函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题1．2log510＋log50.25＝A、0B、1C、2D、42．22(1cos)xdx等于()A.B.2C.-2D.+23．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-34．设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f()（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）21375．已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（）A．2B．1C．4D．106．设正数a,b满足4)(22limbaxxx,则nnnnnbaaba2111lim（）A．0B．41C．21D．17．已知函数y=13xx的最大值为M，最小值为m，则mM的值为(A)14(B)12(C)22(D)328．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或19．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)310．已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,0)试卷第2页，总5页11．定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为（A）0（B）1（C）3（D）512．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff13．设aR，若函数3,axyexxR有大于零的极值点，则A．3aB．3aC．13aD．13a14．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，15．函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为A．(-∞,-4)［∪2,+∞］B．(-4,0)∪(0,1)C．［-4,0］∪（0，1）］D．［－4，0∪（0，1）16．对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②17．设sinfxx，其中0，则fx是偶函数的充要条件是()（Ａ）01f（Ｂ）00f（Ｃ）'01f（Ｄ）'00f18．设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）A.1ln2B.2(1ln2)C.1ln2D.2(1ln2)19．将函数21xy的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则（）A．(11)，aB．(11)，aC．(11)，aD．(11)，a20．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。21．已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t22．直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.23．已知函数112xxy的图象与函数2kxy的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.24．设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的aax2,，都有2,aay满足方程cyxaaloglog，这时，a的取值的集合为.25．方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝1x的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,4xi)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是.26．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根，则1234____.xxxx27．已知()(2)(3)fxmxmxm，()22xgx，若同时满足条件：①xR，()0fx或()0gx，②(,4),()()0xfxgx则m的取值范围是28．已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．x123()fx131x123()gx321试卷第4页，总5页29．设函数13()ln122fxaxxx，其中在aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx极值．30．已知函数)1lg()(xxf.（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（6分）（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.（8分）31．若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．32．已知a＞0，bR，函数342fxaxbxab．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数fx的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ)fx＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．参考答案1．C2．D3．D4．C【解析】∵213fxfx且12f∴12f，1313312ff，13523ff，1313752ff，13925ff，，∴221132nfnn为奇数为偶数，∴1399210012ff故选C5．A6．B【解析】：221()44242.2limxaxaxbababb11111()()122.11124()2()22limlimlimnnnnnnnnnnnaaaaaabbbaababa7.【答案】C【解析】定义域103130xxx13132222xxxx，当且仅当13xx即1x上式取等号，故最大值为22M，最小值为2m，22mM。8．A【解析】试题分析：因为2333(1)(1)yxxx,所以f(x)的增区间为(,1),(1,),减区间为(1,1),所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足(1)0(1)0ff，即130130cc,所以22c.选A。9．B【解析】因为当(1,1]x时，将函数化为方程2221(0)yxym，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3xy与第二个椭圆222(4)1(0)yxym相交，而与第三个半椭圆222(4)1(0)yxym无公共点时，方程恰有5个实数解，将3xy代入222(4)1(0)yxym得2222(91)721350,mxmxm令29(0)tmt，则有2(1)8150txtxt由2215(8)415(1)0,15,915,03ttttmmm得由且得同样由3xy与第二个椭圆222(8)1(0)yxym由0可计算得7m综上知15(,7)3m。10．B【解析】试题分析：当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=1＞0,当m＞0时，若4022bmam,即04m时结论显然成立；若4022bmam时，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8,则0＜m＜8,故选B．考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按0m和0m分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.11．D【解析】定义在R上的函数)(xf是奇函数，(0)0f，又是周期函数，T是它的一个正周期，∴()()0fTfT，()()()()2222TTTTfffTf，∴()()022TTff，则n可能为5，选D。12．D【解析】用x代换x得：()(),xfxgxe即()()xfxgxe，解得：2)(,2)(xxxxeexgeexf，而)(xf单调递增且大于等于0，1)0(g，选D。13．B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得'()3axfxae，若函数在xR上有大于零的极值点，即'()30axfxae有正根。当有'()30axfxae成立时，显然有0a，此时13ln()xaa，由0x我们马上就能得到参数a的范围为3a。14．D【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。由()fx为奇函数，则()()fxfx，所以()()2()0fxfxfxxx，即()fx与x异号，可以画出两个特殊图像()yfx和y=x，即答案为D。15．D【解析】要使函数有意义，则有2222032034032340xxxxxxxxx4,00,1x，故D为正确答案。16．D【解析】函数①()lg(21)fxx，函数(2)fx=lg(||1)x是偶函数；且()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；但对命题丙：(2)()fxfx=||1lg(||1)lg(|2|1)lg|2|1xxxx在x∈(－∞,0)时，(||1)12lglglg(1)(|2|1)213xxxxx为减函数，排除函数①，对于函数③，()cos(2)fxx函数(2)cos(2)fxx不是偶函数，排除函数③只有函数②2()(2)fxx符合要求，选D。17．D18．B【解析】函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d,19．A.20．15