直线参数t的几何意义

试卷第1页，总3页数学试题（文）1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sincos0aa，过点2,4P的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线l与曲线C相交于,AB两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若2PAPBAB，求a的值．2．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为2cossinxy（为参数），曲线2C的极坐标方程为2:cossin1C,若曲线1C与2C相交于A、B两点．(1)求||AB的值；(2)求点(1,2)M到A、B两点的距离之积．3．已知在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2222+2xtyt(t为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C的方程为221cossin22aapa，[0,2]a．（Ⅰ）求曲线2C直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；（Ⅱ）若曲线1C、2C交于A、B两点，定点P(0,-2)，求PAPB的最大值．试卷第2页，总3页4．已知直线l的参数方程为2cossinxtyt，（t为参数，为倾斜角，且2）与曲线221612xy=1交于,AB两点.（I）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求||||PAPB的最大值。5．已知直线l的参数方程为tytx232213（t为参数），曲线C的参数方程为sin4cos4yx（θ为参数）.⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.6．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:2sin2cosa(a0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:222242xtyt（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．7．已知曲线C的极坐标方程式2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是3212xtmyt，（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点(,0)Pm，若直线L与曲线C交于两点,AB，且||||1PAPB，求实数m的值．试卷第3页，总3页8．在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3.（1）求圆C的极坐标方程；（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为tytx232211（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点)2,1(M,求|MA|·|MB|。9．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．解析：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程2sincos0aa，可化为22sincos0aa，即20yaxa；直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），消去参数t，化为普通方程是2yx；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程20yaxa中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则121228,48ttatta；∵2PAPBAB，∴21212tttt，即212125tttt；∴228208aa，解得：2a，或8a（舍去）；∴a的值为2．考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化．2．解析：解(1)曲线1C的普通方程为2212xy，2:cossin1C,则2C的普通方程为10xy，则2C的参数方程为：212222xttyt为参数2分代入1C得23102140tt，212121242()43ABtttttt.6分(2)12143MAMBtt.10分考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.3．（【解析】（Ⅰ）将cos,sinxy代入，得222122xyaxaya，配方得，222()()222aaxya，表示以(,)22aa为圆心，22a为半径的圆．（Ⅱ）将曲线1C的参数方程代入2C的直角坐标方程，得221(222)2202tataa，7分由参数的几何意义，PAPB2121222ttaa，因为[0,2]a，故2122242aa，即PAPB410分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页4．（I）2cos,sinxttt（t为参数，为倾斜角，且2）sintan,tan2tan02cosytlxyxtl直线的一般方程直线通过的定点P的坐标为（2，0）4分（Ⅱ）2cos,sinxtlyt的参数方程为22222222120161232cos)4(sin)480(3sin)12cos36036||||sin0,,20sin1,||||12xyPttttllPAPBsPAPB椭圆方程为，右焦点坐标为（，）（，即直线过椭圆的右焦点，直线恒与椭圆有两个焦点。且最大值为5．解答：⑴1622yx…………5分⑵将tytx232213代入1622yx，并整理得09332tt设A，B对应的参数为1t，2t，则3321tt，921tt7342122121ttttttAB…………10分6．解：(1)由2sin2cosa得曲线C:22yax,消去参数t可求得,直线l的普通方程为2yx．(2)直线l的参数方程为222242xtyt(t为参数),代入22yax,得2224840tata,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有12224tta,1284tta．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得1a．12分7．解析：（1）曲线C的极坐标方程是2cos，化为22cos，可得直角坐标方程：222xyx．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页直线L的参数方程是3212xtmyt，（t为参数），消去参数t可得3xym．（2）把3212xtmyt，（t为参数），代入方程：222xyx，化为：22(33)20tmtmm，由0，解得13m．∴2122ttmm．∵12||||1PAPBtt，∴221mm，解得12m．又满足0．∴实数12m．8．试题分析：（1）设(,)P是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,||3COP，而1||||cos2OPOCCOP所以，4cos()3即为所求的圆C的极坐标方程。（2）圆C的直角坐标方程为22x1)(3)4y（，即：222230xyxy将直线l的参数方程112322xtyt（t为参数）代入圆C的方程得：2t(323)3430t，其两根12tt、满足12343tt所以，|MA|·|MB|12||343tt10分9．解析：（1）由25sin得22250,xyy即22(5)5.xy（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23240,tt由于2(32)4420，故可设12,tt是上述方程的两实根，所以121232,(3,5),4ttlPtt又直线过点故由上式及t的几何意义得：1212|t|+|t|=tPAPBt32.