初三圆的专题训练

一、选择题（共13小1、（2010•烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、52、（2005•茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③3、（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15B、20C、15+D、15+4、（2006•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A、105°B、120°C、135°D、150°5、（2006•济南）如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）©2011菁优网A、12＜P≤18B、18＜P≤24C、18＜P≤18+6D、12＜P≤12+66、（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A、B、C、D、7、（2010•荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A、B、C、1D、28、（2006•防城港）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A、变大B、变小C、不变D、不能确定9、（2009•德城区）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A、3B、4C、5D、610、（2008•新疆）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A、15°B、30°C、45°D、60°11、（2008•湘西州）下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．A、1个B、2个C、3个D、4个12、（2008•乌兰察布）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A、40°B、60°C、50°D、80°13、（2006•曲靖）观察图1﹣图4相应推理，其中正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（共7小题）14、（2005•武汉）长度相等的两弧是等弧．_________（填“正确”或“错误”）15、（2005•武汉）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．_________（填“正确”或“错误”）16、（2010•成都）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为_________．17、（2007•黑龙江）△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，垂足为D，若∠BOD=40°，则∠BAC的度数为_________度．18、（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为_________．19、（2006•山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第_________种射门方式．20、=_________．三、解答题（共2小题）21、（2009•衢州）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是_________°，∠B2的度数是_________°；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．22、（2010•河源）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．答案与评分标准一、选择题（共13小题）1、（2010•烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、5考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系。分析：已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．解答：解：∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，∴OE⊥AB，；（故①⑤正确）∴AE=BE；（故②正确）由于没有条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；故选B．点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．2、（2005•茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③考点：垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系。分析：必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等．解答：解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的．故选A．点评：本题综合考查圆的对称性，垂径定理及其推论的内容．3、（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15B、20C、15+D、15+考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析：因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．解答：解：当P的运动到D点时，AP最长为5，所以周长为5×3+5=15+5．故选C．点评：本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．4、（2006•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A、105°B、120°C、135°D、150°考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．解答：解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选B．点评：本题利用了弧、弦与圆心角的关系求解，注意半圆对的圆心角为180°．5、（2006•济南）如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A、12＜P≤18B、18＜P≤24C、18＜P≤18+6D、12＜P≤12+6考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的性质；勾股定理。分析：四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是确定BC的范围，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的长就可以．解答：解：∵△ABD是等边三角形∴AB+AD+CD=18，得p＞18∵BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE=∴p≤18+6∴p的取值范围是18＜P≤18+6．故选C．点评：本题解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题．6、（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象；圆周角定理。专题：动点型。分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．点评：本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．7、（2010•荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A、B、C、1D、2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理。专题：动点型。分析：首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．解答：解：作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为中点，∴∠BON=∠AMN=30°，∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直径MN=2，∴OB=1，∴BQ==．则PA+PB的最小值为．故选B．点评：本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．8、（2006•防城港）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A、变大B、变小C、不变D、不能确定考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理。分析：PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．解答：解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．点评：用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．9、（2009•德城区）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A、3B、4C、5D、6考点：圆周角定理。分析：根据∠A的度数，可求得∠A所对弧的度数，而圆的度数为360°，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器．解答：解：设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，解得n≥，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选A．点评：本题主要考查了圆周角定理的应用能力．10、（2008•新疆）如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A、15°B、30°C、45°D、60°考点：圆周角定理；等腰梯形的性质；圆心角、弧、弦的关系。分析：根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得∠BEC的度数．解答：解：设等腰梯形的较小的底角为x，则3x=180°，∴x=60°依题意，延长BE，C