北师大版勾股定理的应用

勾股定理的应用知识梳理:勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．题型一、关于路线最短问题例1、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）注：这个问题最终的解决，是把圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开展成一个长方形，从而把曲面上的路线问题转化为平面上A、B两点间的路线问题。像这种，将空间问题转化为平面问题的方法，对发展我们的空间观念是很有好处的。牛刀小试：1、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？B128A8题型二、测量实际距离（求线段长度）例2、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？小试牛刀：.2.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？课堂巩固：1、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm。（π3）2.如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________3.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？第2题4312AB1A1BQPABCDCA1B1AB课后练习：一．选择题1．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、152.如图:正方形A的面积为36,正方形B的面积为64,则正方形C的面积为（）A.49B.100C.144D.813.一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为15cm,则此直角三角形的面积为（）A.54cm2B.90cm2C.108cm2D.180cm24.将直角三角形的三条边同时扩大4倍后,得到的三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.1306.如右图:已知AD是△ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.不能确定7.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2008.三角形三边长分别为a2－b2、2ab、a2＋b2（a＞b＞0）,则这个三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不是直角三角形9.已知：如图，在△ABC中,D是AC的中点,∠C=90°,下列等式不成立的为（）A.AC2＋BC2=AB2B.CD2＋BC2=BD2C.AD2+BC2=BD2D.AD2+BD2=AB210.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222ABACBC=______.11直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第13题）（第14题）（第15题）13.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.15.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.二、解答题1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远?2、如图所示，某地有A,B,C三个村庄，C村到B村，A村的距离分别为24千米，10千米，A,B两村相距26千米，现要从C村修一公路CD到AB，要求所修公路最短，请你在图上标出D点的位置，并求出CD的长。ACBABDCEABCD第16题图7cm3、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB