韦达定理-应用题

个性化学案根与系数的关系(韦达定理)【学习目标】1、使学生会运用根与系数关系解题2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力【知识要点】1、一元二次方程的判别式：acb42，（1）当042acb时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx242；（2）当042acb时，方程有两个相等的实数根，abxx221；（3）当042acb时，方程无实数解。2、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程02cbxax其中0a，设其根为21,xx，由求根公式aacbbxx24221，有abxx21，acxx213、常见的形式：（1）212212214)()(xxxxxx【典型例题】例1当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.例2、已知方程022cxx的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。个性化学案例3、已知方程0652xx的根是x1和x2，求下列式子的值：（1）2221xx+21xx（2）1221xxxx例4、已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且31121xx，求①m的值；②求x12+x22的值.例5、已知关于x的方程（1）03)21(22axax有两个不相等的实数根，且关于x的方程（2）01222axx没有实数根，问a取什么整数时，方程（1）有整数解？【经典练习】一、选择题1、方程012kxx的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、与k的取值有关2、已知关于x的一元二次方程0)1()1(22kxk的两根互为倒数，则k的取值是().A、2B、2C、2D、03、设方程0532qxx的两根为1x和2x，且0621xx,那么q的值等于().A、32B、-2C、91D、92个性化学案4、如果方程12mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A、0B、－1C、1D、±1二、填空题1、已知方程0432xx的两个根分别是x1和x2，则21xx=_____，21xx=_____2、已知方程02baxx的两个根分别是2与3，则a，b3、已知方程032kxx的两根之差为5，k=4、已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=三、简答题1、讨论方程04)1(4)1(22xmxm的根的情况并根据下列条件确定m的值。（1）两实数根互为倒数（2）两实数根中有一根为1。2、求证：不论k取什么实数，方程0)3(4)6(2kxkx一定有两个下相等的实数根？3、已知方程032cxx的一个根是2，求另一个根及c的值。4、已知方程20542xx的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：（1）（x1+2）（x2+2）（2）222121xxxx个性化学案5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.【课后作业】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值.2、设关于x的方程02)12(22kxkx的两实数根的平方和是11，求k的值。3、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：个性化学案第7课时列方程解应用题【学习目标】1学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题2加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养【知识要点】1、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法2、列方程解应用题的一般步骤：（1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算；（2）用字母x表示未知数，并准确的用含有x的代数式表示题目中涉及的量；（3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根；（4）结合实际情况选择恰当的根。【典型例题】例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得答：本方案的道路宽为米．⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．解：设道路宽为x米，根据题意，得3220图13220图23220图3个性化学案例2、某乡产粮大户，1995年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，1997年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?例4、某商店将每件进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？例5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。个性化学案【经典练习】列方程解应用题（一元二次方程）1、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3562、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1283、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=484(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）.A2121%5a.B2121%5a.C1212%5a.D2121%5a5据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200D．7600（1﹣x）2=82001、要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？88x个性化学案2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.3、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？4小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？个性化学案5雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？6低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？个性化学案【课后作业】1、若两个连续正整数的平方和为313，求这两个连续正整数。3、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为1995年的社会总产值，可视为1）