直线与圆的位置关系说课稿(公开课)

直线与圆的位置关系人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学2（必修）教材分析过程分析目标分析教法分析学法分析目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析教材分析教材分析目标分析教法分析学法分析过程分析直线与圆的位置关系教材分析1．教材的地位和作用直线与圆的三种位置关系(初中)目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析教材分析直线与圆的位置关系教材分析直线的方程圆的方程(高中必修2)直线与圆的位置关系空间直角坐标系承前启后(坐标法)2．教学重点、难点、关键点教材分析目标分析教法分析学法分析过程分析直线、圆的位置关系重点:掌握在坐标系中判定直线与圆的位置关系的两种方法：几何法与代数法。进一步体会数形结合这一重要数学思想。难点：把实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型;关键点：位置关系d和r的大小关系方程组解的个数，三者的相互转换与联系一：教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析教材分析教材分析教法分析学法分析过程分析教法分析学法分析过程分析直线与圆的位置关系知识与技能情感态度与价值观过程与方法目标分析教材分析教法分析学法分析过程分析1．知识与技能：掌握在坐标系中通过圆心到直线距离d与圆半径r的大小关系，或者直线方程与圆方程组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系。直线、圆的位置关系2．过程与方法：经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识。3．情感、态度与价值观：通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。二：目标分析：教法分析教法分析教法分析教材分析目标分析教材分析目标分析学法分析过程分析学法分析过程分析直线与圆的位置关系教法分析教法分析教材分析目标分析学法分析过程分析教法分析直线与圆的位置关系活动为主线设计者组织者引导者合作者问题为载体教师建立模型方法探究小组合作归纳总结学生双主体学法分析学法分析学法分析学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析教法分析过程分析教法分析过程分析直线与圆的位置关系教材分析目标分析学法分析过程分析直线、圆的位置关系教法分析四：学法分析对象：高一学生经历过：直线方程，圆的方程，点到直线距离的学习。（认知基础）已经具备一定用方程思想研究几何对象的能力。（思维基础）思维比较活泼，求知欲强。（情感基础）观察发现自主探究合作交流归纳总结的教学模式过程分析过程分析过程分析过程分析教材分析目标分析教材分析目标分析教法分析学法分析教法分析学法分析直线与圆的位置关系教材分析目标分析教法分析过程分析1、情境设置，铺垫导入(1分钟)2、切入主题，提出课题（3分钟）3、探索研究，解决问题（15分钟）4、新知应用，深化理解（15分钟）5、总结提高，形成方法（5分钟）6、课后作业，巩固提高（1分钟）学法分析问题一练习一问题二练习二小结作业问题1：过程分析通过课本引例,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情．设计意图港口轮船不改变航线，那么它是否会受到环岛暗礁的影响？小岛80km40km情境设置、铺垫导入问题1问题2问题3练习1练习2小结作业这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？过程分析设计意图直线与圆有三种位置关系：⑴直线与圆相交，有两个公共点；⑵直线与圆相切，只有一个公共点；⑶直线与圆相离，没有公共点．演示切入主题、提出课题问题1问题2问题3练习1练习2学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论．设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？过程分析设计意图O港口轮船画图方法：结论：这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响．这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．切入主题、提出课题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业过程分析设计意图运用勾股定理：,54022OBOAAB圆心O到AB的距离d为.516580ABOBOAd这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论．或者利用勾股定理解决问题.切入主题、提出课题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业OBA8040d过程分析设计意图OEF这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论．或者利用勾股定理解决问题.切入主题、提出课题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业运用勾股定理：OBA8040d过程分析切入主题，提出课题．进一步激发学生的探究热情和学习兴趣.设计意图能否用刚学的坐标法解决这个问题？设问2：O港口轮船切入主题、提出课题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业过程分析设计意图⑴设疑激思利用坐标法，需要建立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐标系？问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型．学生可能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供方便．设问3：OBAxy探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业⑴设疑激思请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系．过程分析设计意图学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程．⑵自主探究探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业⑶合作交流过程分析设计意图代数法：,0802,90022yxyx由直线与圆的方程，：消去x，得y2－64y＋1100＝0，因为Δ＝(－64)2－4×1×1100＝－304＜0，所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响．探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性．过程分析设计意图圆心(0,0)到直线x＋2y－80＝0的距离d为,5165802180020122d∵半径r＝30，∴d＞r．所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响．通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性．⑶合作交流几何法：探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业⑴设疑激思过程分析⑵自主探究⑶合作交流⑷形成通法已知直线l：Ax＋By＋C＝0，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，试判断直线与圆的位置关系．探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业直线与圆的位置关系的判定过程分析由方程组代数法：Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2，消元，得一元二次方程，求出判别式Δ的值，若Δ＞0，若Δ＝0，若Δ＜0，联立方程组…………消元得方程…………比较大小值……分析得结论……计算判别式…………则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相离．探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相离．直线与圆的位置关系的判定过程分析几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，求距离…………,22BACyBxAd若d＜r，若d＝r，若d＞r，与半径比较作出判断：比大小……作结论……探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业⑷形成通法直线与圆的位置关系的判定过程分析设计意图通过刚才的交流学习，再将问题一般化，让学生由特殊到一般，步步深入进行思考．自己归纳总结解题方法，体会特殊到一般的数学思想的同时，培养学生独立思考，自主归纳的能力。进而体验到数学学习的快乐和成就感几何法利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，22BACbBaAd若d＜r，若d＝r，若d＞r，与半径比较作出判断：则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相离．探索研究、解决问题问题1问题2问题3练习1练习2小结作业过程分析这道练习是教科书的例1，通过对本题的解答，针对学生的板书点评．一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力，使新知得到有效巩固．练习1：已知直线l：3x＋y―6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标．新知应用、深化理解问题1问题2问题3练习1练习2设计意图小结作业过程分析设计意图40km港口小岛轮船不改变航线，那么它受到环岛暗礁影响的距离有多长？问题2：80km新知应用、深化理解问题1问题2问题3练习1练习2小结作业过程分析新知应用、深化理解问题1问题2问题3练习1练习2小结作业几何法：圆心到直线x＋2y－80＝0,5162180020122OMOBAxyDCM在Rt△COM中，,422OMOCCM的距离为则，82CMCD轮船不改变航线，受到暗礁影响的距离为8千米设计意图这是对教科书引例的改编．利用直线与圆的方程，计算出了直线与圆的相交弦长．教学中，始终围绕实际问题的解决，探究直线与圆的位置关系的有关问题．已知过点M(－3,－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，求直线l的方程．过程分析设计意图这道练习是教科书的例2．问题2、练习2两道题分别从不同的角度对直线与圆的相交弦进行了研究．教学过程中，引导学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性．练习2：新知应用、深化理解问题1问题2问题3练习1练习2小结作业过程分析1．直线与圆的位置关系的判断方法：△＜0d＞r无实根没有公共点相离△＝0d＝r有且只有一实根有且只有一公共点相切△＞0d＜r有两个不同实根有两个公共点相交代数法几何法消元后方程特征几何特征位置关系2．数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学思想，运动变化观点的运用．总结提高、形成方法问题1问题2问题3练习1练习2小结作业课堂小结作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．1．阅读教科书第126页到第128页；过程分析2．巩固题：教科书第132页A组第1、5题；课后作业3．探究题：已知过点M(－3,－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为a，求a的取值范围．课后作业、巩固提高问题1问题2问题3练习1练习2小结作业设计意图六：板书设计直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定：代数法：几何法：练习一：问题2：练习二：课堂小结：学生操作投影幕布问题1：谢谢指导！