高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC的外接圆半径）余弦定理：Cabcbacos2222，Bacbcacos2222，Abcacbcos2222（变形后）Cabcbacos2222，Bacbcacos2222，Acbabccos2222三角形的面积的公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21。知识点分解：（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。（2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。（4）知道三边的关系用余弦定理。（5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。（6）正余弦定理与其他知识的综合。必须具备的知识点：三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。可能综合的知识点：三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。解三角形常考的题型有：考点一正弦定理的应用例：在ABC中，60,10,15Aba，则Bcos答案：63知识点：正弦定理和三角同角关系思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出Bsin，然后利用同角三角函数的关系可求出Bcos。考点二余弦定理的应用例：在ABC中，已知32a，26c，60B，求b的值答案：22b知识点：余弦定理思路：直接利用余弦定理Bacbcacos2222，即可求出b的值。考点三正、余弦定理的混合应用例：设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc。若2bca，则3sin5sin,AB则角C_____.答案：32知识点：正余弦定理思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C。考点四三角形的面积问题例：在ABC中，角CBA、、所对应的边分别为cba、、，若BCA2，且,3,1ba求ABCS的值答案：23知识点：三角形的面积思路：先求出B，然后由三角形面积公式即可。考点五最值问题例：在ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为答案：72知识点：正弦定理和三角恒等变换思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。考点六三角形形状的判断例：已知ABC中，BbAacoscos，判断三角形的形状答案：等腰三角形或直角三角形知识点：正弦定理和二倍角公式思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。考点七三角形个数的判断例：在ABC中，角CBA、、所对应的边分别为cba、、，若30A，且,3,1ba求c的值答案：1或2知识点：正余弦定理思路：分类讨论60B或120B两种情况。考点八基本不等式在解三角形上的应用例：在ABC中，角CBA、、所对应的边分别为cba、、，若2,4ba，求ABC的面积的最大值。答案：12知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路：先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。例：设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc，求tan()AB的最大值。答案：34知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式思路：先通过正弦定理，得到BAtan4tan，然后正切差公式，最后应用基本不等式。考点九平面向量在解三角形上的应用例：在ABC中，6,ACABABC的面积33，求A答案：3知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式思路：先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。例：在ABC中，边c所对的角为C，向量)2sin,2(cos),2sin,2(cosCCnCCm，且向量m与n的夹角是3。求角C的大小答案：3C知识点：向量中的坐标运算和余弦公式思路：先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。考点十数列在解三角形上的应用例：设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，若abc，，依次成等比数列，角B的取值范围.答案：]3,0(知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式思路：先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。考点十一解三角形的实际应用例：如图，DCBA、、、都在同一个与水平面垂直的平面内，DB、为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，kmAC1.0。试探究图中DB、间距离与另外哪两点间距离相等，然后求DB、的距离（计算结果精确到km01.0，414.12，449.26）答案：0.33km知识点：正弦定理和三角形的相关知识思路：先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。考点十二解三角形的综合题型例：已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc。答案：(1)60A(2)2bc知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式思路：（1）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出A。（2）利用角A，再通过余弦定理，就可以求出,bc的值。数列数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10-17分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。以前考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是比较经典的。知识点：数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列知识点分解：（1）递推公式：建立前n项和nS和na的关系。（2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前n项和nS等问题。（3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n项和nS等问题。（4）数列求通项公式的几种方法。（5）数列求和的几种方法。（6）数列的综合问题必须具备的知识点：函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。可能综合的知识点：数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。数列的常见题型：考点一nS和na的关系1211nanSSannn例：数列{}na的前n项和为,nS已知2nSn，求8a的值，以及数列{}na的表达式。答案：158a，12nan知识点：递推公式思路：已知项数n，求具体值；未知项数n，求表达式。考点二等差数列1等差数列的公差和通项公式dnaan)1(1，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知da,1，那么求的是数列}{na的通项公式）dmnaamn)(（等差数列通项公式的变形公式）例：已知等差数列}{na中，3,131aa,求数列的公差d以及数列}{na的通项公式；答案：2d，nan23知识点：等差的公差和通项公式思路：利用数列的通项公式先求出公差d，然后求数列}{na的通项公式。2等差数列的性质qpmn（都是正整数），qpmnaaaa，qpn2（都是正整数），qpnaaa2，na是pa和qa的等差中项。例：已知等差数列}{na中，7,195aa,求131aa以及7a的值答案：6131aa，37a知识点：等差数列的性质思路：等差数列的性质和等差中项可得到。3等差数列的求和2)1()(211dnnnaaanSnn（知三求一，如果已知da,1，那么求的是nS的表达式），21nnnaS（n为奇数）或mmamS)12()12(。例：设等差数列{}na的前n项和为nS，若36324SS，，则9S的值答案：63知识点：等差数列的求和思路：（方法不唯一）通过等差数列前n项和为nS，先求出1a和d，然后再利用等差数列前n项和，求9S。4等差数列求和中的最值问题ndanddnnnaSn)2(22)1(121类似于二次函数，当0d时，nS有最小值；当0d时，nS有最大值。例：设等差数列{na}的前n项和为nS，已知2,93da，求nS中的最大值答案：49.知识点：等差数列的和或二次函数的知识思路：先利用等差数列的前n项和nS表达式，然后利用二次函数的知识求最大值。例：设等差数列{na}的前n项和为nS，已知2,93da，求nS中的最小值答案：-36知识点：等差数列的和或二次函数的知识思路：先利用等差数列的前n项和nS表达式，然后利用二次函数的知识求最小值5等差数列的证明daann1（等差数列的定义表达式）例：设数列}{na的前n项和为nS，109,1011nnSaa，求证：}{lgna是等差数列。答案：首项为1，公差也为1的等差数列知识点：对数函数的知识和等差数列思路：先求出1lg1a，然后利用等差数列的定义表达式daann1，证明等差数列。6已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求数列{na}前n项和nS。答案：nnSn92或nnSn92知识点：解方程和等差数列的和思路：先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前n项和nS考点三等比数列1等比数列的公比和通项公式)0(11qqaann（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知qa,1，那么求的是数列}{na的通项公式）mnmnnqaa（等比数列通项公式的变形公式）例：已知等比数列}{na中，8,231aa，求等比数列的公比q和数列}{na的通项公式；答案：2q，nna)2(知识点：等比数列的公比和通项公式思路：利用等比数列的通项公式即可求出。2等比数列的性质qpmn（都是正整数），qpmnaaaa，qpn2（都是正整数），qpnaaa2，na是pa和qa的等比中项。例：设等比数列{na}，已知1893aa，求6a值答案：23知识点：等比中项思路：利用等比中项即可。例：设等比数列{na}，已知12,373aa，求654aaa值答案：216知识点：等比数列的性质思路：利用等比的性质即可。3等比数列求和)1()1(11)(111qnaqqqaaqqaaSnnn（用错位相减法推导）例：设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa答案：15知识点：等比数列的求和思路：利用等比数列的求和和通项公式即可。4等比数列的证明qaann1（等比数列的定义表达式）例：在数列}{na中，11a，nnnaa321，设nnnab3，证明：数列是}{nb等比数列。答案：数列}{nb是公比2，首项-2的等比数列知识点：等比数列的定义思路：先化解，再利用等比数列的定义来证明。5等比数列