ）求证：FCBG；（Ⅲ）求三棱锥EBGD的体积.DCBAECDA1FBE611．如图,三棱柱111ABCABC中,112ABACAABC,1160AAC,平面1ABC平面11AACC,1AC与1AC相交于点D.（Ⅰ）求证:BD平面11AACC；（Ⅱ）求二面角1CABC的余弦值.12．如图，已知四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，CF∥EA，且222CFABEA（1）求证：EC平面BDF；（2）求二面角EBDF的余弦值.CC1B1AA1BD713．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF//平面PAC；（Ⅱ）求证：AEPF；（Ⅲ）若2PBAB，二面角EAFB的余弦值等于1111，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由.14．已知几何体ABCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值．815．如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11AABB，且12AAAB（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面1ABC所成的角为6，求锐二面角1AACB的大小.16．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22ADABDDAA11ABCDEAB1BDDEA1ED1DA1ABMDMCD16AM917．如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90BAC，F为棱1AA上的动点，14,2AAABAC.⑴当F为1AA的中点，求直线BC与平面1BFC所成角的正弦值；⑵当1AFFA的值为多少时，二面角1BFCC的大小是45.18．如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02.（1）证明：DE平面ACD;（2）求二面角EADB的大小6422468101214161820151055101520EDCBAAF1ABC1B1C1019．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，2ABAD，4CD，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE平面BEC；（3）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ACB，EA平面ABCD，//EFAB，//FGBC，//EGAC，2ABEF.（1）若M是线段AD的中点，求证：//GM平面ABFE；（2）若22ACBCAE，求二面角ABFC的余弦值.MEFCDBA11参考答案1．（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：证明：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OD，可得OG12AF，又因为 //AFDE，2AFDE所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形，所以//EGOD，在根据线面平行的判定定理，即可证明结果．（Ⅱ）取AF的中点H，连接DH、GH，可得//GHAB，因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，ABAF，所以AFGH，因为 //AFDE，2AFDE所以四边形EFHD为平行四边形，//EFDH，又AFFE，所以AFDH，根据线面垂直的判定定理，即可证明结果．试题解析：证明：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OD因为,OG分别是AB,BF的中点，所以OG12AF，2分又因为 //AFDE，2AFDE所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形所以//EGOD4分因为OD平面ABCD，EG平面ABCD所以//EG平面ABCD5分（Ⅱ）取AF的中点H，连接DH、GH因为,GH分别是BF,AF的中点，所以//GHAB，7分因为平面ABCD平面ADEF，ABAD所以AB平面ADEF，ABAF所以AFGH9分因为 //AFDE，2AFDE所以四边形EFHD为平行四边形，//EFDH又AFFE，所以AFDH11分因为GHDHH所以AF平面DGHGAEFDBCHO12所以AFDG12分考点：1．线面平行的判定定理；2．线面垂直的判定定理．2．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）22PEADV．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC平面PBD，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为PD平面ABCD，所以AC平面PBD得证；（Ⅱ）根据线面平行的性质定理可知：PD平行平面PBD与平面ACE的交线EO,同时O为BD中点,所以E为PB中点，所以三棱锥PEAD的体积等于三棱锥EPAD即为三棱锥BPAD体积的一半,进而求得三棱锥PEAD的体积．试题解析：（Ⅰ）PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD．四边形ABCD是菱形,ACBD,又PDBDD,AC平面PBD．而AC平面EAC,平面EAC⊥平面PBD．6分（Ⅱ）PD∥平面EAC,平面EAC平面PBDOE,PDOE∥,O是BD中点,E是PB中点．取AD中点H,连结BH,四边形ABCD是菱形,60BAD,BHAD,又,BHPDADPDD,BD平面PAD,332BHAB．9分12PEADEPADBPADVVV1123PADSBH△112263622．12分考点：1．面面平行的判定定理;2．线面平行的性质定理;3．三棱锥的体积公式．PABCDEOH133．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，取PD、EA中点，利用中位线得1//2MNCD，1//2NGAB，而//ABCD，∴//MNNG，∴说明GHMN是平行四边形，∴//GHMN，∴利用线面平行的判定//GH平面PDAE；第二问，先利用线面垂直的性质得PDBC，再利用线面垂直的判定得BC平面PCD，即FH平面PCD，最后利用面面垂直的判定得平面FGH平面PCD.试题解析：（1）分别取PD的中点MEA,的中点.N连结MHNGMN,,.因为GH,分别为BEPC,的中点，所以1//2MNCD.因为//ABCD，所以//MNNG,故四边形GHMN是平行四边形.所以//GHMN.4分又因为GH平面PDAE，MN平面PDAE，所以//GH平面PDAE.6分（2）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为,,BCCDPDCDD所以BC平面PCD.因为FH,分别为PBPC、的中点，所以//FHBC所以FH平面.PCD因为FH平面FGH，所以平面FGH平面PCD.12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.4．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）2823【解析】试题分析：对于第一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时，需要把握住线面垂直的判定定理的内容，注意做好空间中的垂直转化工作，对于第二问，注意在求棱锥的体积时，注意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析：（Ⅰ）证明：在RtΔDEF中,45EDDFDEFoQ,14在RtΔABE中，,45AEABAEBoQ,90BEFo,EFBE.3分平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDEBEEF平面PBE,EFQ平面PEF，平面PBE平面PEF.6分（Ⅱ）解：过P做POBE,PO平面,PBE平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDEBEPO平面BCDE,四棱锥PBCFE的高22hPO.8分ABEDEFSSSS矩形ABCD四边形BCFE116444221422，10分则112821422333PBCFEBCFEVSh四边形.12分考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.5．（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）参考解析；（Ⅲ）4:1【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线面垂直等价转化为线线垂直，由圆周角所对的弦为直径即可得AF与BF垂直，再根据面面垂直的性质即可得CB与AF垂直.由此即可得到结论.（Ⅱ）线面平行等价转化为线线平行，通过做DF的中点即可得到一个平行四边形，由此即可得到线线平行，即可得到结论.（Ⅲ）根据四棱锥的体积公式，以及三棱锥的体积公式，其中有些公共的线段，由此即可求出两个体积的比值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩