2003年高考数学试题安徽卷

—1—2003年高考数学试题（安徽卷理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2)3(31ii等于（A.i4341B.i4341C.i2321D.i23212.已知x∈（－2，0），cosx=54，则tan2x等于（）A.247B.－247C.724D.－7243.设函数f（x）=.0,,0,1221xxxx若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A.（－1，1）B.（－1，+∞）C.（－∞，－2）∪（0，+∞）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OAOP)||||(ACACABAB，λ∈［0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5.函数y=ln11xx，x∈（1，+∞）的反函数为（）A.y=11xxee，x∈（0，+∞）B.y=11xxee，x∈（0，+∞）C.y=11xxee，x（－∞，0）D.y=11xxee，x∈（－∞，0）6.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A.33aB.43aC.63aD.123a—2—7.设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，4］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A.［0，a1］B.［0，a21］C.［0，|ab2|］D.［0，|ab21|］8.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|等于（）A.1B.43C.21D.839.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－32，则此双曲线的方程是（）A.14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx10.已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1x42，则tanθ的取值范围是（）A.（31，1）B.（32,31）C.（21,52）D.（32,52）11.)CCCC(CCCClim11413122242322nnn等于（）A.3B.31C.61D.612.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3πB.4πC.33πD.6π—3—第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.（x2－x21）9展开式中x9的系数是_____.14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_____、_____、_____辆.15.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种.（以数字作答）16.下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____.（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinx·（sinx+cosx）.（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间［－2,2］上的图象.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.—4—19.（本小题满分12分）设a0，求函数f（x）=x－ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间.20.（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；（Ⅱ）求Eξ，Eη.21.（本小题满分12分）已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以i－2λc为方向向量的直线相交于点P.其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）设a0为常数，且an=3n－1－2an－1（n∈N+）.（Ⅰ）证明对任意n≥1，an=51［3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2na0；（Ⅱ）假设对任意n≥1有anan－1，求a0的取值范围.