高考数学函数综合练习

函数综合练习一、选择题：1．设集合A=，B=，则等于（）A．B．C．x|x－3｝D．｛x|x1｝2．已知,则是的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．设，则（）A．B．C．D．4．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B.C.D.6．有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④7．若函数的定义域是，则的取值范围是（）A．＜＜B．C．D．＜8．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）ABCD9.设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A．自然数集B．有理数集C．整数集D．无理数集10．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．811．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x∈R｝，则M∩N＝（）A．B．{x|x≥1}C．｛x|x1｝D．{x|x≥1或x0}12．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝13．函数的反函数是（）A．B．C．D．14．函数的定义域是（）A．B．C．D．15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．16．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4B．3C．2D．117．已知函数若则（）A．B．C．D．与的大小不能确定18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．B．C．D．19．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．，D．20．函数的定义域是（）A．B．C．D．21．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（）A．0B．1C．2006！D．（2006！）222．函数的值域是（）A．RB．C．（－∞，－3D．23．已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（）A．B．C．D．24．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，恒成立”的只有（）A．B．C．D．25．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）g（a）－g（－b）成立的是（）A．ab0B．ab0C．ab0D．ab026．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（）A．69元B．70元C．71元D．72元27．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.5128．如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）f1（x）f2（x）f3（x）f4（x）A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）29．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）30．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题31．若幂函数过点，则____________32.如果奇函数在时,,则在整个定义域上的解析式为____________.33．函数对于任意实数满足条件，若则________.34．设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝____________.35．设函数的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．其中是F函数的序号为_____________________.36．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是____________（L/km）37．设则__________．38．设，则的定义域为_____________．39．已知函数f(x)是周期为2的函数，当－1x1时，f(x)＝x2＋1，当19x21时，f(x)的解析式是____________．40．已知二次函数y＝f(x)满足f(2x＋3)＝4x2＋8x，则f(x)在(－∞,1]上的反函数是________.三、解答题41．已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值；（2）解不等式.42．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？43.对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；44．已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?45．设函数是奇函数（都是整数，且，.（1）求的值；（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．46．已知二次函数．（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对，方程有2个不等实根，．47．（2011江苏，17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。48．已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；（3）若，求证:．49．设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.50．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；（2）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）参考答案：一、选择题：1-10：AACDCCBCBC11-20：CDABACBBCB21-28：BCDAACBA29．D．解析：当时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点在直线y=x的下方,故应在C、D中选；而当时,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选D．30．B．解析：据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程①有2个不等的根；（2）当0t1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.故当t=0时，代入方程②，解得k=0，此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;当方程②有两个不等正根时，即，此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选B．二、填空题31.2；32.；33．；34．x；35．①④⑤；36．（km/h）；37．；38．.39．f(x)＝(x－20)2＋1；40．三、解答题41．解析：（1）由知,…①，∴…②又恒成立,有恒成立,故．将①式代入上式得:,即故．即,代入②得．（2）即∴解得:,∴不等式的解集为．42．解析：设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．43.解析：（1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点，∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立于是Δ′=(4a)2–16a＜0，解得0＜a＜1故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜144．解析：（1）∵,∴又恒成立,∴,∴,∴.∴（2）,当或时,即或时,是单调函数.（3）∵是偶函数，∴,∵设则.又∴＋,∴＋能大于零.45．解析：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即．（或由定义域关于原点对称得）又由①得，代入②得，又是整数，得．（2）由（１）知，，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之.设，则，因为，，，∴，故在上单调递增．同理可